高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3課件第三章統(tǒng)計案例

第3課時

統(tǒng)計案例知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理填一填:①

;②

;③

.

答案:①線性相關(guān)

②非線性相關(guān)

③計算隨機變量K2的觀測值k知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理1.相關(guān)關(guān)系的判斷(1)散點圖直觀反映了兩變量的成對觀測值之間存在的某種關(guān)系,利用散點圖可以初步判斷兩個變量之間是否線性相關(guān).如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線的附近,我們說變量x和y具有線性相關(guān)關(guān)系.兩變量負(fù)相關(guān),當(dāng)|r|≤1且|r|越接近于1,相關(guān)程度越高,當(dāng)|r|≤1且|r|越接近于0,相關(guān)程度越低.知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理2.最小二乘法求回歸直線方程

知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理3.獨立性檢驗(1)獨立性檢驗的有關(guān)概念①分類變量可用變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別的變量稱為分類變量.②2×2列聯(lián)表假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的值域分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為:知識網(wǎng)絡(luò)要點梳理(2)獨立性檢驗

步驟如下:①計算隨機變量K2的觀測值k,查下表確定臨界值k0.②如果k≥k0,就推斷“X與Y有關(guān)系”,這種推斷犯錯誤的概率不超過P(K2≥k0);否則,就認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過P(K2≥k0)的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”.專題歸納高考體驗專題一

回歸分析的基本思想及其應(yīng)用例1關(guān)于x和y有以下數(shù)據(jù):(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖;(2)若線性相關(guān),求線性回歸方程;(3)當(dāng)x=150時,試預(yù)報y的值.解:(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如圖所示.

專題歸納高考體驗反思感悟回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法,其步驟是先畫出兩個變量的散點圖,然后利用常見的函數(shù)模型去擬合樣本點,擬合的效果如何應(yīng)借助于R2去分析(或利用殘差圖去分析).專題歸納高考體驗跟蹤訓(xùn)練1關(guān)于x和y有以下數(shù)據(jù):若與(1)的線性模型比較,哪一個線性模型擬合效果比較好,請說明理由.專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗所以(1)的線性模型擬合效果比較好.專題歸納高考體驗專題二

獨立性檢驗的思想及方法例2奧運會期間,為調(diào)查某高校學(xué)生是否愿意提供志愿者服務(wù),用簡單隨機抽樣方法從該校調(diào)查了60人,結(jié)果如下:(1)用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人,其中男生抽取多少人?專題歸納高考體驗(2)你能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)?下面的臨界值表供參考:專題歸納高考體驗反思感悟

獨立性檢驗問題的求解策略(1)等高條形圖法:依據(jù)題目信息畫出等高條形圖,依據(jù)頻率差異來粗略地判斷兩個變量的相關(guān)性.(2)通過公式

先計算觀測值k,再與臨界值表作比較,最后得出結(jié)論.專題歸納高考體驗跟蹤訓(xùn)練

2某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù),如圖所示.(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主)專題歸納高考體驗(1)根據(jù)莖葉圖,幫助這位同學(xué)說明其親屬30人的飲食習(xí)慣;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表;(3)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,是否能認(rèn)為“其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)”?專題歸納高考體驗解:(1)30位親屬中50歲以上的人多以食蔬菜為主,50歲以下的人多以食肉類為主.(2)2×2列聯(lián)表如表所示:專題歸納高考體驗專題三

轉(zhuǎn)化與化歸思想例3

煉鋼廠出鋼時所用盛鋼水的鋼包,在使用過程中,由于鋼液及爐渣對包襯耐火材料的侵蝕,使其容積不斷增大,請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找出使用次數(shù)x與增大的容積y之間的關(guān)系.試建立y與x之間的回歸方程.專題歸納高考體驗解:根據(jù)試驗數(shù)據(jù)作散點圖,如下圖.從圖中可以看出x與y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系.但仔細(xì)分析一下,知道鋼包開始使用時侵蝕速度快,然后逐漸減慢.顯然,鋼包容積不會無限增大,它必有一條平行于x軸的漸近線.于是根據(jù)這一特點,專題歸納高考體驗則上式可寫為線性方程z=c+bt,t,z的數(shù)值對應(yīng)表為

專題歸納高考體驗反思感悟在回歸分析過程中,由于兩個變量間的關(guān)系可能是線性關(guān)系,也可能是二次函數(shù)型、指數(shù)函數(shù)型、對數(shù)函數(shù)型等中的一種.對于前者我們可以借助線性回歸模型y=bx+a+e來處理;對于后者在解答過程中,我們常利用變量間的轉(zhuǎn)換,把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化成線性回歸問題,最終用線性回歸方程進(jìn)行研究.專題歸納高考體驗考點一

線性回歸的應(yīng)用1.(2017·山東高考)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散估計其身高為(

)答案:C專題歸納高考體驗2.(2018·全國Ⅱ高考)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位:億元)的折線圖.專題歸納高考體驗為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,…,17)建立模型①:=-30.4+13.5t;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,…,7)建立模型②:y=99+17.5t.(1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值;(2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠?并說明理由.解:(1)利用模型①,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=-30.4+13.5×19=226.1(億元).利用模型②,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為=99+17.5×9=256.5(億元).專題歸納高考體驗(2)利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.理由如下:(i)從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y=-30.4+13.5t上下,這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型

=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢,因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.專題歸納高考體驗(ii)從計算結(jié)果看,相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元,由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理,說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.(以上給出了2種理由,答出其中任意一種或其他合理理由均可得分)專題歸納高考體驗3.(2016·課標(biāo)Ⅲ高考)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1-7分別對應(yīng)年份2008-2014.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.專題歸納高考體驗附注:專題歸納高考體驗解:(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得

因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.專題歸納高考體驗所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸.專題歸納高考體驗4.(2015·課標(biāo)Ⅰ高考)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.專題歸納高考體驗關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程.(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:①年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?②年宣傳費x為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗(3)①由(2)知,當(dāng)x=49時,年銷售量y的預(yù)報值

專題歸納高考體驗考點二

獨立性檢驗5.(2018·全國Ⅲ高考)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:專題歸納高考體驗(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由.(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?專題歸納高考體驗解:(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下:①由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.②由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.③由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式