2021年高考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練卷22(含答案解析)

2021年高考數(shù)學(xué)模擬訓(xùn)練卷(22)

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，共40.()分)

1.集合4={K|(>1},B={X\X2+X-2>0},則ACQB=()

A.(0,2)B.(0,1]C.(0,1)D.[0,2]

2.下列圖形表示y是x的函數(shù)圖象的是()

BA(r

)0\\1

斗<1y

C./

D.

。、XoX

3.設(shè)函數(shù)/(x)=G)x-log2x,且/'(a)==0,若0<b<a,則()

A.f(b)>0B.f(b)=0C.f(b)<0D./(b)<0

4.函數(shù)y=，4一2丫的值域是()

A.[0,+8)B.[0,2]C.[0,2)D.(0,2)

5.函數(shù)f(x)=sin(in岳)的圖象大致為()

：p：

；tv,

c、J

DJod“

■-AHTx

6.函數(shù)y=a'-｝的大致圖象不可能是()

7.設(shè)ae(0,)則aa/og^cJ之間的大小關(guān)系是()

Z2

11

A.aa>di>logiaB.成>logia>aa

C.logia>aa>02D.logia>diyaa

22

8.已知函數(shù)〃工)=ln(，1+4x2—21)+3，則/Qg2)+/(lg°)=()

A.0B.-3C.3D.6

9.已知函數(shù)y=——2》+2,xe[-3,2],則該函數(shù)的值域?yàn)?)

A.[1,17]B.[3,11]C.[2,17]D.[2,4]

10.已知f為常數(shù)，函數(shù)f(x)=|x—表—t|在區(qū)間上的最大值為2,貝h的值為(

A.-1或一:B.；或一:C.1或一:D.1或5

22222

二、填空題(本大題共3小題，共12.0分)

11.已知事函數(shù)/(%)過點(diǎn)(2,V2),則〃9)=.

12.已知函數(shù)f(x)=|2X-2|(x<1),則/(x)值域?yàn)?

13.已知函數(shù)y=/-2ax+1,xG[-1,2],則函數(shù)的最小值g(a)=.

三、多空題(本大題共3小題，共18.0分)

14.計(jì)算：8ixV2=;+.

15.已知函數(shù)/Xx)的定義域?yàn)閇0,1],值域?yàn)閇1,2],則/(x+2)的定義域是,值域是

16.函數(shù)f(x)=沼為奇函數(shù)，則。=_____,9b+c=_____

(D-3x+c,%<0

四、解答題(本大題共4小題，共50.0分)

17.已知集合4={x|2SxW8},F={x|l<x<6],C-{x|x>a),U=R.

⑴求4UB,(CMnB；

(2)若4nC#0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(%)=￡?.

(1)判斷并證明函數(shù)f。)在［0,+8)的單調(diào)性；

(2)若時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值與最小值的差為：，求〃?的值.

19.已知函數(shù)/。)=標(biāo)-1的圖像經(jīng)過點(diǎn)(21),其中a>0,且a#L

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)當(dāng)xG［一1,1］時(shí)，/(x)>b恒成立，求b的取值范圍。

20.已知二次函數(shù)f(x)=-X2+.+c滿足/'(0)=0,且對任意％ER,恒有f(%+1)=/(I-％)

(1)求/(%)解析式

(2)若函數(shù)g(x)=-I)/+f(%)+刀的定義域是R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍

(3)若方程/(%)+22—1=。在［一1,5］有解,求t的取值范圍

【答案與解析】

1.答案：B

解析：解：A={x|0<x<2],B={x\x<-2,或x>1}；

???CyB={x|-2<X<1};

ADQUB—(0,1]-

故選：B.

可求出集合A,B,然后進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可.

考查描述法、區(qū)間的定義，分式不等式和一元二次不等式的解法，交集和補(bǔ)集的運(yùn)算.

2.答案：D

解析：

本題主要考查函數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

解：A、B、C中均存在一個(gè)x有兩個(gè)y的值與之對應(yīng)，不是函數(shù).

只有。中，對定義域內(nèi)的任意x有且只有一個(gè)y的值與之對應(yīng)，

故選￡>.

3.答案：A

解析：解：???f(x)=G)x-log2》,在(0,+8)上單調(diào)遞減，/(a)=0,

二若0<b<a,

則/(匕)>f(a)=0,

故選:A.

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)條件判斷函數(shù)/(x)是減函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

4.答案：C

解析:

本題考查函值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.

解：4-2xe[0,4),ye[0,2),

故答案為C.

5.答案：B

解析：

本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)識別函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.

首先判斷函數(shù)的定義域和奇偶性，然后利用特值法即可得到答案.

解:若E(苒)有意義’則言則函數(shù)的定義域?yàn)?一%一1)11(1,+8),故排除A,

X—1

又函數(shù)/(1)=sin(ln-為奇函數(shù)，故排除C

當(dāng)％=2時(shí)，/(2)=sinfhi^)=-sin(ln3)<0,故8正確，。錯(cuò)誤.

故選B.

6.答案：C

解析：

本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的分類討論

思想，屬于基礎(chǔ)題.結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論即可.

解：當(dāng)a>l時(shí)，、=合一；的大致圖象可能是人，不可能是G

當(dāng)0<a<l時(shí)，；>1,y=a*的大致圖象可能是8或。.

故選：C.

7.答案：C

解析：解：因?yàn)閍e(0,》所以/"(x)=標(biāo)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以1=屋>a。>/，9。)=皿/是單

調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)椤(0,勺,所以1咤”>1084=1,選C

2224

8.答案：D

解析:

本題主要考查函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的值.

解：?.?1/=hi(0+41,2j-)為定義域上的奇函數(shù)，

.?■/(lg2)+/碣)=/(lg2)+/(-lg2)=3+3=6.

故選D.

9.答案：A

解析：解：函數(shù)y=/-2久+2=(x—1)2+1,xe[—3,2],

.?.當(dāng)xe[-3,1)時(shí)，此函數(shù)單調(diào)遞減，可得ye(1,17]；

當(dāng)xe[1,2]時(shí)，此函數(shù)單調(diào)遞增，可得ye[1,2].

綜上可得：此函數(shù)的值域?yàn)椋篬1,17].

故選：A.

函數(shù)y=--2x+2=0—1)2+1,xe[-3,2],利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

本題考查了函數(shù)的值域求法、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

10.答案：A

解析：

本題考查函數(shù)的最值求法，注意運(yùn)用分類討論思想方法和函數(shù)的單調(diào)性，考查方程思想和運(yùn)算能力，

屬于中檔題.

由y=x-2-x在遞增，可得)，的值域，討論t20時(shí)，t<0時(shí)，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性可得最值,

解方程即可得到所求值.

解：由y=x-2-x在遞增，可得y的值域?yàn)閇-3*],

當(dāng)t20時(shí)，/'(x)的值域?yàn)閇t-+3],由題意可得t+3=2,解得t=-l<0,舍去；

當(dāng)t<0時(shí),由于函數(shù)f(x)在[-1,1]不單調(diào),由題意可得"-1)=2或"1)=2,

/(-I)=2,貝以一3-t|=2解得t=-1或t=-5,

1=一1時(shí)，/"⑴=*2,滿足條件,

t=-5時(shí)，/(1)=￡>2不滿足條件，舍去.

/⑴=2,貝%-t|=2解得t=-|或t=|(舍)，

t=一加，/(一1)=|<1,滿足條件，

所以，1的值為一1或一|,

故選4.

11.答案：3

解析：

本題考查了幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

利用待定系數(shù)法求出的解析式，再計(jì)算對應(yīng)的函數(shù)值.

解：設(shè)黑函數(shù)f(x)=xa,圖象過點(diǎn)(2,V2),

則2a=V2，

解得a=P

所以/'(X)=

所以/(9)=9?=3.

故答案為3.

12.答案：［0,2)

解析：

本題考查了函數(shù)值域的求法，涉及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

先根據(jù)題意得到函數(shù)/(%)=|2丫-2|=2-2x(x<1),然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求值域即可.

解：由題意，/(X)=|2X-2|=2-2x(x<1),

當(dāng)x<1時(shí)，0<42,

所以—24—2”<0,

所以042—2*<2,即f(x)值域?yàn)椋?,2).

故答案為［0,2).

2+2Q,QW—1

1—Q?,-1<a<2

(5—4a,a>2

解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-2ax+1=(%-a)2-a2+1

其對稱軸為x=a

所以函數(shù)y=M-2ax+l的最小值，進(jìn)行分類討論：

當(dāng)a<一1時(shí)，ymin=/(-I)=2+2a

2

當(dāng)一1<a<2時(shí)，ymin=/(a)=1-a

當(dāng)a22時(shí)，ymin=/(2)=5-4a

2+2CL,Q￡—1

1-a2,-l<a<2.

(5—4a,a>2

14.答案：2

2

解析：

本題主要考查對數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算，熟悉運(yùn)算法則即可求出答案.

解：84xV2=24x24=2汨=2;

g2+23=；+等=；+，=2

'2222

故答案為2；2.

15.答案：[—2,-1]

[1,2]

解析：

本題考查函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題，

解：??,/?(%)的定義域?yàn)閇0,1]，r.OSx+2W1,.??-2WxS—1,即/'(x+2)的定義域?yàn)閇―2,—1],值

域仍然為[1,2].

16.答案：—3

-24

解析：

本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

利用函數(shù)是奇函數(shù)得到/(-乃=-/(乃，然后利用方程求解mb.

解：設(shè)x>0,則—x<0,所以/(—x)=b?3、+c=—(3、+i+a)=—3?3*—a,

所以b——3,c——a,

又因?yàn)閒(0)=3+a=0,所以a=-3,所以c=3

所以9b+c=—27+3=-24.

故答案為-3,-24.

17.答案：解：(1)/4UB=(x|2<x<8}U{x|l<x<6]={x|l<x<8),

vCyA={x\x<2或x>8},

???(CM)nB={x[l<x<2}；

(2)/Inc*0,只要數(shù)軸上。在8的左邊即可，

???a<8.

解析：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，為基礎(chǔ)題.

（1）由A與8,求出兩集合的并集，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與3的交集即可；

（2）根據(jù)A與C的交集不為空集，求出a的范圍即可.

18.答案：解：（1）函數(shù)/（x）在［0,+8）上是單調(diào)增函數(shù).

證明如下：

、2X-1

fr(rx)----

八'X+1Z+1

任取且

X],%26[0>+°°)>X]<x2>

-康一（-扁）3(%1一%2)

則f(*l)一f(%2)22(41+1)(%2+1)'

因?yàn)榍?lt;%,所以/(%)

％1，X2G[0,+oo),2-/(%2)<0,

即f（X1）<“工2>

所以/（X）在［0,+8）上是單調(diào)增函數(shù).

（2）由（1）知/（乃在［1,何遞增，

所以即：甘1_1

2-2’

所以巾=2.

解析：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力.

(1)直接利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明判斷即可.

(2)利用(1)的結(jié)果，求出函數(shù)的最值，列出方程求解即可.

19.答案：解：(1)由/(2)=。2-1=也解得。=也

(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=