2021年廣東省茂名市高州市中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（附答案詳解）

2021年廣東省茂名市高州市中考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2c--iDi

2.地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度約是110000千米/時(shí)，將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.11x104B.1.1x105C.1.1x104D.0.11x106

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

A.正三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形

4.一組數(shù)據(jù)1,3,6,1,2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1,6B.1,1C.2,1D.1,2

5.一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和等于（）

A.2160°B.2080°C.19800D.1800°

6.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.a-a2=a3B.(a+b)2=a2+b2

C.a8-r-a2=a4D.a2+a3=a5

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（m,2）與點(diǎn)B（3,n）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（)

A.m=3,n=2B.m=—3,n=2

C.m=2,n=3D.m=-2,n=-3

8.如果將拋物線y=/向右平移i個(gè)單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是（）

A.y=x2+1B.y=x2—1C.y=(x+I)2D.y=(x—I)2

9.如圖，將矩形ABCQ沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在A3

邊的中點(diǎn)C'上.若48=6,BC=9,則8尸的長(zhǎng)為（）

A.4

B.3V2

C.4.5

D.5

10.如圖是拋物線y=a/+b%+C（Qw0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（l,n）,且與x軸

的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間，則下列結(jié)論:

①a—b+c>0；

②3a+b=0；

③b?=4a（c—n）；

④一元二次方程a/+bx+c=n-1有兩個(gè)互異實(shí)根.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共7小題，共28.（）分）

11.分解因式：16—/=.

12.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是.

13.一個(gè)扇形的圓心角為120。，半徑為3,則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為.（結(jié)果保留兀）

14.如圖，OA,OB是。。的半徑，點(diǎn)C在。。上，連接AC,BC,（一

若乙4OB=120°,則乙4cB=度.[/乃\

15.如圖，△ABC中，AC=6,BC=4,AB的垂直平分線OE"K

交AB于點(diǎn)。，交邊AC于點(diǎn)E,則ABCE的周長(zhǎng)為______.士

R

16.若a+2b=8,3a+4b=18,則2a+3b的值為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△4BC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)

分別是（0,3）,（3,0）.N4CB=90。，AC=2BC,則函數(shù)y=\

9k>0,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則％的值為.\

Cx

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

第2頁(yè)，共19頁(yè)

18.計(jì)算：(|)-1-tan60°—(1+V2)°+

四、解答題（本大題共7小題，共56.0分）

19.如圖，在A4BC中，點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)，連接BP,求作一

點(diǎn)M,使得點(diǎn)M到AB和AC兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)B

和點(diǎn)尸的距離相等.（不寫作法，保留作圖痕跡）

20.先化簡(jiǎn)，再求值：2磯a+2b）+（a-2b產(chǎn)，其中a=-i,b=?

21.隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇.某

校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線

討論.為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式

最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有學(xué)生2100人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).

22.如圖，XABEXABD,點(diǎn)E在邊A8上，CE//BD,

連接DE.求證：

(1"CEB=Z.CBE；

(2)四邊形BCEO是菱形.

第4頁(yè)，共19頁(yè)

23.某班為參加學(xué)校的大課間活動(dòng)比賽，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批跳繩，己知2根A型跳繩和1根

B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元.

(1)求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價(jià)各是多少元？

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的跳繩共50根，并且4型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩

數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由.

24.如圖，在RtzMBC中，乙4cB=90。，A。是△ABC的角平分線.以。為圓心，OC為

半徑作。0.

(1)求證：A8是。。的切線.

(2)已知交。。于點(diǎn)E,延長(zhǎng)4。交。。于點(diǎn)。，tan/。=5求第的值.

(3)在(2)的條件下，設(shè)。。的半徑為3,求AB的長(zhǎng).

D

25.如圖，已知拋物線y=-/+bx+c與一直線相交于4(一1,0),C(2,3)兩點(diǎn)，與y軸

交于點(diǎn)N,其頂點(diǎn)為D

(1)求拋物線及直線4c的函數(shù)關(guān)系式：

(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為h

①當(dāng)S&4cp=SMCN時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②是否存在點(diǎn)P，使得AACP是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

第6頁(yè)，共19頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知：2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

根據(jù)相反數(shù)的概念作答即可.

此題主要考查相反數(shù)的定義:只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是其本身.

2.【答案】B

【解析】解：110000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.1Xi。',

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí).，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1W

〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.【答案】C

【解析】解：人正三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；

8、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C、矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C正確；

。、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分

完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)

鍵.

4.【答案】D

【解析】解：???1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)是1,

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列1,L2,3,6,最中間的數(shù)是2,

則中位數(shù)是2；

故選：D.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)

從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.【答案】D

【解析】解：十二邊形的內(nèi)角和等于：（12-2）?180。=1800。；

故選：D.

〃邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180。，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和.

本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和

公式，是需要熟記的內(nèi)容，此題難度不大.

6.【答案】A

【解析】解：A、根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則得，a"2=a3,...原式正確；

B、根據(jù)完全平方公式得，（a+b）2=。2+2岫+力2,.?.原式錯(cuò)誤；

C、根據(jù)同底數(shù)基的除法法則得，a8+a2=a6,.?.原式錯(cuò)誤；

D、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則得，和不能合并，...原式錯(cuò)誤；

故選：A.

根據(jù)同底數(shù)基的乘法、完全平方公式、同底數(shù)基的除法及合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算,

然后對(duì)比結(jié)果即可確定答案.

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、完全平方公式、同底數(shù)幕的除法及合并同類項(xiàng)的法則，掌

握運(yùn)算法則是解答此類問題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解::點(diǎn)A（m,2）與點(diǎn)E（3,n）關(guān)于y軸對(duì)稱,

???m=—3,n=2.

故選：B.

第8頁(yè)，共19頁(yè)

直接利用關(guān)于)，軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故。不變，所以

求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的

坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.先

得到拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),再得到點(diǎn)(0,0)向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為

(1,0),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.

【解答】

解:拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),

所以所得的拋物線的表達(dá)式為y=(x-l)2.

故選：D.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了折疊問題及勾股定理的應(yīng)用同時(shí)也考查了列方程求解的能力，解題的關(guān)鍵是

找出線段的關(guān)系.

先求出BC',再由圖形折疊特性知，C'F=CF=BC-BF=9-BF,在中，

運(yùn)用勾股定理B片+BC'2=C'F?求解.

【解答】

解：???點(diǎn)C'是AB邊的中點(diǎn)，AB=6,

BC'=3,

由圖形折疊特性知，C'F=CF=BC-BF=9-BF,

在RtaC'BF中，BF2+BC'2=C'F2,

BF2+9=(9-BF)2,

解得，BF=4,

故選：A.

10.【答案】C

【解析】解：???拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直

線x=1,

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間.

二當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,

即a-b+c>0,所以①正確；

:拋物線的對(duì)稱軸為直線久=—==1,即b=—2a,

??.3Q+b=3Q—2Q=Q,所以②錯(cuò)誤；

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(l,n),

4ac-b2

???-------=71,

4a

.1?b2=4ac—4cm=4a(c—n).所以③正確：

,??拋物線與直線y=ri有一個(gè)公共點(diǎn)，

拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，

???一元二次方程ax?+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.

故選：C.

利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間，則當(dāng)x=

一1時(shí)，y>0,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-之=1,即。=

-2a,則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為〃得到"子=、則可對(duì)③

進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=ri-1有2個(gè)公

共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=a/+bx+c(aH0),二次

項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋

物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與》同號(hào)時(shí)

(即a6>0),對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)〃與〃異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在)，軸右；常數(shù)項(xiàng)c

決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置:拋物線與y軸交于(0,c)：拋物線與無(wú)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：

△=〃-4碗>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸有

1個(gè)交點(diǎn)；△=爐-4公<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

11.【答案】(4+為(4一乃

【解析】

第10頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】

本題考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

16和/都可寫成平方形式，且它們符號(hào)相反，符合平方差公式特點(diǎn)，利用平方差公式

進(jìn)行因式分解即可.

【解答】

解：16—%2=(4+x)(4—x).

故答案為：(4+x)(4-x).

12.【答案】x>2

【解析】解：???代數(shù)式有意義，

??x-2>0,

x>2.

故答案為x22.

根據(jù)式子正有意義的條件為a>0得到尤-2>0,然后解不等式即可.

本題考查了二次根式有意義的條件：式子府有意義的條件為a>0.

13.【答案】27r

【解析】解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式，=簽，

故答案是：27T.

根據(jù)弧長(zhǎng)的公式，=器進(jìn)行計(jì)算即可.

loU

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】60

【解析】

【分析】

此題主要考查了圓周角定理.關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所

對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.根據(jù)圓周角定理可得答案.

【解答】

解：,:乙AOB=120°,

???/.ACB=120°x-=60°.

2

故答案為60.

15.【答案】10

【解析】解：???DE是A8的垂直平分線，

■1?EA=EB，

則^BCE的周長(zhǎng)=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=10,

故答案為：10.

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端

點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】13

【解析】解：聯(lián)立得：=

13a+4b=18@

①+②得：4a+62=26,即2(2a+3b)=26,

則2a+3b=13.

故答案為：13.

己知兩方程左右兩邊相加，計(jì)算即可求出所求.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

17.【答案】v

4

【解析】解：過(guò)8點(diǎn)作BDlx軸于。，如圖,

???A,C的坐標(biāo)分別是(0,3),(3,0).

???OA=OC=3,

OAC為等腰直角三角形，

AC=V2OC=3V2，/.ACO=45°,

???乙ACB=90°,

乙BCD=45°,

???△BC。為等腰直角三角形，

ACD=BD=—ec,

2

-AC=2BC,

第12頁(yè)，共19頁(yè)

1?,BC=鳴

2

—ncc>/23\f23

CD=BD=—x—=

222

.?.0。=3+±3=二Q

22

???函數(shù)y="k>0,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

,9327

:,k=一又一=—.

224

故答案為一.

4

過(guò)B點(diǎn)作2。1x軸于D,如圖，先判斷4OAC為等腰直角三角形得到AC=夜OC=3夜,

/-AC0=45°,再判斷△BCD為等腰直角三角形得到CD=BD=-BC,則可計(jì)算出CD=

2

BO=|,所以B6,|),然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出左的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=E(k為常數(shù)，上#0)的圖

象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(%,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值&,即xy=k也考查了反比例函

數(shù)的性質(zhì).

18.【答案】解：原式=3-遍一1+百

=2.

【解析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后

進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.

利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累和零指數(shù)塞的意義進(jìn)行計(jì)算.

19.【答案】解：如圖，點(diǎn)M即為所求.

BC

【解析】根據(jù)角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作圖即可.

本題考查的是復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握基本尺規(guī)作圖

的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=2。2+4ab+a?—4ab+4b2

=3a2+4b2,

當(dāng)a=1,b=百時(shí)；

原式=3x(-1)2+4x(遍＞=15.

【解析】直接利用多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再將已知數(shù)據(jù)代入求

出答案.

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：18+20%=90,

在線聽課的人數(shù)為：90-24-18-12=36,

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360。x及=48。,

即扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是48。；

(3)2100x^=560(A),

答：該校對(duì)在線閱讀最感興趣的學(xué)生有560人.

【解析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

(1)根據(jù)在線答題的人數(shù)和所占的百分比即可求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后再求出在線聽

課的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)用360。乘以“在線討論”人數(shù)所占比例即可求解；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以在線閱讀人數(shù)所占比例即可求解.

第14頁(yè)，共19頁(yè)

22.【答案】證明；(1)???△A8C三△480,

???乙ABC=乙ABD,

???CE//BD,

???乙CEB=乙DBE,

???乙CEB=乙CBE.

(2))

???BC—BD,

,:乙CEB=乙CBE,

ACE—CB,

CE=BD

vCE//BD.

???四邊形CEQB是平行四邊形，

vBC=BD,

??.四邊形CEO8是菱形.

【解析】本題考查全等三角形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識(shí)，熟練掌

握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，記住平行四邊形、菱形的判定方法，屬于中考?？?/p>

題型.

(1)欲證明4CEB=NCBE,只要證明/CEB=4CBE=NABD即可.

(2)先證明四邊形CED8是平行四邊形，再根據(jù)BC=80即可判定.

23.【答案】解：(1)設(shè)一根A型跳繩售價(jià)是x元，一根B型跳繩的售價(jià)是y元，

根據(jù)題意，得：

(2x+y=56

{x+2y=82'

解得:{J：36-

答：一根A型跳繩售價(jià)是10元，一根8型跳繩的售價(jià)是36元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型跳繩〃?根，總費(fèi)用為W元，

根據(jù)題意，得：W=10m+36(50-m)=-26m+1800,

—26V0,

W隨機(jī)的增大而減小，

又1m43(50-m),解得：m<37.5,

而加為正整數(shù)，

二當(dāng)?n=37時(shí)，W最小-26x37+1800=838,

止匕時(shí)50—37=13,

答：當(dāng)購(gòu)買A型跳繩37只，B型跳繩13只時(shí)，最省錢.

【解析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)題意

得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

(1)設(shè)一根A型跳繩售價(jià)是x元，一根B型跳繩的售價(jià)是y元，根據(jù)：“2根A型跳繩和

1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元”列方程組求解即可；

(2)首先根據(jù)“A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍”確定自變量的取值范圍，

然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型跳繩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可.

24.【答案】解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)。作。F_LAB于點(diǎn)F,

v40平分皿8,

0clAC,OFLAB,

???OC=OF,

??.4B是。。的切線；

(2)如圖，連接CE,

「ED是。。的直徑，

???Z.ECD=90°,

乙ECO+Z.OCD=90°,

?:乙ACB=90°,

???AACE+乙ECO=90°,

/.ACE=/-OCD,

???OC=OD,

???/.OCD=Z.ODC,

Z.ACE=Z.ODC,

???4CAE=/.CAE,

第16頁(yè)，共19頁(yè)

ADC,

tAE_CE

ACCD

:.乙4CE+乙ECO=90°,

vtanzD=

2

CE1

?**=)

CD2

AE1

"AC~2；

(3)由(2)可知:第=4

???設(shè)4E=x,AC=2xf

ACE^^ADC,

tAE_AC

“AC-AD1

??.AC2=AE-AD,

:.(2x)2_%(%+6),

解得：%=2或%=0(不合題意，舍去),

:.AE=2,AC=4,

由(1)可知：AC=AF=4,

Z-OFB=Z.ACB=90°,

v乙B=cB,

.%△OFBs&ACBf

BF_OF

BC-AC9

設(shè)BF=a,

4a

???BC=——

3

.：BO=BC-OC=^-3,

在Rt△BO/7中,

BO2=OF24-BF2,

(y-3)2=32+a2,

解得：Q=m或Q=。（不合題意，舍去），

MB=4F+BF=-

【解析】(1)由于題目沒有說(shuō)明直線AB與。。有交點(diǎn)，所以過(guò)點(diǎn)。作0F14B于點(diǎn)尸,

然后證明0C=。尸即可；

(2)連接CE,先求證〃CE=NODC,然后可知小ACEs△ADC,所以若=啜,而tan"=；

AC*CUN

于是得到結(jié)論；

(3)由(2)可知,AC?=AE.4D,所以可求出AE和AC的長(zhǎng)度，由⑴可知，△OFBfABC,

所以霖=5然后利用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)度?

本題考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是證明△ACES