河北省保定市涿州靖雅中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省保定市涿州靖雅中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則函數(shù)在定義域內(nèi)(

)A．有最小值，但無(wú)最大值．

B．有最大值，但無(wú)最小值．C．既有最大值，又有最小值．

D．既無(wú)最大值，又無(wú)最小值．參考答案：A2.下列說(shuō)法正確的是(

)A．根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量無(wú)關(guān)B．方差和標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的單位C．從總體中可以抽取不同的幾個(gè)樣本D．如果容量相同的兩個(gè)樣本的方差滿足S<S，那么推得總體也滿足S<S參考答案：C3.下列關(guān)于不等式的說(shuō)法正確的是

（

）A.若，則

B.若，則 C.若，則

D.若，則參考答案：C略4.已知圓：及直線，當(dāng)直線被截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則

（

）A

B

C

D參考答案：C5.一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次，已知至少命中一次的概率為，則此射手每次射擊命中的概率（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】設(shè)此射手每次射擊命中的概率為p，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出此射手每次射擊命中的概率．【解答】解：設(shè)此射手每次射擊命中的概率為p，∵一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次，至少命中一次的概率為，∴，解得p=．∴此射手每次射擊命中的概率為．故選：C．6.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題： ①若，，，則；②若，，則； ③若，，，則；④若，，，則． 其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（

） A．①④

B．①③

C．②③④

D．②③參考答案：A略8.已知α，β角的終邊均在第一象限，則“α＞β”是“sinα＞sinβ”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題．分析：取特值驗(yàn)證可得α＞β不是sinα＞sinβ的充分條件；α＞β不是sinα＞sinβ的必要條件，所以α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要條件．解答： 解：由題意得當(dāng)α=390°，β=60°時(shí)有sinα＜sinβ所以α＞β不是sinα＞sinβ的充分條件．當(dāng)sinα=，sinβ=時(shí)因?yàn)棣粒陆堑慕K邊均在第一象限所以不妨取α=60°，β=390°所以α＞β不是sinα＞sinβ的必要條件．因此α＞β是sinα＞sinβ的即不充分也不必要條件．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題以判斷是否是充要條件作為考查工具考查三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，由于本題是選擇題因此可以利用特值的方法判斷．特值法是做選擇題時(shí)一種快速靈活簡(jiǎn)便的方法．9.已知是等比數(shù)列，，則=……(

)A.（）

B.（）C.16（）

D.16（）參考答案：A10.定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，以為頂點(diǎn)的△ABC的面積記為函數(shù)S(x)，則函數(shù)S(x)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】連結(jié)AB后，AB長(zhǎng)為定值，由C點(diǎn)變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，則答案可求．【詳解】解：如圖，△ABC的底邊AB長(zhǎng)一定，在點(diǎn)C由A到B的過(guò)程中，△ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對(duì)應(yīng)的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)先正后負(fù)再正到負(fù)．且由原圖可知，當(dāng)C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點(diǎn)附近時(shí)，三角形的面積減或增較慢，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間四邊形ABCD的各邊及對(duì)角線相等，AC與平面BCD所成角的余弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得多面體ABCD為正四面體，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ACO為AC與平面BCD所成角．在Rt△AOC中，根據(jù)cos∠ACO=求出．【解答】解：由題意可得多面體ABCD為正四面體，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ACO為AC與平面BCD所成角．設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1，則OC==．Rt△AOC中，cos∠ACO==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和平面所成的角的定義和求法，找出直線和平面所成的角，是解題的關(guān)鍵．12.直線L過(guò)點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長(zhǎng)為,則直線L的方程為

（寫成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=0略13.若有極值，則的取值范圍是 .參考答案：a<-1或a>2

略14.在公差為d的等差數(shù)列{an}中有：an=am+（n﹣m）d（m、n∈N+），類比到公比為q的等比數(shù)列{bn}中有：．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中，an=am+（n﹣m）d（m，n∈N+），即等差數(shù)列中任意給出第m項(xiàng)am，它的通項(xiàng)可以由該項(xiàng)與公差來(lái)表示，推測(cè)等比數(shù)列中也是如此，給出第m項(xiàng)bm和公比，求出首項(xiàng)，再把首項(xiàng)代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中，即可得到結(jié)論．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，我們有an=am+（n﹣m）d，類比等差數(shù)列，等比數(shù)列中也是如此，．故答案為．15.在中，已知，，則=_

_；若，則=_

_．參考答案：，或16.已知x、y滿足，則的最大值是

．參考答案：2

17.拋物線x2=y上一點(diǎn)到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)為A（x0，x02），求出點(diǎn)A（x0，x02）到直線2x﹣y﹣4=0的距離，利用配方法，由此能求出拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)拋物線y=x2上一點(diǎn)為A（x0，x02），點(diǎn)A（x0，x02）到直線2x﹣y﹣4=0的距離d==|（x0﹣1）2+3|，∴當(dāng)x0=1時(shí)，即當(dāng)A（1，1）時(shí)，拋物線y=x2上一點(diǎn)到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短．故答案為：（1，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓，圓，直線l過(guò)點(diǎn)M(1,2)．（1）若直線l被圓C1所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；（2）若圓P是以C2M為直徑的圓，求圓P與圓C2的公共弦所在直線方程．參考答案：（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，可得圓心C1（0，0），半徑r1＝2，可設(shè)直線l的方程為x﹣1＝m（y﹣2），即x﹣my+2m﹣1＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長(zhǎng)公式，解方程可得m，進(jìn)而得到所求直線方程；（2）根據(jù)題意，求得圓心C2的坐標(biāo)，結(jié)合M的坐標(biāo)可得圓P的方程，聯(lián)立圓C2與圓P的方程，作差可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，圓，其圓心，半徑，又直線l過(guò)點(diǎn)且與圓相交，則可設(shè)直線l的方程為，即，直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓心到直線的距離，則有，解可得：或；則直線l的方程為或：（2）根據(jù)題意，圓，圓心為，其一般式方程為，又由，圓P是以為直徑的圓，則圓P的方程為：，變形可得：，又由，作差可得：．所以圓P與圓公共弦所在直線方程為【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，涉及直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，屬于綜合題．19.已知向量，，,且A為銳角．(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)求函數(shù)的值域．參考答案：解：(Ⅰ)由題意得由A為銳角得，

……

6分

略20.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）求曲線f（x）的切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率及傾斜角α的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣﹣x，x=1時(shí)，f′（1）=﹣，f（1）=，∴曲線f（x）在x=1處的切線方程為y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，∴曲線C在點(diǎn)P處切線的斜率為﹣﹣x，傾斜角α的取值范圍為（，]．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若a=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若?x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；（Ⅲ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，f'（x）=（x+1）ex，∴切線的斜率k=f'（1）=2e，又f（1）=e，y=f（x）在點(diǎn)（1，e）處的切線方程為y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0．（Ⅱ）∵對(duì)?x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，∴在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），，當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，g'（x）＜0，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，g'（x）＞0，∴g（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，∴，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（Ⅲ）f'（x）=（x+1）（ex﹣a）．令f'（x）=0，得x=﹣1或x=lna，①當(dāng)時(shí)，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，lna＜﹣1，由f'（x）＞0，得x＜lna或x＞﹣1；由f'（x）＜0，得lna＜x＜﹣1．∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，lna），（﹣1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（lna，﹣1）．③當(dāng)時(shí)，lna＞﹣1，由f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞lna；由f'（x）＜0，得﹣1＜x＜lna．∴f（x）單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，lna）．綜上所述：當(dāng)時(shí)，f（x）在R上單