教材高中數(shù)學第五章三角函數(shù)43正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件人教A版必修第一冊

5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？2.正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？然后再利用其周期性，把該段圖象向左、右進行擴展，即得到整個定義域內(nèi)的圖象.通過平移正弦線得到正弦函數(shù)在的圖象,再通過誘導公式和平移正弦函數(shù)的圖象得到余弦函數(shù)的圖象.定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性.這些性質(zhì)是通過研究其圖象得到的.三角函數(shù)包括正、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，我們已經(jīng)研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，因此,進一步研究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象就成為學習的必然.1.理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；2.掌握正切函數(shù)的性質(zhì)及其應用；（重點）3.能用正切函數(shù)的圖象解最簡三角不等式.（難點）4.會用正切函數(shù)的性質(zhì)研究正切函數(shù)的圖象．1.通過正切函數(shù)圖象的運用，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)2.通過正切函數(shù)性質(zhì)的運用，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進走課堂思考1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？思考2：根據(jù)相關誘導公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？因為所以y=tanx是周期函數(shù),最小正周期是π.微課1正切函數(shù)的性質(zhì)提示:提示:思考3：根據(jù)相關誘導公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？由誘導公式知正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱.提示:思考4：觀察圖中的正切線，當角在內(nèi)增加時，正切函數(shù)值發(fā)生什么變化？由此反映出一個什么性質(zhì)？T1xyAT2O函數(shù)值先由-∞→0再由0→+∞；正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).提示:思考5：結(jié)合正切函數(shù)的周期性，思考正切函數(shù)的單調(diào)性如何？正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)思考6：正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？不是不會提示:提示:思考7：當x大于且無限接近時，正切值如何變化？當x小于且無限接近時,正切值又如何變化？由此分析，正切函數(shù)的值域是什么?T1OxyAT2O

當大于且無限接近時,正切線AT向y軸的負方向無限延伸；當小于且無限接近時正切線

AT向y軸的正方向無限延伸.

在(，)內(nèi)可以取任意實數(shù)，但沒有最大值、最小值.正切函數(shù)的值域是R提示:正切函數(shù)的性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期為5.單調(diào)性：正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù).4.奇偶性：正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱.A【即時訓練】微課2正切函數(shù)的圖象類比正弦函數(shù)圖象的作法，可以利用正切線作正切函數(shù)的圖象，具體應如何操作？-11xy作法:(1)等分(2)作正切線，平移(3)連線作正切函數(shù)的圖象：正切曲線O正切曲線是由被互相平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的.D【即時訓練】例1.求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.【解析】函數(shù)的自變量x應滿足即所以，函數(shù)的定義域是由于因此函數(shù)的周期為2.由解得因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是掌握正切函數(shù)的性質(zhì)是解決此類問題的關鍵【變式練習】例2.比較下列每組數(shù)的大小.【解析】與與(1)因為說明：比較兩個正切值大小,關鍵是把相應的角轉(zhuǎn)化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi),再利用y=tanx的單調(diào)性解決.(2)因為，<<【變式練習】【解析】方法一：利用正切線例3.解不等式y(tǒng)xTAO由圖形可知：原不等式的解集為方法二：利用正切曲線由圖形可知：原不等式的解集為Oyx記住正切函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象答案:（1）

解不等式（1）（2）（2）【變式練習】正切函數(shù)圖像性質(zhì)1.定義域：2.值域：3.周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期為5.單調(diào)性：正切函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù).4.奇偶性：正切函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱.

正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象核心知識方法總結(jié)易錯提醒核心素養(yǎng)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，注意x的系數(shù)的正負整體思想：利用正切函數(shù)的性質(zhì)解題時，要注意整體代換法的應用正切函數(shù)的圖象正切函數(shù)的性質(zhì)周期性奇偶性