高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2課件1-2-1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2

人教版選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的計(jì)算幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)[問(wèn)題1]

函數(shù)y＝f(x)＝x的導(dǎo)數(shù)是什么？課前預(yù)習(xí)入門(mén)答疑[問(wèn)題2]函數(shù)y＝x的導(dǎo)數(shù)y′＝1的意義是什么？[提示]

y′＝1表示函數(shù)y＝x圖象上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為1，如圖．若y＝x表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y′＝1可以解釋為某物體作瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)．一、幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)012x走進(jìn)教材二、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式0αxα－1cos_x－sin_xaxln_a(a>0)ex思維啟迪2．對(duì)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的理解不要求根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義推導(dǎo)這八個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，只要求能夠利用它們求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在學(xué)習(xí)中，適量的練習(xí)對(duì)于熟悉公式是必要的，但應(yīng)避免形式化的運(yùn)算練習(xí)．自主練習(xí)答案：

B2．已知f(x)＝xn，若f′(－1)＝－4，則n的值為(

)A．4 B．－4C．5 D．－5解析：

f′(x)＝nxn－1，f′(－1)＝n×(－1)n－1＝－4，∴n＝4.答案：

A3．函數(shù)f(x)＝sinx，則f′(6π)＝________.解析：

f′(x)＝cosx，所以f′(6π)＝1.答案：

14．若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋2y－6＝0平行，求l的方程．典例導(dǎo)航課堂講義一.求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)[思路點(diǎn)撥]解答本題可先將解析式化為基本初等函數(shù)，再利用公式求導(dǎo)．求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有兩種基本方法：(1)用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，但運(yùn)算比較繁雜；(2)用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程、降低運(yùn)算難度．解題時(shí)根據(jù)所給問(wèn)題的特征，將題中函數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，再選擇合適的求導(dǎo)公式．規(guī)律方法變式訓(xùn)練

[思路點(diǎn)撥]先求導(dǎo)函數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)值．二.求某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)1.在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)是不同的，在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是指在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．2．求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)需要先對(duì)原函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，最后將變量的值代入導(dǎo)函數(shù)便可求解．規(guī)律方法變式訓(xùn)練三.求曲線的切線方程解決此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)充分利用切點(diǎn)滿足的三個(gè)關(guān)系：一是切點(diǎn)坐標(biāo)滿足曲線方程；二是切點(diǎn)坐標(biāo)滿足對(duì)應(yīng)切線的方程；三是切線的斜率是曲線在此切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．規(guī)律方法解析：∵y＝cosx，∴y′＝(cosx)′＝－sinx，變式訓(xùn)練求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝(－x)8；(2)y＝(ax)5(a為不等于0的常數(shù))．【錯(cuò)解】

(1)y′＝8(－x)7＝－8x7.(2)y′＝5(ax)4＝5a4x4.誤區(qū)警示【錯(cuò)因】?jī)尚☆}的解法都是錯(cuò)用了公式(xn)′＝nxn－1，本公式成立的條件是底數(shù)是自變量x本身，而不是關(guān)于自變量x的代數(shù)式，因此本題直接套用冪函數(shù)的求導(dǎo)公式是錯(cuò)誤的．【正解】

(1)∵y＝(－x)8＝x8，∴y′＝(x8)′＝8x7.