第一章 質(zhì)子運(yùn)動學(xué)

第一章質(zhì)子運(yùn)動學(xué)第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月力學(xué)(mechanics)研究對象機(jī)械運(yùn)動

宏觀物體之間(或物體內(nèi)各部分之間)的相對位置(position)變動力學(xué)運(yùn)動學(xué)動力學(xué)靜力學(xué)第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月*從客觀實(shí)際中抽象出理想模型的方法，是物理學(xué)研究中經(jīng)常采用的一種科學(xué)思維方法.

1－1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述

一、質(zhì)點(diǎn)參考系和坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)(particle)：忽略物體的大小和形狀，而把它看作一個具有質(zhì)量、占據(jù)空間位置的物體，這樣的物體稱為質(zhì)點(diǎn).

說明：⑴質(zhì)點(diǎn)是一種理想模型，而不真實(shí)存在（物理中有很多理想模型，如剛體、理想氣體、點(diǎn)電荷等）⑵質(zhì)點(diǎn)突出了物體兩個基本性質(zhì)：具有質(zhì)量和占有位置⑶物體能否視為質(zhì)點(diǎn)是有條件的、相對的.第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月參考系：為描述物體的位置和運(yùn)動而事先選擇作標(biāo)準(zhǔn)的物體或彼此間無相對運(yùn)動的物體群稱為參考系.

參考系的選擇是任意的,選取的參考系不同，對物體運(yùn)動情況的描述不同，這就是運(yùn)動描述的相對性.坐標(biāo)系：建立在參考系上的計算系統(tǒng)(常用的有:直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系和柱面坐標(biāo)系)

選擇的原則:使分析問題簡便.

坐標(biāo)分矢量的正負(fù)號規(guī)則應(yīng)與物理規(guī)律的原始方程配套使用.第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月直角坐標(biāo)系位矢表示為：P(x,y,z)zyxOkji單位矢量：大小：方向：

二、位置矢量運(yùn)動方程位移位置矢量(positionvector)：從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，指向質(zhì)點(diǎn)所在位置P的一條有向線段----描述質(zhì)點(diǎn)在空間的位置.第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動方程(equationofmotion):

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時位置隨時間變化的規(guī)律.分量式從中消去參數(shù)得軌跡方程

P二維:第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月位移第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月位移(displacement):

在

t時間內(nèi)，位矢的變化量稱為位移。設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動t時刻位于A點(diǎn)，位矢t+

t時刻位于B點(diǎn)，位矢zyxOBA即A到B的有向線段在直角坐標(biāo)系中,位移亦可寫成kji第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動,則其位移表示為:位移的大小為

路程（,path）:質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動軌跡的長度.討論：⑴比較與：二者均為矢量；前者是過程量，后者為瞬時量.⑵比較與,二者均為過程量；前者是矢量，后者是標(biāo)量.一般情況下.當(dāng)時，.

⑶什么運(yùn)動情況下，均有？第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月三、速度加速度1.速度平均速度就是質(zhì)點(diǎn)在單位時間內(nèi)的位移.1)平均速度(meanspeed)

位矢和速度是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的兩個物理量,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在時間內(nèi),完成了位移時,它的平均速度定義為:平均速度與同方向.2)瞬時速度(速度)當(dāng)時,平均速度的極限叫做瞬時速度.速度等于位矢的時間變化率.

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動時,質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向就是沿該點(diǎn)曲線的切線方向.第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動,其速度的正交分解式為:速度的大?。核俣鹊姆较蛴嘈悍炙俣?速度分量:注意區(qū)分3)瞬時速率(velocity)速率可以定義為路程的時間變化率.第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月說明4)速度是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的快慢和方向的物理量.3)速度特性：矢量性、瞬時性、相對性1)平均速率2),思考前者的物理意義.第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月1.加速度1)

平均加速度(meanacceleration)是時間內(nèi)的速度增量2)瞬時加速度(加速度)當(dāng)時,平均加速度的極限叫做瞬時加速度.為了表示速度的變化,引入加速度的概念.如圖,我們定義質(zhì)點(diǎn)在時間間隔內(nèi)的平均加速度為:BA平均加速度與速度增量同方向.第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月加速度等于速度的時間變化率或一階導(dǎo)數(shù).當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動時,加速度總是指向軌道凹的一側(cè).若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動,其加速度的正交分解式為:其中加速度的大?。杭铀俣鹊姆较蛴嘈旱?4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月思考1)2)是否表示加速運(yùn)動?求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)兩類基本問題第一類由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時刻的位矢、速度和加速度.第二類

已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置,可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動方程.第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月解:將運(yùn)動方程對時間求導(dǎo),得:例1質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為(SI).試求(1)第2秒時間內(nèi)的平均速度;(2)第3秒末的速度;(3)第1秒末的加速度;(4)該質(zhì)點(diǎn)做什么類型的運(yùn)動.(1)第2秒時間內(nèi)的平均速度為:(2)第3秒末的速度為:第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)第1秒末的加速度為:(4)因為是的函數(shù),且位移限于方向,所以此運(yùn)動是變直線加速運(yùn)動若已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動加速度和初始狀態(tài),如何求其運(yùn)動方程?例2跳傘運(yùn)動員在跳傘過程中的加速度,設(shè)初始時刻的速度為0,求任意時刻的速度表達(dá)式和運(yùn)動方程.解:這是第二類問題,取下落位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O,建立坐標(biāo)軸Ox,垂直向下為正,有題意知,分離變量求積分,得例2跳傘運(yùn)動員在跳傘過程中的加速度,設(shè)初始時刻的速度為0,求任意時刻的速度表達(dá)式和運(yùn)動方程.思考第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月得再由積分即有利用積分公式,可解得跳傘運(yùn)動員的運(yùn)動方程為:第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月解:建立如圖所示坐標(biāo)系.例3河寬為d,靠岸處水流速度為零,中流的速度最快為.從岸邊到中流,流速按正比增大.某人以不變的劃速u垂直于水流方向離岸劃出，求船劃過中流之前相對于岸的運(yùn)動軌跡.小船的速度表示為:經(jīng)過積分,消去t,可得軌跡方程(如圖中虛線所示)第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

1－2圓周運(yùn)動

一、圓周運(yùn)動的描述AB質(zhì)點(diǎn)在圓周上運(yùn)動,時間內(nèi)由A至B,則其速度和加速度分別為:

*引入自然坐標(biāo)系,即將軌道的切線和法線作為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系.

通常,切向坐標(biāo)軸沿質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向的切向為正，單位矢量為,法向坐標(biāo)軸指向軌道曲率中心為正，單位矢量為第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月故而,在自然坐標(biāo)系中這里研究一下切向單位矢量的時間變化率,如圖代入前式,第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月法向加速度的大小表示質(zhì)點(diǎn)速度方向變化的快慢.切向加速度的大小表征質(zhì)點(diǎn)速度變化的快慢.總加速度的大?。嚎偧铀俣鹊姆较颍号c間的夾角(1)a

=0勻速運(yùn)動;a

≠0變速運(yùn)動(2)an

=0直線運(yùn)動;an≠

0曲線運(yùn)動第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于作曲線運(yùn)動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的：

（A）切向加速度必不為零；（B）法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）；（C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零（D）若物體作勻速率運(yùn)動，其總加速度必為零；（E）若物體的加速度為恒矢量，它一定作勻變速率運(yùn)動.討論第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月A

設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動，某時刻它位于點(diǎn)A.矢徑與軸之間的夾角為.于是質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)A的位置可由來確定.以為坐標(biāo)的參考系為平面極坐標(biāo)系.它與直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為二、平面極坐標(biāo)平面極坐標(biāo)系中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于極坐標(biāo)系,給出徑向和橫向的單位矢量和,則在一般曲線運(yùn)動中,速度可以寫為:只是速度的徑向分量,不是速度大小.三、圓周運(yùn)動的角量描述AB角速度角坐標(biāo)角加速度角位移平均角速度第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月勻速率圓周運(yùn)動

速率和角速度都為常量.若時,,則積分可得常量勻變速率圓周運(yùn)動也是常量不是常量,所以加速度寫為:第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

半徑為r=0.2m的飛輪,可繞O軸轉(zhuǎn)動.已知輪緣上一點(diǎn)M的運(yùn)動方程為=-t2+4t,求在1秒時刻M點(diǎn)的速度和加速度.解：飛輪的角速度和角加速度分別為Ox1秒時刻M點(diǎn)的速度為:速度方向如圖,M點(diǎn)的切向加速度和法向加速度分別為:第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例2在離水面高度為h的岸上,有人用繩子拉船靠岸,人以的速率收繩,求船的速度和加速度.sh解：(1)求速度*方法一建立如圖所示平面極坐標(biāo)系,船速:由圖可知:負(fù)號因為繩子變短所致.*方法二以岸為參考系,建立坐標(biāo)軸,由圖知船的位置坐標(biāo).故船速:第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月是拉船的速度,且故,代入前式負(fù)號表示船的速度沿負(fù)向.(2)求加速度負(fù)號表示加速度的方向沿x軸負(fù)向.第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

1－3相對運(yùn)動

一、經(jīng)典力學(xué)的平動坐標(biāo)系變換坐標(biāo)系K固定于地面(基本參考系)坐標(biāo)系K

相對地面運(yùn)動(運(yùn)動參考系)

絕對運(yùn)動(utterlymotion)

物體相對于K系的運(yùn)動,對應(yīng)的速度為絕對速度.

相對運(yùn)動(relativelymotion)

物體相對于K

系的運(yùn)動,對應(yīng)的速度為相對速度.

牽連運(yùn)動(embroilmotion)

K

系相對于K系的運(yùn)動,對應(yīng)的速度為牽連速度.PR第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月河岸(基本參考系K系)行船(運(yùn)動參考系K’系)研究球的運(yùn)動第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點(diǎn)P在兩個參考系中的位矢滿足如下關(guān)系:求導(dǎo)可得:絕對速度等于相對速度與牽連速度的矢量和.繼續(xù)求導(dǎo)可得:絕對加速度等于相對加速度與牽連加速度的矢量和.平動坐標(biāo)系變換式同一物體在不同參考系中的速度(或加速度)之間的關(guān)系.矢量的分解與合成物體速度(或加速度)在同一參考系中的分解和合成.第32頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

二、伽利略變換K

系相對于K系做勻速直線運(yùn)動時,兩個參考系之間的運(yùn)動變換關(guān)系稱為伽利略變換.1)

伽利略坐標(biāo)變換*P第33頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月由圖可知:即:其逆變換為其分量式即伽利略坐標(biāo)變換式同時性是絕對的.時間間隔是絕對不變量.空間間隔是絕對不變量.經(jīng)典力學(xué)時空觀*式求導(dǎo)可得:絕對速度等于相對速度與牽連速度的矢量和.2)

伽利略速度變換第34頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月3)

加速度對伽利略變換為不變量