8.1.2+圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征課件-2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第八章立體幾何初步8.1.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征教學(xué)目標(biāo)

掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的概念及其結(jié)構(gòu)特征；（重點(diǎn)）01

握簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）02能運(yùn)能根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類(lèi).03

04學(xué)科素養(yǎng)

理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)之間的關(guān)系數(shù)學(xué)抽象

通過(guò)對(duì)實(shí)物模型的觀察，歸納圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的概念及其結(jié)構(gòu)特直觀想象

能根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類(lèi)邏輯推理

數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模01知識(shí)回顧RetrospectiveKnowledge

一般地，由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.★多面體的面：

圍城多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；

（面ABE，面BAF，面CDE……）★多面體的棱：

兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；

（AB，AF，BE……）★多面體的頂點(diǎn)：

棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn).

（A，B，C，D，E，F(xiàn)）

一般地,有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.在棱柱中，★底面：兩個(gè)互相平行的面，簡(jiǎn)稱(chēng)底；★側(cè)面：其余各面；★側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；★頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn).

底面?zhèn)壤忭旤c(diǎn)側(cè)面棱柱的特點(diǎn)：

棱柱的底面互相平行且全等；

棱柱的側(cè)面都是平行四邊形；

棱柱的側(cè)棱是平行且相等．棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐．★底面：棱錐的多邊形面；★側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面；★側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；★頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn)．棱錐的特點(diǎn)：

僅有一個(gè)底面且是多邊形；

側(cè)面都是三角形；

所有側(cè)面有且只有一個(gè)公共頂點(diǎn)．棱錐S-

ABCD

用一個(gè)平行于棱各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間的那部分多面體叫做棱臺(tái)．

側(cè)面

上底面下底面

頂點(diǎn)棱臺(tái)ABCD-A′B′C′D′棱臺(tái)的特點(diǎn)：

上下底面是互相平行且相似的多邊形；

側(cè)面都是梯形；

各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)．★底面：原棱錐的底面(下底面)和截面(下底面)；★側(cè)面：其余各面；★側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；★頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn)．02知識(shí)精講

ExquisiteKnowledge

一條平面曲線（包括直線）繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.

圖中的旋轉(zhuǎn)體就是由平面曲線OAA′O′繞軸OO′旋轉(zhuǎn)形成的.圓柱的相關(guān)概念A(yù)A′O′O

以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.★圓柱的軸：

旋轉(zhuǎn)軸

（OO′）；★

圓柱的底面：

垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面；（圓面O與圓面O′）★圓柱的側(cè)面：

平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面；★圓柱的母線：

無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊；（AA′、BB′）底面?zhèn)让婺妇€軸圓柱O′OBB′【練習(xí)】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)①圓柱的底面是圓;②經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形;③連接圓柱上、下底面圓周上兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線;④圓柱的任意兩條母線互相平行.A.1 B.2C.3 D.4【解析】①中圓柱的底面是圓面,而不是圓,故①錯(cuò);②和④中,圓柱有無(wú)數(shù)條母線,它們平行且相等,并且母線都與底面垂直,②和④正確;③中連接圓柱上、下底面圓周上兩點(diǎn)的線段不一定與圓柱的軸平行,故③錯(cuò).B圓柱的相關(guān)概念

以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體叫做圓錐.★圓錐的軸：

旋轉(zhuǎn)軸

（SO）；★

圓錐的底面：

垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面；（圓面O）★圓錐的側(cè)面：

直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面；★圓錐的母線：

無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊；（SA、SB）B軸底面母線ASO圓錐SO圓錐的相關(guān)概念

用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間部分叫做圓臺(tái).★圓臺(tái)的軸：

圓錐的軸

（SO）；★

圓臺(tái)的底面：

圓錐的底面和截面；（圓面O與圓面O′）★圓臺(tái)的側(cè)面：

圓錐的側(cè)面在底面和截面之間的部分；★圓臺(tái)的母線：

圓錐的母線在底面和截面之間的部分；（AA′、BB′）OO′SAA′BB′軸底面母線圓臺(tái)O′O圓臺(tái)的相關(guān)概念S

半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面.

球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球.★球的球心：

半圓的圓心（O）；★

球的半徑：

連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段；（OA、OB）★球的直徑：

連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過(guò)球心的線段；（CD）ABOCD球O球心半徑直徑球的相關(guān)概念【練習(xí)】判斷下列說(shuō)法正確或錯(cuò)誤.(1)圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線;(

)(2)在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線;(

)(3)圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線可能相交,也可能不相交.(

)(4)圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的；(

)(5)經(jīng)過(guò)圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形.(

)×√×√√【練習(xí)】如圖所示,平面中的陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體

形狀為(

)A.一個(gè)球體B.一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱C.一個(gè)圓柱D.一個(gè)球體中間挖去一個(gè)長(zhǎng)方體【解析】圓面旋轉(zhuǎn)一周形成球,圓中的矩形旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓柱,

所以選B.B簡(jiǎn)單幾何體柱體錐體臺(tái)體棱柱圓柱棱錐圓錐棱臺(tái)圓臺(tái)

棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球都是常見(jiàn)的簡(jiǎn)單幾何體，其中棱柱與圓柱統(tǒng)稱(chēng)為柱體，棱錐與圓錐統(tǒng)稱(chēng)為錐體，棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體.

現(xiàn)實(shí)世界中的物體表示的幾何體，除柱體、椎體、臺(tái)體和球等簡(jiǎn)單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的，這些幾何體稱(chēng)作簡(jiǎn)單組合體.請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)下圖中各幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組合而成的?(1)中物體是兩個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓柱拼接而成;(2)中物體是球、圓臺(tái)、圓柱拼接而成;(3)中物體是正方體截去一個(gè)三棱錐;(4)中物體是長(zhǎng)方體截去兩個(gè)長(zhǎng)方體.簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的兩種基本形式：(1)由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成;(2)由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成.【練習(xí)】描述下列組合體的結(jié)構(gòu)特征【解析】圖①所示的幾何體是由兩個(gè)圓臺(tái)拼接而成的組合體；圖②所示的幾何體是由一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)圓錐得到的組合體；圖③所示的幾何體是在一個(gè)圓柱中間挖去一個(gè)三棱柱后得到的組合體．【例2】如圖，將直角梯形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的？【解析】畫(huà)出形成的幾何體如圖所示.由圖可知，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組成的.

03拓展提升ExpansionAndPromotion【變式】

觀察下