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文檔簡介

3.2

圖形的旋轉(zhuǎn)第三章旋轉(zhuǎn)觀察歸納定義

把一個圖形繞著某一定點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).這個定點O叫旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′,那么這兩個點P和P′叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.動態(tài)演示OP′P

如圖,如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC,它繞O點旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個旋轉(zhuǎn)過程中:

(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?

(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點A、C對應(yīng)點分別是什么?

(3)旋轉(zhuǎn)角是什么?

(4)AO與DO的長有什么關(guān)系?BO與EO呢?

(5)∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系?議一議旋轉(zhuǎn)中心是O點D和點EAO=DO,BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋轉(zhuǎn)角BACODEF1.舉出一些生活中的實例,并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

旋轉(zhuǎn)的決定因素:

旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度(旋轉(zhuǎn)方向).隨堂練習隨堂練習2.時鐘的時針在不停地轉(zhuǎn)動,從上午6時到上午9時,時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度?從上午9時到上午10時呢?隨堂練習3.如圖,杠桿繞支點轉(zhuǎn)動撬起重物,杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里?旋轉(zhuǎn)角是哪個角?探究請大家在硬紙板上,挖一個三角形洞,再挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心,硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個挖掉的三角形洞(△ABC),然后圍繞O轉(zhuǎn)動硬紙板,再描出這個挖掉的三角形洞(△A′B′C′),移開硬紙板.

請大家運用刻度尺和量角器度量線段和有關(guān)角,并探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).3.◆旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.1.◆對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

2.◆每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

◆圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角

度決定.發(fā)現(xiàn)例如圖,E是正方形ABCD中CD邊上任意一點,以點A為中心,把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.分析:關(guān)鍵是確定△ADE三個頂點的對應(yīng)點,即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.例題講解設(shè)點E的對應(yīng)點為點E′,因為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等,所以∠ABE′=∠ADE=90°,BE′=DE.

解:因為點A是旋轉(zhuǎn)中心,所以它的對應(yīng)點是它本身.

在正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋轉(zhuǎn)后點D與點B重合.

因此,在CB的延長線上取點E′,使BE′=DE,則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.例題解答例2.已知△ABC,作下列旋轉(zhuǎn)(1)以點B為中心,把這個三角形旋轉(zhuǎn)30°(2)在三角形外任意取一點為中心。把這個三角形旋轉(zhuǎn)90°1.如圖,它可以看作是由一個菱形繞某一點旋轉(zhuǎn)一個角度后,順次按這個角度同向旋轉(zhuǎn)而得的,①請你在圖中用字母O標注出這一點;②每次旋轉(zhuǎn)了_______度;③一共旋轉(zhuǎn)了_______次.隨堂練習隨堂練習60°52.香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成,它是由其中一瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的?隨堂練習3.如圖,如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合,那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有

個.隨堂練習ABFECD●14.如圖,小明坐在秋千上,秋千旋轉(zhuǎn)了80°.請在圖中小明身上任意選一點P,利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì),標出點P的對應(yīng)點.隨堂練習P●P/●5.如圖,用左面的三角形經(jīng)過怎樣旋轉(zhuǎn),可以得到右面的圖形.6.找出圖中扳手擰螺母時的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.隨堂練習

答:三角形繞著點O旋轉(zhuǎn)1200,連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次,可以得到右邊的圖形O●AA/O答:螺母的中心O就是旋轉(zhuǎn)中心,∠AOA/為旋轉(zhuǎn)角

請設(shè)計一個繞一點旋轉(zhuǎn)60°后能與自身重合的圖形.動手操作●對比平移、軸對稱兩種變換,旋轉(zhuǎn)變換與另兩種變換有哪些共性與區(qū)別?小結(jié)課堂小結(jié)平移和旋轉(zhuǎn)的異同:1.相同:都是一種運動;運動前后

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