福建省南平市興田中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市興田中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)（其中）的一個對稱中心的坐標(biāo)為，一條對稱軸方程為．有以下3個結(jié)論：①函數(shù)的周期可以為；②函數(shù)可以為偶函數(shù)，也可以為奇函數(shù)；③若，則可取的最小正數(shù)為10．其中正確結(jié)論的個數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C2.已知是函數(shù)的一個零點，若，則A．

B．C．

D．參考答案：D

3.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)檢測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的關(guān)系（、為常數(shù)），用如圖所示的曲線表示.據(jù)進(jìn)一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時，治療疾病有效.則服藥一次，治療疾病有效的時間為（

）

A．4小時

B．小時

C．小時D．5小時參考答案：答案：C4.函數(shù)y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為A．B.C.D.參考答案：A略6.若定義域在的函數(shù)滿足： ①對于任意，當(dāng)時，都有; ②; ③; ④,則（

） A.

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（

）A．-15

B．-9

C．1

D．9參考答案：A目標(biāo)區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線取到點時，所求最小值為．8.函數(shù)存在零點的區(qū)間為(

)

A.(0,1)

B.

(1,2)

C.

(2,3)

D.(3,4)參考答案：D9.已知點及拋物線x2=﹣4y上一動點P（x，y），則|y|+|PQ|的最小值是（）A． B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】拋物線的準(zhǔn)線是y=1，焦點F（0，﹣1）．設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，利用拋物線的定義得出：y+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1，利用當(dāng)且僅當(dāng)F、Q、P共線時取最小值，從而得出故y+|PQ|的最小值．【解答】解：拋物線x2=4y的準(zhǔn)線是y=1，焦點F（0，﹣1）．設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，則y+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=3﹣1=2（當(dāng)且僅當(dāng)F、Q、P共線時取等號）故y+|PQ|的最小值是2．故選：C．10.某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有

A．24種

B．18種

C．48種

D．36種參考答案：A若大一的孿生姐妹乘坐甲車，則此時甲車中的另外2人分別來自不同年級，有種，若大一的孿生姐妹不乘坐甲車，則2名同學(xué)來自一個年級，另外2名分別來自兩個年級。有，所以共有24種乘車方式，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}滿足：，，則

．參考答案：

12.設(shè)函數(shù)f（x）=n2x2（1﹣x）n（n為正整數(shù)），則f（x）在[0，1]上的最大值為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)f′（x）=0，解得x的值，分析導(dǎo)函數(shù)的符號，確定函數(shù)在點x=取極大值，即函數(shù)的最大值，代入函數(shù)解析式即可求得結(jié)果．【解答】解：f′（x）=2n2x（1﹣x）n﹣n×n2x2（1﹣x）n﹣1=n2x（1﹣x）n﹣1（2﹣2x﹣nx）=﹣n2x（1﹣x）n﹣1[（n+2）x﹣2]=0得x=0，或x=1，或x=f（x）在[0，1]上是x的變化情況如下：∴f（x）在[0，1]上的最大值為故答案為：【點評】此題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，注意導(dǎo)數(shù)的運算法則的應(yīng)用是正確解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬中檔題．13.在斜三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則=

．參考答案：3考點：余弦定理；正弦定理．專題：計算題．分析：先把已知條件利用切化弦，所求的式子是邊的關(guān)系，故考慮利用正弦定理與余弦定理把式子中的三角函數(shù)值化為邊的關(guān)系，整理可求解答： 解：由題設(shè)知：，即，由正弦定理與余弦定理得，即故答案為：3點評：本題主要考查了三角函數(shù)化簡的原則：切化弦．考查了正弦與余弦定理等知識綜合運用解三角形，屬于基礎(chǔ)知識的簡單綜合．14.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為______________．參考答案：略15.在△ABC中，E為AC上一點，且，P為BE上一點，且滿足（m＞0，n＞0），則當(dāng)取最小值時，向量=（，）的模為

．參考答案：考點：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)平面向量基本定理求出m，n關(guān)系，進(jìn)而確定+取最小值時m，n的值，代入求的模．解答： 解：∵，∴=m+n=m+4n，又∵P為BE上一點，不妨設(shè)（0＜λ＜1），∴=+λ=+λ（）=（1﹣λ）+λ，∴m+4n=（1﹣λ）+λ，∵，不共線，∴，所以m+4n=1﹣λ+λ=1∴=（）×（m+4n）=5+4+≥5+2=9（m＞0，n＞0）當(dāng)且僅當(dāng)即m=2n時等號成立，又∵m+4n=1，∴m=，n=，∴||==，故答案為：．點評：本題考查平面向量基本定理和基本不等式求最值，難點在于利用向量求m，n的關(guān)系和求+的最值．16.設(shè)F（1，0），M點在x軸上，P點在y軸上，且，當(dāng)點P在y軸上運動時，點N的軌跡方程為__________．參考答案：y2＝4x設(shè)，則，，．17.函數(shù)的定義域為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知點A（I）若求證：；（II）若求的值．參考答案：（I）由題設(shè)知……………2分所以………………4分因為所以故

……7分（II）因為所以

……8分即解得

……11分從而

………………13分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（Ⅰ）寫出曲線C1，C2的普通方程；（Ⅱ）過曲線C1的左焦點且傾斜角為的直線交曲線C2于A，B兩點，求.23.選修4-5：不等式選講已知，使不等式成立.（1）求滿足條件的實數(shù)t的集合T；（2）若，，對，不等式恒成立，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）即曲線的普通方程為∵，，曲線的方程可化為即.（Ⅱ）曲線左焦點為直線的傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為（參數(shù)）將其代入曲線整理可得，所以.設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為則所以，.所以.23.解：（1）令，則，由于使不等式成立，有.（2）由（1）知，，根據(jù)基本不等式，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，再根據(jù)基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.所以的最小值為18.20.（12分）已知，且（常數(shù)）。

（1）求k的值；

（2）若的值。參考答案：解析：（1）上式是關(guān)于x的恒等式，若不合（2）而解得當(dāng)不合21.（14分）已知點是拋物線上的兩個動點，是坐標(biāo)原點，向量滿足，設(shè)圓的方程為．（1）證明線段是圓的直徑；（2）當(dāng)圓的圓心到直線的距離的最小值為時，求的值．參考答案：解析：（I）證法一：即整理得......................12分設(shè)點M（x,y）是以線段AB為直徑的圓上的任意一點，則即展開上式并將①代入得故線段是圓的直徑。證法二：即，整理得①……3分若點在以線段為直徑的圓上，則去分母得點滿足上方程，展開并將①代入得所以線段是圓的直徑.證法三：即，整理得以為直徑的圓的方程是展開，并將①代入得所以線段是圓的直徑.（Ⅱ）解法一：設(shè)圓的圓心為，則，又所以圓心的軌跡方程為：設(shè)圓心到直線的距離為，則當(dāng)時，有最小值，由題設(shè)得?……14分解法二：設(shè)圓的圓心為，則??又…………9分所以圓心得軌跡方程為…………11分??設(shè)直線與的距離為,則因為與無公共點.所以當(dāng)與僅有一個公共點時，該點到的距離最小，最小值為將②代入③，有…………14分解法三：設(shè)圓的圓心為，則若圓心到直線的距離為，那么又當(dāng)時，有最小值時，由題設(shè)得22.在三棱柱P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PB=PC=，BC=4，PA=m（m＞0）（Ⅰ）當(dāng)m為何值時，點A到平面PBC的距離最大，并求出最大值；（Ⅱ）當(dāng)點A到平面PBC的距離取得最大值時，求二面角A﹣PB﹣C的大小的余弦值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；點、線、面間的距離計算．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）取BC的中點D，連結(jié)AD、PD，過A作AE⊥PD于點E．通過線面垂直定理易得AE即為點A到平面PBC的距離，利用基本不等式計算即可；（Ⅱ）當(dāng)m=3時，以點A為原點建立坐標(biāo)系，所求二面角的余弦值即為平面PBA的一個法向量與平面PBC的一個法向量的夾角的余弦值，計算即可．解答： 解：（Ⅰ）取BC的中點D，連結(jié)AD、PD，過A作AE⊥PD于點E．∵PB=PC=，PA⊥底面ABC，∴PD為△PBC中BC邊上的高，∴△ABC為等腰三角形，從而AD為△ABC中BC邊上的高，易知AE⊥BC，又AE⊥PD，∴AE⊥平面PBC，∴AE即為點A到平面PBC的距離，∵PB=PC=，BC=4，PA=m（m＞0），∴CD==，PD==，AD==，∵，∴=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)m2=18﹣m2，即m=3時等號成立，∴當(dāng)m=3時，點A到平面PBC的距離最大，最大值為；（Ⅱ）當(dāng)點A到平面PBC的距離取得最大值，即m=3時，有PA=3，AD==3，AB=AC==，如圖，以點A為原點建立坐標(biāo)系，則A（0，0，0），C（0，，0），P（0，0，3），根據(jù)三角