2022年浙江省杭州市市景芳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省杭州市市景芳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，為測(cè)一建筑物的高度，在地面上選取A，B兩點(diǎn)，從A，B兩點(diǎn)分別測(cè)得建筑物頂端的仰角為30°，45°，且A，B兩點(diǎn)間的距離為60m，則該建筑物的高度為（）A．（30+30）m B．（30+15）m C．（15+30）m D．（15+15）m參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】要求建筑物的高度，需求PB長(zhǎng)度，要求PB的長(zhǎng)度，在△PAB由正弦定理可得．【解答】解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=由正弦定理得：=30（+），∴建筑物的高度為PBsin45°=30（+）×=（30+30）m，故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題是實(shí)際應(yīng)用題用到正弦定理和特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理在解三角形時(shí)，用于下面兩種情況：一是知兩邊一對(duì)角，二是知兩角和一邊．2.已知雙曲線，點(diǎn)F為E的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為E上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，且滿足，若，則E的離心率為(

)A．

B．

C.2

D．參考答案：B由題意可知，雙曲線的右焦點(diǎn)F1，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則|OP|=|OQ|，∴四邊形為平行四邊形則，由，根據(jù)橢圓的定義，，在中，，，則，整理得則雙曲線的離心率

3.已知函數(shù)，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知區(qū)域，區(qū)域，在內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在區(qū)域A內(nèi)的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出區(qū)域?qū)?yīng)的面積，和區(qū)域?qū)?yīng)的面積，再由幾何概型，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)檎叫螀^(qū)域，其面積為；對(duì)應(yīng)區(qū)域如下圖陰影部分所示：其面積為，所以點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計(jì)算公式、以及微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.

5.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的正視圖和側(cè)視圖相同，是由一個(gè)正方形與一個(gè)正三角形構(gòu)成，俯視圖中，圓的半徑為.則該組合體的表面積為()．A．15π

B．18π

C．21π

D．24π[來參考答案：C6.已知變量滿足約束條件若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.(-∞,-1]

B.

[-1,+∞)

C.

[-1,1]

D.[-1,1)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5C

解析：由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【思路點(diǎn)撥】由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方，從而解得．7.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像（，且）交于兩點(diǎn)，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：因?yàn)橹本€在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，若，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，一定有；反之，當(dāng)，若時(shí)，不一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B.考點(diǎn)：1、充分條件與必要條件；2、面面垂直的判定與性質(zhì).9.（文）如下圖，對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的數(shù)是，最大的數(shù)是；若的“分裂”中最小的數(shù)是，則 .參考答案：解：由，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：，，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：，，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：，…發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個(gè)數(shù)與前面的底數(shù)相同，每一組分裂中的第一個(gè)數(shù)是底數(shù)×（底數(shù)﹣1）+1，∴，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：，∴若的“分裂”中最小的數(shù)是，則的值是15．10.若（是虛數(shù)單位），則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四邊形中，若，則

參考答案：1略12.由約束條件，確定的可行域D能被半徑為的圓面完全覆蓋，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出由約束條件確定的可行域D，由可行域能被圓覆蓋得到可行域是封閉的，判斷出直線y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范圍．【解答】解：∵可行域能被圓覆蓋，∴可行域是封閉的，作出約束條件的可行域：可得B（0，1），C（1，0），|BC|=，結(jié)合圖，要使可行域能被為半徑的圓覆蓋，只需直線y=kx+1與直線y=﹣3x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)在圓的內(nèi)部，兩條直線垂直時(shí)，交點(diǎn)恰好在圓上，此時(shí)k=，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是：．故答案為：．13.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

．參考答案：3014.已知{an}是等比數(shù)列，，則a1a2+a2a3+…+anan+1=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：計(jì)算題．分析：首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列{anan+1}每項(xiàng)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案．解答： 解：由，解得．?dāng)?shù)列{anan+1}仍是等比數(shù)列：其首項(xiàng)是a1a2=8，公比為，所以，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用．應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息．15.已知函數(shù)，，則的最小正周期是，而最小值為_____.參考答案：2π，1的最小正周期；當(dāng)時(shí)，取最小值116.按如下程序框圖運(yùn)行，則輸出結(jié)果為______．

參考答案：170略17.如下圖，對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是_________，53的“分裂”中最小的數(shù)是________.參考答案：921略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖3，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點(diǎn)M在線段EC上且不與E,C重合.（1）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF；（2）當(dāng)三棱錐M—BDE的體積為時(shí)，求點(diǎn)M到平面BDE的距離.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．L4

【答案解析】（1）見解析；（2）解析：（1）證明：取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN在△EDC中，M、N分別為EC，ED的中點(diǎn)，所以MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四邊形ABMN為平行四邊形，所以BM∥AN又因?yàn)锳N?平面ADEF，且BM?平面ADEF，所以BM∥平面ADEF；（2）解：以直線DA、DC、DE分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），B（2，2，0）C（0，4，0），E（0，0，2），則∵三棱錐M﹣BDE的體積為，∴=，∴S△DEM=，∵S△DEC=4，∴=，∴M（0，，），設(shè)平面BDM的法向量=（x，y，z），∵D（0，0，0），F(xiàn)（2，0，2），∴∴取=（1，﹣1，4），∵平面ABF的法向量=（1，0，0），∴cos＜，＞==，∴平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為．【思路點(diǎn)撥】（1）取DE中點(diǎn)N，連接MN，AN，由三角形中位線定理，結(jié)合已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，易得四邊形ABMN為平行四邊形，所以BM∥AN，再由線面平面的判定定理，可得BM∥平面ADEF；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，利用三棱錐M﹣BDE的體積為，求出M的坐標(biāo)，求出平面BDM的法向量、平面ABF的法向量，利用向量的夾角公式，即可求平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值．19.已知函數(shù)f（x）=exsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣ex，（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）?x1∈，?x2∈使得不等式f（x1）+g（x2）≥m成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若x＞﹣1，求證：f（x）﹣g（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】6P：不等式恒成立的問題．【分析】（1）確定函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，可得f（x）min=f（0）=﹣1；函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞減，可得g（x）max=g（0）=﹣，即可求出實(shí)數(shù)m的范圍；（2）先利用分析要證原不等式成立，轉(zhuǎn)化為只要證＞，令h（x）=，x＞﹣1，利用導(dǎo)數(shù)求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作點(diǎn)A（sinx，cosx）與點(diǎn)B（﹣，0）連線的斜率，根據(jù)其幾何意義求出k的最大值，即可證明．【解答】（1）解：∵f（x1）+g（x2）≥m，∴f（x1）≥m﹣g（x2），∴f（x1）min≥min，∴f（x1）min≥m﹣g（x2）max，當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴f（x）min≥f（0）=﹣1，∵g（x）=xcosx﹣ex，∴g′（x）=cosx﹣xsinx﹣ex，∵x∈，∴0≤cosx≤1，xsinx≥0，ex≥，∴g′（x）≤0，∴函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞減，∴g（x）max≥g（0）=﹣，∴﹣1≥m+，∴m≤﹣1﹣，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣1﹣]；（2）證明：x＞﹣1，要證：f（x）﹣g（x）＞0，只要證f（x）＞g（x），只要證exsinx﹣cosx＞xcosx﹣ex，只要證ex（sinx+）＞（x+1）cosx，由于sinx+＞0，x+1＞0，只要證，下面證明x＞﹣1時(shí)，不等式成立，令h（x）=，x＞﹣1，∴h′（x）=，x＞﹣1，當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作點(diǎn)A（sinx，cosx）與點(diǎn)B（﹣，0）連線的斜率，∴直線AB的方程為y=k（x+），由于點(diǎn)A在圓x2+y2=1上，∴直線AB與圓相交或相切，當(dāng)直線AB與圓相切且切點(diǎn)在第二象限時(shí)，直線AB的斜率取得最大值為1，∴當(dāng)x=0時(shí)，k=＜1=h（0），x≠0時(shí)，h（x）＞1≥k，綜上所述，當(dāng)x＞﹣1，f（x）﹣g（x）＞0．20.已知函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）如圖，在銳角三角形ABC中有，若在線段BC上存在一點(diǎn)D,使得AD=2，且，求△ABC的面積.

參考答案：21.（12分）（2015春?淮安期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作角α和β，，其終邊分別交單位圓于A，B兩點(diǎn)．若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，﹣．試求（1）tanα，tanβ的值；（2）∠AOB的值．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．

【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求tanα，tanβ的值；（2）∠AOB=β﹣α，利用兩角和差的正切公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由條件知cosα=，cosβ=﹣．∵，∴sinα=，sinβ==，則tanα==，tanβ==﹣7；（2）∵∠AOB=β﹣α，∴tan∠AOB=tan（β﹣α）===，∵，∴0＜β﹣α＜π，則β﹣α=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的定義以及兩角和差的正切公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．22.選修4-1(幾何證明選講)已知AD為圓O的直徑，直線ＢＡ與圓Ｏ相切與