湖南省邵陽市井田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省邵陽市井田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面是一段演繹推理：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線平面，直線平面；所以直線直線，在這個(gè)推理中（

）A．大前提正確，結(jié)論錯(cuò)誤 B．小前提與結(jié)論都是錯(cuò)誤的C．大、小前提正確，只有結(jié)論錯(cuò)誤 D．大前提錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：D2.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中①∥

②與是異面直線③與成600角

④與是異面直線以上命題中，正確命題的序號(hào)是（

）A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④參考答案：C3.從正方形的四個(gè)頂點(diǎn)及中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：C4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a}滿足：，，若，則的最小值為A．

B．

C．

D．不存在參考答案：A5.已知Sn=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+1?n，則S6+S10+S15等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】相鄰兩項(xiàng)依次結(jié)合，能求出S6+S10+S15的值．【解答】解：相鄰兩項(xiàng)依次結(jié)合，得：S6=3×（﹣1）=﹣3，S10=5×（﹣1）=﹣5，S15=7×（﹣1）+15=8，∴S6+S10+S15=（﹣3）+（﹣5）+8=0．故選：C．6.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且，則（

）A.256 B.255 C.16 D.31參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用基本量運(yùn)算可得通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得前n項(xiàng)和，從而可得，令求解即可.【詳解】由，可得；由.兩式作比可得：可得，，所以，，，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)公式，屬于公式運(yùn)用的題目，屬于基礎(chǔ)題.

7.復(fù)數(shù)Z=1﹣i的虛部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用虛部的意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)Z=1﹣i的虛部是﹣1，故選：C．8.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，則（

）A.或 B.或 C. D.參考答案：D【分析】先求集合，再由補(bǔ)集運(yùn)算即可得.【詳解】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，得，即，?故選：D9.設(shè)集合，那么“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.若關(guān)于的不等式的解集是,則對(duì)任意實(shí)常數(shù),總有A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面直線滿足：那么①；②；③；④.正確的結(jié)論是

.參考答案：②④12.命題“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是，它是命題（填“真”或“假”）．參考答案：若a≠0且b≠0，則ab≠0,真命題。考點(diǎn)：四種命題的真假關(guān)系．專題：規(guī)律型．分析：將原命題的條件、結(jié)論否定，并交換可得：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題，根據(jù)命題的等價(jià)性，可知逆否命題為真．解答：解：將原命題的條件、結(jié)論否定，并交換可得：“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是若a≠0且b≠0，則ab≠0∵原命題若ab=0，則a=0或b=0”為真命題∴根據(jù)命題的等價(jià)性，可知逆否命題為真故答案為：若a≠0且b≠0，則ab≠0，真命題點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是四種命題的真假關(guān)系，考查原命題的逆否命題，考查命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)為已知常數(shù)，且，要使為常數(shù)，則的取值范圍是____________________．參考答案：解析：的取值范圍是.

提示:當(dāng)時(shí),有.因此,,這時(shí)

+

=

+

=.14.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則△ABP面積的最大值為

.參考答案：15.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：16.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線方程為．參考答案：y2=﹣8x【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用拋物線的性質(zhì)可知該拋物線的形式為：y2=﹣2px（p＞0），依題意可求p的值，從而可得答案．【解答】解：依題意，設(shè)拋物線的方程為：y2=﹣2px（p＞0），∵準(zhǔn)線方程為x=2，∴=2，∴p=4，∴拋物線的方程是y2=﹣8x．故答案為：y2=﹣8x．17.執(zhí)行右邊的程序，則輸出的S＝

.

參考答案：2520三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交與A，B兩點(diǎn)，|AB|=，求l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）把圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圓C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由直線l的參數(shù)方程求出直線l的一般方程，再求出圓心到直線距離，由此能求出直線l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的方程為（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的極坐標(biāo)方程為ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），∴t=，代入y=tsinα，得：直線l的一般方程y=tanα?x，∵l與C交與A，B兩點(diǎn)，|AB|=，圓C的圓心C（﹣6，0），半徑r=5，圓心到直線的距離d=．∴圓心C（﹣6，0）到直線距離d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l(xiāng)的斜率k=±．19.分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)．（用數(shù)字作答） （1）7人排成一排，甲、乙兩人不相鄰； （2）從7人中選出4人參加4×100米接力賽，甲、乙兩人都必須參加，但甲不跑第一棒，乙不跑第四棒． 參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合． 【分析】（1）根據(jù)題意，由于甲、乙不相鄰，運(yùn)用插空法分析，先安排甲乙之外的5人，形成了6個(gè)空位，再從這6個(gè)間隔選2個(gè)插入甲乙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可答案． （2）先分步，再分類，第一步，選4人參見比賽，由于甲、乙兩人都必須參加，再選2人，第二步，安排順序，若甲跑第四棒和甲不跑第四棒，問題得以解決． 【解答】解：（1）根據(jù)題意，分2步分析：先安排除甲乙之外的5人，有A55=120種不同的順序，排好后，形成6個(gè)空位， 在6個(gè)空位中，選2個(gè)安排甲乙，有A62=30種選法， 則甲乙不相鄰的排法有120×30=3600種， （2）第一步，選4人參見比賽，由于甲、乙兩人都必須參加，再選2人有C52=10種， 第二步，安排順序，若甲跑第四棒，則有A33=6種， 若甲不跑第四棒，則甲有2種，乙也有2種，剩下的2人任意，故2×2×2=8種， 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，有6+8=14種， 再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，共有10×14=140種． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及不相鄰問題，處理此類問題，需要運(yùn)用插空法，20.已知圓交于兩點(diǎn).（1）求過A、B兩點(diǎn)的直線方程.（2）求過兩點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.參考答案：（I）聯(lián)立，兩式相減并整理得：∴過A、B兩點(diǎn)的直線方程為………5分（II）依題意：設(shè)所求圓的方程為…6分其圓心坐標(biāo)為

因?yàn)閳A心在直線上，所以，解得∴所求圓的方程為： ………12分21.已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若曲線在點(diǎn))處與直線相切，求與的值.參考答案：解：（1）由，得.

令，得.

與隨x的變化情況如下:

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，是的最小值.

（2）因?yàn)榍€在點(diǎn)