物流管理定量分析方法試卷(答案)

物流管理定量分析方法試卷(答案)1.若某物資的總供應(yīng)量大于總需求量，則可以增設(shè)一個虛銷地（A），其需求量取總供應(yīng)量與總需求量的差額，并取各產(chǎn)地到該銷地的單位運(yùn)價為，從而將不平衡運(yùn)輸問題化為平衡運(yùn)輸問題。2.某物流企業(yè)用甲、乙兩種原材料生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品。企業(yè)現(xiàn)有甲原料30噸，乙原料50噸。每噸A產(chǎn)品需要甲原料2噸；每噸B產(chǎn)品需要甲原料1噸，乙原料2噸；每噸C產(chǎn)品需要乙原料4噸。又知每噸A、B、C產(chǎn)品的利潤分別為3萬元、2萬元和0.5萬元。為了列出獲得最大利潤的線性規(guī)劃問題，設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x1噸、x2噸和x3噸，則目標(biāo)函數(shù)為maxS=3x1+2x2+0.5x3。3.設(shè)A=[12;4-x7]，B=[12;34;-10]，并且A=B，則x=2。4.設(shè)某公司運(yùn)輸某物品的總成本（單位：百元）函數(shù)為C(q)=500+2q+q^2，則運(yùn)輸量為100單位時的總成本為10700百元。5.已知運(yùn)輸某物品q噸的邊際成本函數(shù)（單位：元/噸）為MC(q)=200+5q，則運(yùn)輸該物品從100噸到300噸時成本的增加量為(200+5q)dq從100到300的定積分，即(200+5q)dq從100到300的積分，計(jì)算得到答案為702元。6.設(shè)A=[12;34;-10]，B=[12;34;-10]，求ABT。計(jì)算得到ABT=[14-2;10-2;-10]。7.設(shè)y=xe，求y'。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，y'=(xe)'=x'e+xe'=e(xlnx+1)。8.計(jì)算定積分：∫1到3x/(e^x-1)dx。令u=e^x，得到∫1到3x/(e^x-1)dx=∫e到e^3ln(u)/(u-1)du。再令v=u-1，得到∫e到e^3ln(u)/(u-1)du=∫1到e^2ln(v+1)/vdv。最后，利用分部積分法，計(jì)算得到答案為e^3-e。9.用MATLAB軟件計(jì)算函數(shù)y=(3+x)/(lnx)的導(dǎo)數(shù)的命令語句為：symsxy;diff((3+x)/log(x),x)。1.給定函數(shù)y=(3+sqrt(x))/log(x)，求其導(dǎo)數(shù)dy/dx。解：使用MATLAB軟件可以輕松地求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。命令語句為：symsxy;y=(3+sqrt(x))/log(x);dy=diff(y);2.給定定積分∫|x|exp(x)dx，寫出MATLAB計(jì)算命令語句。解：使用MATLAB軟件可以輕松地計(jì)算該定積分。命令語句為：symsx;y=abs(x)*exp(x);int(y,-1,2);3.某商品的總成本函數(shù)為C(q)＝2000＋100q＋0.01q^2，總收入函數(shù)為R(q)＝150q－0.01q^2，求使利潤最大時的運(yùn)輸量和最大利潤。解：首先，計(jì)算出利潤函數(shù)L(q)＝R(q)－C(q)＝50q－0.02q^2－2000。然后，對利潤函數(shù)求導(dǎo)數(shù)L'(q)，得到駐點(diǎn)q＝1250。因此，當(dāng)運(yùn)輸量為1250單位時，利潤最大。最大利潤為L(1250)＝29250元。4.某物流公司下屬企業(yè)欲制定生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃。已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要原材料1噸，動力1單位，生產(chǎn)設(shè)備3工時；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需要原材料2噸，動力1單位，生產(chǎn)設(shè)備1工時。在一個生產(chǎn)周期內(nèi)，可用原材料16噸，動力10單位，生產(chǎn)設(shè)備24工時。每件A產(chǎn)品利潤3千元，每件B產(chǎn)品利潤4千元。試建立使企業(yè)能獲得最大利潤的線性規(guī)劃模型，并寫出用MATLAB軟件計(jì)算該線性規(guī)劃問題的命令語句。解：設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為x1件和x2件，顯然，x1，x2≥0。則企業(yè)的最大利潤為S＝3x1＋4x2。同時，由于生產(chǎn)過程中需要消耗原材料、動力和生產(chǎn)設(shè)備，因此需要滿足以下約束條件：x1＋2x2≤16（原材料限制）x1＋x2≤10（動力限制）3x1＋x2≤24（生產(chǎn)設(shè)備限制）x1，x2≥0（非負(fù)限制）將上述約束條件和目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型，得到：maxS＝3x1＋4x2s.t.x1＋2x2≤16x1＋x2≤103x1＋x2≤24x1，x2≥0使用MATLAB軟件可以輕松地求解該線性規(guī)劃問題。命令語句為：C=-[3;4];A=[1,2;1,1;3,1];B=[16;10;24];LB=[0;0];[X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB);5.某物流公司從A1，A2和A3三個產(chǎn)地，運(yùn)送一批物資到B1，B2，B3和B4四個銷地。已知各產(chǎn)地的供應(yīng)量（單位：噸）、各銷地的需求量（單位：噸）及各產(chǎn)地到各銷地的單位運(yùn)價（單位：元/噸）如下表所示：銷地產(chǎn)地A1A2A3需求量25007007050B33008005090B460018002040試建立運(yùn)輸平衡模型，用MATLAB軟件計(jì)算最小運(yùn)輸成本及其運(yùn)輸方案。解：根據(jù)運(yùn)輸平衡模型的定義，我們可以列出以下線性規(guī)劃模型：minZ＝400x11＋500x12＋300x13＋600x14＋300x21＋700x22＋800x23＋1800x24＋30x31＋70x32＋50x33＋20x34＋70x41＋50x42＋90x43＋40x44s.t.x11＋x12＋x13＋x14＝400x21＋x22＋x23＋x24＝500x31＋x32＋x33＋x34＝300x41＋x42＋x43＋x44＝600x11＋x21＋x31＋x41＝400x12＋x22＋x32＋x42＝300x13＋x23＋x33＋x43＝800x14＋x24＋x34＋x44＝600xij≥0（非負(fù)限制）使用MATLAB軟件可以輕松地求解該線性規(guī)劃問題。命令語句為：C=[400;500;300;600;300;700;800;1800;30;70;50;20;70;50;90;40];Aeq=[1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1;1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0;0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0;0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0;0,0,0