2023年高考數(shù)學(xué)考前30天迅速提分復(fù)習(xí)方案（上海專用）專題2.3數(shù)形結(jié)合思想中的八種題型（導(dǎo)數(shù)三角函數(shù)平面向量數(shù)列不等式立體與解析幾何統(tǒng)計(jì)概率）（原卷版）

2023年高考數(shù)學(xué)考前30天迅速提分復(fù)習(xí)方案（上海地區(qū)專用））題型一：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、填空題1．（2023春·上?！じ呷Ｂ?lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的表達(dá)式為，如果且，則abc的取值范圍為__________．2．（2022春·上海崇明·高二統(tǒng)考期末）已知在區(qū)間上．在下面所示的圖象中，可能表示函數(shù)的圖象的有___________(填寫所有可能的選項(xiàng)）．3．（2022春·上海楊浦·高二上海市楊浦高級(jí)中學(xué)?？计谀┤鐖D，水缸為圓錐形，圓錐底面直徑為2.5米，高為5米，水被以立方米/小時(shí)的速度注入水缸中，當(dāng)水缸中的水深為2米時(shí)，此時(shí)水面上升的瞬時(shí)速度（變化率）為_________（單位：米/小時(shí)）.4．（2022秋·上海虹口·高三上外附中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若存在，使得，則的最小值為__________.題型二：三角函數(shù)與解三角形一、單選題1．（2023春·上海金山·高一上海市金山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說法正確是（）A．角60和角600是終邊相同的角B．第三象限角的集合為C．終邊在軸上角的集合為D．第二象限角大于第一象限角2．（2023春·上海楊浦·高三復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．二、填空題3．（2023春·上海金山·高一上海市金山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是邊長為2的等邊三角形.如圖，將的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，在軸上，然后將三角形沿著順時(shí)針滾刓，每當(dāng)頂點(diǎn)再次回落到軸上時(shí)，將相鄰兩個(gè)之間的距離稱為“一個(gè)周期”，給出以下四個(gè)結(jié)論：①一個(gè)周期是6；②完成一個(gè)周期，頂點(diǎn)的軌跡是一個(gè)半圓；③完成一個(gè)周期，頂點(diǎn)的軌跡長度是；④完成一個(gè)周期，頂點(diǎn)的軌跡與軸圍成的面積是；其中說法正確的是__________.4．（2023春·上海金山·高一上海市金山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是第二象限角，則終邊在第__________象限.5．（2021秋·上海楊浦·高二復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到曲線．若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個(gè)函數(shù)的圖像，則的最大值為__（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．6．（2022春·上海浦東新·高一上海市川沙中學(xué)校考期中）定義在區(qū)間上的函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為____.7．（2022春·上海金山·高一華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）終邊在直線上的角的集合是_______．（用弧度制表示）8．（2022春·上海閔行·高一?？计谀⑦呴L為20的正三角形，按“斜二測(cè)”畫法在水平放置的平面上畫出為，則_______．題型三：平面向量1．（2020·上海市大同中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖，正方形的邊長為6，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，如果對(duì)于常數(shù)，在正方形的四條邊上，有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)使得成立，那么的取值范圍是（）A． B．C． D．2．（2021·上海市延安中學(xué)高三期中）如圖，為外接圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為__________.3．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知，，若，則的最大值為________4．（2022·上海·高三專題練習(xí)）已知，若存在，使得與夾角為，且，則的最小值為___________.題型四：數(shù)列1．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知數(shù)列滿足：，且，下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C． D．2．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.已知，是雙曲線：的左右焦點(diǎn)，，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.3．（2020·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）如圖所示，設(shè)正三角形邊長為是的中點(diǎn)三角形，為除去后剩下三個(gè)三角形內(nèi)切圓面積之和，求．題型五：不等式1．（2022·上海市控江中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)變量，滿足約束條件，則的取值范圍為______2．（2022·上海市建平中學(xué)高三階段練習(xí)）已知平面上兩個(gè)點(diǎn)集，，若，則實(shí)數(shù)的取值集合是___________．題型六:空間向量與立體幾何1．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知，，則與的位置關(guān)系是__________.題型七：解析幾何1．（2022·上海·高三開學(xué)考試）已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過右焦點(diǎn)的直線交該雙曲線的右支于，兩點(diǎn)（點(diǎn)位于第一象限），的內(nèi)切圓半徑為，的內(nèi)切圓半徑為，且滿足，則直線的斜率___________.2．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.3．（2020·上海市建平中學(xué)高三階段練習(xí)）存在實(shí)數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.4．（2019·上?！とA師大二附中高三期中）已知A、B為橢圓（）和雙曲線的公共頂點(diǎn)，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且（，），設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為、、、.（1）若，求的值（用a、b的代數(shù)式表示）；（2）求證：；（3）設(shè)、分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，若，求的值．題型八：統(tǒng)計(jì)與概率一、填空題1．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）某市