第一章 固體物理

第一章固體物理課件第1頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、固體物理學(xué)的研究對(duì)象緒論固體的結(jié)構(gòu)及其組成粒子（原子、離子、分子、電子等）之間相互作用與運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以闡明其性能和用途。固體物理是固體材料和器件的基礎(chǔ)學(xué)科，是新材料、新器件的生長(zhǎng)點(diǎn)。固體是由大量的原子（或離子）組成，1023個(gè)原子/cm3。固體結(jié)構(gòu)就是指這些原子的排列方式。第2頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月固體的分類

晶體:規(guī)則結(jié)構(gòu)，分子或原子按一定的周期性排列。長(zhǎng)程有序性，有固體的熔點(diǎn)。E.g.水晶巖鹽

非晶體：非規(guī)則結(jié)構(gòu)，分子或原子排列沒(méi)有一定的周期性。短程有序性，沒(méi)有固定的熔點(diǎn)。玻璃橡膠

準(zhǔn)晶體:有長(zhǎng)程的取向序，沿取向序的對(duì)稱軸方向

有準(zhǔn)周期性，但無(wú)長(zhǎng)程周期性

沒(méi)有缺陷和雜質(zhì)的晶體叫做理想晶體。缺陷:缺陷是指微量的不規(guī)則性。

第3頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月規(guī)則網(wǎng)絡(luò)無(wú)規(guī)網(wǎng)絡(luò)晶體非晶體第4頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月準(zhǔn)晶Al65Co25Cu10合金第5頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、固體物理學(xué)的發(fā)展歷史規(guī)則幾何外形?內(nèi)部規(guī)則性阿羽依

魏德曼-弗蘭茲定律表征金屬導(dǎo)電率和導(dǎo)熱率之間的關(guān)系。為金屬電子論打下了基礎(chǔ)。十九世紀(jì)中葉，布拉伐（Bravais）提出空間點(diǎn)陣學(xué)說(shuō)，提供了經(jīng)驗(yàn)規(guī)律。20世紀(jì)初，在X射線衍射實(shí)驗(yàn)和量子力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，建立了固體的電子態(tài)理論和晶格動(dòng)力學(xué)。成果：半導(dǎo)體納米材料超導(dǎo)體第6頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、學(xué)科領(lǐng)域固體物理研究固體材料中那些最基本的、有普遍意義的問(wèn)題。形成許多分支學(xué)科。固體物理晶格理論電子理論輸運(yùn)理論固體物理分論:晶格結(jié)構(gòu)晶格動(dòng)力學(xué)晶格熱力學(xué)實(shí)際晶格理論理想晶格能帶理論（包括電磁場(chǎng)中的電子運(yùn)動(dòng)）金屬中的自由電子氣功函數(shù)、接觸電勢(shì)等：電子與晶格的相互作用半導(dǎo)體、磁學(xué)、超導(dǎo)、非線性光學(xué)第7頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容1、描述晶體周期性的基本方法，典型的晶格結(jié)構(gòu)。2、固體的結(jié)合力（四種）3、晶格動(dòng)力學(xué)4、晶體中電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律（能帶理論，自由電子氣）5、介紹一些典型固體材料的性質(zhì)第8頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一章晶體結(jié)構(gòu)第9頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

晶體的宏觀性質(zhì)周期性－－從原子排列的角度來(lái)講(均一性――從宏觀理化性質(zhì)的角度來(lái)講）；宏觀對(duì)稱性；各向異性和解理性。例如，云母的解理性；有固定的熔點(diǎn)。第10頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月幾種常見(jiàn)的晶體結(jié)構(gòu)1.元素晶體一維二維二維密排堆積二維正方堆積§1－1一些晶格的實(shí)例第11頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月a.較松散的堆積體心立方（body-centeredcubic,bcc）

堆積簡(jiǎn)單立方（simplecubic,sc）堆積典型晶體：Li、Na、K、-Fe三維配位數(shù)：一個(gè)原子周圍最近鄰原子的數(shù)目。對(duì)于體心立方（bcc）配位數(shù)為8。第12頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面心立方（face-centeredcubic,fcc）堆積

排列方式：ABCABC(立方密堆積)典型晶體：Cu、Ag、Au、Ca、Sr、Al、b.密堆積：fcc的配位數(shù)為12；第13頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

典型晶體：Be、Mg、Zn、Cd、Ti密排六方（hexagonalclose-packed,hcp）堆積排列方式：ABABAB(六方密堆積)hcp的配位數(shù)為12；第14頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第15頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月典型晶體：金剛石、Si、Ge

c.金剛石結(jié)構(gòu)：金剛石的配位數(shù)為4；金剛石結(jié)構(gòu)第16頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.簡(jiǎn)單化合物晶體

NaCl結(jié)構(gòu)典型晶體：NaCl、LiF、KBr

第17頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月CsCl結(jié)構(gòu)典型晶體：CsCl、CsBr、CsI

第18頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月閃鋅礦結(jié)構(gòu)許多重要的半導(dǎo)體化合物都是閃鋅礦結(jié)構(gòu)。典型晶體：ZnS、CdS、GaAs、-SiC

在晶胞頂角和面心處的原子與體內(nèi)原子分別屬于不同的元素。第19頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.2晶格的周期性一、晶格與布拉伐格子

晶格：晶體中原子（或離子）排列的具體形式。

2.布拉伐格子(空間點(diǎn)陣）布拉伐格子：一種數(shù)學(xué)上的抽象，是點(diǎn)在空間中周期性的規(guī)則排列。基元：每一個(gè)格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體。格點(diǎn)：空間點(diǎn)陣中周期排列的幾何點(diǎn)。所有點(diǎn)在化學(xué)、物理和幾何環(huán)境上完全相同。第20頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月布拉伐格子一共有14種。scbccfcc立方晶系的布拉伐格子第21頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)際晶格=布拉伐格子+基元若格點(diǎn)上的基元只包含一個(gè)原子，那么晶格為簡(jiǎn)單晶格。若格點(diǎn)上的基元包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的原子（或離子），那么晶格為復(fù)式晶格。

晶格中所有原子在化學(xué)、物理和幾何環(huán)境上都是完全等同的。簡(jiǎn)單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子組成的晶格卻不一定是簡(jiǎn)單晶格。如金剛石和hcp晶格都是復(fù)式晶格。第22頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月SC+雙原子基元fcc+雙原子基元復(fù)式晶格由同種原子構(gòu)成的金剛石晶格也是復(fù)式晶格。第23頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第24頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月A類碳原子的共價(jià)鍵方向B類碳原子的共價(jià)鍵方向第25頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月hcp也是復(fù)式晶格。

復(fù)式晶格包含多個(gè)等價(jià)原子，不同等價(jià)原子的簡(jiǎn)單晶格相同。復(fù)式晶格是由等價(jià)原子的簡(jiǎn)單晶格嵌套而成。第26頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在晶格中取一個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)，以三個(gè)不共面的方向上的周期為邊長(zhǎng)形成的平行六面體作為重復(fù)單元，這個(gè)平行六面體沿三個(gè)不同的方向進(jìn)行周期性平移，就可以充滿整個(gè)晶格，形成晶體，這個(gè)平行六面體即為原胞，代表原胞三個(gè)邊的矢量稱為原胞的基本平移矢量，簡(jiǎn)稱基矢。二、基矢和原胞第27頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Rl0a1a2第28頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

特點(diǎn)：格點(diǎn)只在平行六面體的頂角上，面上和內(nèi)部均無(wú)格點(diǎn)，平均每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)。它反映了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。構(gòu)造：取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，由此點(diǎn)向近鄰的三個(gè)格點(diǎn)作三個(gè)不共面的矢量，以此三個(gè)矢量為邊作平行六面體即為固體物理學(xué)原胞。(1)固體物理學(xué)原胞(簡(jiǎn)稱原胞)1.原胞的分類基矢：固體物理學(xué)原胞基矢通常用表示。體積為：第29頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月原胞內(nèi)任一點(diǎn)的位矢表示為：在任意兩個(gè)原胞的相對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，晶體的物理性質(zhì)相同。(2)結(jié)晶學(xué)原胞（簡(jiǎn)稱單胞）構(gòu)造：使三個(gè)基矢的方向盡可能地沿著空間對(duì)稱軸的方向，它具有明顯的對(duì)稱性和周期性。第30頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶胞除了周期性外，每種晶體還有自己特殊的對(duì)稱性。為了同時(shí)反映晶格的對(duì)稱性，往往會(huì)取最小重復(fù)單元的一倍或幾倍的晶格單位作為原胞。結(jié)晶學(xué)中常用這種方法選取原胞，故稱為結(jié)晶學(xué)原胞，簡(jiǎn)稱晶胞（也稱為單胞）。例：二維三角晶格第31頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基矢：結(jié)晶學(xué)原胞的基矢一般用表示。特點(diǎn)：結(jié)晶學(xué)原胞不僅在平行六面體頂角上有格點(diǎn)，面上及內(nèi)部亦可有格點(diǎn)。其體積是固體物理學(xué)原胞體積的整數(shù)倍。體積為：(3)維格納--塞茨原胞構(gòu)造：以一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn)，作原點(diǎn)與其它格點(diǎn)連接的中垂面(或中垂線)，由這些中垂面(或中垂線)所圍成的最小體積(或面積)即為W--S原胞。特點(diǎn)：它是晶體體積的最小重復(fù)單元，每個(gè)原胞只包含1個(gè)格點(diǎn)。其體積與固體物理學(xué)原胞體積相同。第32頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Wigner-Seitz原胞（對(duì)稱原胞）第33頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月引入Wigner-Seitz原胞的原因優(yōu)點(diǎn)：（1）Wigner-Seitz原胞本身保持了布拉伐格子的對(duì)稱性；（2）該取法今后要用到。缺點(diǎn)：（1）Wigner-Seitz原胞的體積等計(jì)算不方便；（2）平移對(duì)稱性反而不直觀。第34頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ab(1)一維原子鏈a2.幾種晶格的實(shí)例一維單原子鏈一維雙原子鏈第35頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)二維(a)(b)固體物理學(xué)原胞維格納--塞茨單胞第36頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)三維立方晶系布拉伐原胞的體積:設(shè)晶格常量(布拉伐原胞棱邊的長(zhǎng)度)為a,取為坐標(biāo)軸的單位矢量,即立方體邊長(zhǎng)為a,(a)簡(jiǎn)立方每個(gè)布拉伐原胞包含1個(gè)格點(diǎn)。固體物理學(xué)原胞的體積布拉伐晶格(簡(jiǎn)單格)第37頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平均每個(gè)布拉伐原胞包含4個(gè)格點(diǎn)。(b)面心立方固體物理學(xué)原胞的體積第38頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(c)體心立方平均每個(gè)布拉維原胞包含2個(gè)格點(diǎn)。固體物理學(xué)原胞的體積第39頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)式格(a)金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)屬面心立方，每個(gè)結(jié)晶學(xué)原胞包含4個(gè)格點(diǎn)。金剛石結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)面心立方子晶格沿體對(duì)角線位移1/4的長(zhǎng)度套構(gòu)而成,其布拉伐晶格為面心立方。cc第40頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月cc金剛石結(jié)構(gòu)每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn),基元由兩個(gè)碳原子組成,位于（000）和處。(b)氯化鈉結(jié)構(gòu)氯化鈉結(jié)構(gòu)由兩個(gè)面心立方子晶格沿體對(duì)角線位移1/2的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。第41頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Cl-和Na+分別組成面心立方子晶格。其布拉維晶格為面心立方。氯化鈉結(jié)構(gòu)屬面心立方。每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)結(jié)晶學(xué)原胞包含4個(gè)格點(diǎn)。氯化鈉的固體物理學(xué)原胞選取方法與面心立方簡(jiǎn)單格子的選取方法相同?；梢粋€(gè)Cl-和一個(gè)Na+組成。(000)Cl-的坐標(biāo)為，Na+的坐標(biāo)為。第42頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(c)氯化銫結(jié)構(gòu)氯化銫結(jié)構(gòu)是由兩個(gè)簡(jiǎn)立方子晶格沿體對(duì)角線位移1/2的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。Cl-和Cs+分別組成簡(jiǎn)立方格子，其布拉維晶格為簡(jiǎn)立方，氯化銫結(jié)構(gòu)屬簡(jiǎn)立方。

每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)結(jié)晶學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)?；梢粋€(gè)Cl-和一個(gè)Cs+組成。(000)Cl-的坐標(biāo)為，Cs+的坐標(biāo)為。第43頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基元中的原子數(shù)目可以是一個(gè)，也可以是多個(gè)?；械趈個(gè)原子的中心位置相對(duì)于一個(gè)格點(diǎn)，可以表示為：第44頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月堆積系數(shù)＝晶胞體積晶胞中原子所占的體積fcc結(jié)構(gòu)a每個(gè)晶胞有8×1/8+6×1/2=4個(gè)原子第45頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.3晶向、晶面和它們的標(biāo)志1.3.1晶向及晶向指數(shù)1.晶向通過(guò)晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)連一條直線稱為晶列，晶列的取向稱為晶向，描寫(xiě)晶向的一組數(shù)稱為晶向指數(shù)(或晶列指數(shù))。過(guò)一格點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)晶列。第46頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)晶列族中的每一晶列上，格點(diǎn)分布都是相同的；(4)在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的距離相等。(1)平行晶列組成晶列族，晶列族包含所有的格點(diǎn)；(2)晶列上格點(diǎn)分布是周期性的；第47頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶列的特點(diǎn)第48頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.晶向指數(shù)如果從晶列上一個(gè)格點(diǎn)沿晶向到任一格點(diǎn)的位矢為(1)用固體物理學(xué)原胞基矢表示[]晶列上格點(diǎn)的周期=?如[121]表示為固體物理學(xué)原胞基矢如遇到負(fù)數(shù)，將該數(shù)的上面加一橫線。其中為整數(shù)，將化為互質(zhì)的整數(shù)，記為[]，[]即為該晶列的晶列指數(shù)。第49頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)以布拉維原胞基矢表示如果從晶列上一個(gè)格點(diǎn)沿晶向到任一格點(diǎn)的位矢為其中為有理數(shù),將化為互質(zhì)的整數(shù)m,n,p,記為[mnp]，[mnp]即為該晶列的晶列指數(shù).OABCDE例1：如圖在立方體中，D是BC的中點(diǎn)，求BE,AD的晶列指數(shù)。解：晶列BE的晶列指數(shù)為：[011]第50頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月AD的晶列指數(shù)為:OABCDE求AD的晶列指數(shù)。注意:(1)晶列指數(shù)一定是一組互質(zhì)的整數(shù)；(2)晶列指數(shù)用方括號(hào)表示[]；(3)遇到負(fù)數(shù)在該數(shù)上方加一橫線。晶列(11-1)晶列[11-1]晶列(111)晶列[111]

(4)等效晶向。第51頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在立方體中有，沿立方邊的晶列一共有6個(gè)不同的晶向，由于晶格的對(duì)稱性，這6個(gè)晶向并沒(méi)有什么區(qū)別，晶體在這些方向上的性質(zhì)是完全相同的，統(tǒng)稱這些方向?yàn)榈刃Ь颍瑢?xiě)成<100>。[100][001][010][100][010][001]1.3.2晶面及密勒指數(shù)在晶格中，通過(guò)任意三個(gè)不在同一直線上的格點(diǎn)作一平面，稱為晶面，描寫(xiě)晶面方位的一組數(shù)稱為晶面指數(shù)。1.晶面第52頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)平行的晶面組成晶面族，晶面族包含所有格點(diǎn)；(3)同一晶面族中的每一晶面上，格點(diǎn)分布(情況)相同；(4)同一晶面族中相鄰晶面間距相等。(2)晶面上格點(diǎn)分布具有周期性；2.晶面指數(shù)晶面方位晶面的法線方向(法線方向與三個(gè)坐標(biāo)軸夾角)晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距(1)以固體物理學(xué)原胞基矢表示第53頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如圖取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，原胞的三個(gè)基矢為坐標(biāo)系的三個(gè)軸，設(shè)某一晶面與三個(gè)坐標(biāo)軸分別交于A1,A2,A3,設(shè)晶面的法線ON交晶面A1A2A3于N，ON長(zhǎng)度為d，d為該晶面族相鄰晶面間的距離，

為整數(shù)，該晶面法線方向的單位矢量用表示，則晶面A1A2A3的方程為：A2A3OA1Nd第54頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月取為天然長(zhǎng)度單位，則得：晶面的法線方向與三個(gè)坐標(biāo)軸(基矢)的夾角的余弦之比，等于晶面在三個(gè)軸上的截距的倒數(shù)之比。A2A3OA1Nd第55頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可以證明：r,s,t必是一組有理數(shù)---阿羽依的有理數(shù)定理。設(shè)的末端上的格點(diǎn)分別在離原點(diǎn)距離h1d、h2d、h3d的晶面上，這里h1、h2、h3為整數(shù)。(2)同一晶面族中的晶面平行且相鄰晶面間距相等,故在原點(diǎn)與基矢的末端間一定只有整數(shù)個(gè)晶面。(1)所有格點(diǎn)都包容在一族晶面上；因此給定晶面族中必有一個(gè)晶面通過(guò)坐標(biāo)系的原點(diǎn)；在基矢末端上的格點(diǎn)也一定落在該晶面族的晶面上；第56頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月取為天然長(zhǎng)度單位得：又晶面的法線與三個(gè)基矢的夾角余弦之比等于三個(gè)整數(shù)之比。A2A3OA1Nd第57頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可以證明h1，h2，h3一定是互質(zhì)的，稱它們?yōu)樵摼孀宓拿嬷笖?shù)，記為(h1h2h3)。任一晶面在坐標(biāo)軸上的截距r，s，t必是一組有理數(shù)。因?yàn)閔1、h2、h3為整數(shù)，所以r、s、t必為有理數(shù)。綜上所述，晶面指數(shù)(h1h2h3)表示的意義是；(3)晶面的法線與基矢夾角的方向余弦的比值。(2)以為各軸的長(zhǎng)度單位所求得的晶面在坐標(biāo)軸上的截距倒數(shù)的互質(zhì)比；(1)基矢被平行的晶面等間距的分割成h1、h2、h3等份；第58頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：立方晶系的幾個(gè)晶面第59頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第60頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第61頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第62頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第63頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第64頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.4倒格子

為了以后計(jì)算上的方便，我們引入一個(gè)新的概念——倒格子。

倒格子并非物理上的格子，只是一種數(shù)學(xué)處理方法，它在分析與晶體周期性有關(guān)的各種問(wèn)題中起著重要作用。第65頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.4.1倒格定義倒格基矢定義為：其中是正格基矢，

與所聯(lián)系的各點(diǎn)的列陣即為倒格。是固體物理學(xué)原胞體積第66頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月倒格基矢的方向和長(zhǎng)度如何呢？一個(gè)倒格基矢是和正格原胞中一組晶面相對(duì)應(yīng)的，它的方向是該晶面的法線方向，它的大小則為該晶面族面間距倒數(shù)的2倍。第67頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.1.4.2倒格與正格的關(guān)系其中分別為正格點(diǎn)位矢和倒格點(diǎn)位矢。2.(

為整數(shù))第68頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.(其中

和

*分別為正、倒格原胞體積)第69頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.倒格矢與正格中晶面族(h1h2h3)正交，且其長(zhǎng)度為。(1)證明與晶面族(h1h2h3)正交。第70頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月BCOA設(shè)ABC為晶面族(h1h2h3)中離原點(diǎn)最近的晶面，

ABC在基矢上的截距分別為。由圖可知：所以與晶面族(h1h2h3)正交。第71頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)證明的長(zhǎng)度等于。由平面方程：得：在晶胞坐標(biāo)系中，第72頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)數(shù)形式付立葉級(jí)數(shù)：1.4.3倒格與傅里葉變換是正格矢。一定是倒格矢。一定是倒格矢。第73頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶體結(jié)構(gòu)正格倒格1.1.2.與晶體中原子位置相對(duì)應(yīng)；2.與晶體中一族晶面相對(duì)應(yīng)；3.是與真實(shí)空間相聯(lián)系的傅里葉空間中點(diǎn)的周期性排列；3.是真實(shí)空間中點(diǎn)的周期性排列；4.線度量綱為[長(zhǎng)度]4.線度量綱為[長(zhǎng)度]-1第74頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知晶體結(jié)構(gòu)如何求其倒格呢？晶體結(jié)構(gòu)正格正格基矢倒格基矢倒格第75頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1：下圖是一個(gè)二維晶體結(jié)構(gòu)圖，試畫(huà)出其倒格點(diǎn)的排列。第76頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月倒格是邊長(zhǎng)為的正方形格子。第77頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2：證明體心立方的倒格是面心立方。解：體心立方的原胞基矢：第78頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月倒格矢：同理得：體心立方的倒格是邊長(zhǎng)為4/a的面心立方。第79頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3：證明簡(jiǎn)立方晶面(h1h2h3)的面間距為證明：由得：簡(jiǎn)立方：法一：第80頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第81頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月法二：設(shè)ABC為晶面族(h1h2h3)中離原點(diǎn)最近的晶面，ABC在基矢上的截距分別為，由平面方程得：第82頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于立方晶系：且：第83頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1-5晶體的宏觀對(duì)稱性晶體的幾何外形往往表現(xiàn)出明顯的對(duì)稱,這種對(duì)稱還反映在晶體的宏觀物理性質(zhì)中介電常數(shù)，二階張量D

電位移矢量E

電場(chǎng)強(qiáng)度可以證明具有立方對(duì)稱的晶體,介電常數(shù)是一個(gè)標(biāo)量六角對(duì)稱的晶體,平行和垂直六角軸有不同取值1.宏觀對(duì)稱性第84頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶體具有各種宏觀對(duì)稱性,原因在于原子的規(guī)則排列平面內(nèi)密排的原子球自然地形成一個(gè)具有明顯六角對(duì)稱的晶格將密排層堆積成三維密排結(jié)構(gòu)可以形成兩種不同的對(duì)稱：立方對(duì)稱（面心立方晶格）和六角對(duì)稱（六角密排晶格）

周期排列（Bravais格子）是所有晶體的共同性質(zhì)，正是在原子周期排列的基礎(chǔ)上產(chǎn)生了不同晶體所特有的各式各樣的宏觀對(duì)稱性第85頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

圓形對(duì)于任何繞中心的旋轉(zhuǎn)都是不變的；正方形只在旋轉(zhuǎn)π/2,π,3π/2的情況下不變；等腰梯形和不規(guī)則四邊形在除2π以外的任何旋轉(zhuǎn)下都不能能夠保持不變考查圖形在旋轉(zhuǎn)中的變化可以顯示(a)(b)(c)的差別2.宏觀對(duì)稱性的描寫(xiě)正交變換不同程度的對(duì)稱性可從圖形的旋轉(zhuǎn)中來(lái)分析第86頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月進(jìn)一步考查圖形按一條直線作左右反射后發(fā)生的變化

圓形對(duì)任意的直徑做反射都不改變；正方形只有對(duì)于對(duì)邊中心的連線以及對(duì)角線作反射才保持不變；等腰梯形只有對(duì)兩底中心連線反射不變；不規(guī)則四邊形則不存在任何左右對(duì)稱的線第87頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析宏觀對(duì)稱就是考查在一定幾何變換下物體的不變性概括宏觀對(duì)稱性的系統(tǒng)方法就是考查在正交變換下的不變性前面考慮的幾何變換都是正交變換(保持兩點(diǎn)距離不變)其中A={aij}是正交矩陣(i,j=1、2、3)第88頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月所以，行列式,即A

為正交矩陣由于所考慮的變換是一種剛性操作,變換前后,晶體中任意兩點(diǎn)距離不變Ox1x3x2第89頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月繞z

軸轉(zhuǎn)θ

角中心反演物體在某正交變換下不變，稱該變換為一個(gè)對(duì)稱操作一個(gè)物體的對(duì)稱操作越多，表明它的對(duì)稱性越高第90頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.實(shí)例①立方體（或稱為立方對(duì)稱）繞立方軸旋轉(zhuǎn)π/2,π,3π/29個(gè)對(duì)稱操作繞面對(duì)角線旋轉(zhuǎn)π

6個(gè)對(duì)稱操作繞體對(duì)角線旋轉(zhuǎn)2π/3,4π/38個(gè)對(duì)稱操作第91頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[111]晶向垂直于(111)晶面第92頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正交變換即不動(dòng),也算一個(gè)對(duì)稱操作加起來(lái)有24個(gè)對(duì)稱操作中心反演可以使立方體保持不變，以上每一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)加上中心反演仍是對(duì)稱操作立方體共有48個(gè)對(duì)稱操作第93頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月②正四面體正四面體的對(duì)稱操作都包含于正立方體的對(duì)稱操作之中繞立方軸旋轉(zhuǎn)π/2,3π/2不再是對(duì)稱操作，保留了轉(zhuǎn)π的對(duì)稱操作，共3個(gè)繞面對(duì)角線旋轉(zhuǎn)π不再是對(duì)稱操作,保留了繞體對(duì)角線旋轉(zhuǎn)2π/3,4π/3,8個(gè)不動(dòng)第94頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在正立方體的24個(gè)純轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱操作中，正四面體保留了其中12個(gè)中心反演不再是正四面體的對(duì)稱操作

去掉的12個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)操作,即繞立方軸轉(zhuǎn)π/2,3π/2;繞面對(duì)角線轉(zhuǎn)π，加上中心反演后是正四面體的對(duì)稱操作正四面體共有24個(gè)對(duì)稱操作第95頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月③正六角柱繞中心軸線轉(zhuǎn)π/3,2π/3，π,4π/3，5π/3,5個(gè)對(duì)稱操作；繞相對(duì)面中心的連線轉(zhuǎn)π,3個(gè)對(duì)稱操作；加上不動(dòng)，共12個(gè)對(duì)稱操作以上每一操作加上中心反演仍是對(duì)稱操作正六角柱共有24個(gè)對(duì)稱操作繞對(duì)棱中點(diǎn)的聯(lián)線轉(zhuǎn)π,3個(gè)對(duì)稱操作；第96頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)物體的旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)-反演軸統(tǒng)稱為對(duì)稱素列舉一個(gè)物體的對(duì)稱素更為簡(jiǎn)便若一個(gè)物體繞某一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)2π/n以及它的倍數(shù)不變,這個(gè)軸稱為物體的n重旋轉(zhuǎn)軸,記作n若一個(gè)物體對(duì)繞某一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)2π/n

加上中心反演的聯(lián)合操作以及其聯(lián)合操作的倍數(shù)不變時(shí),

這個(gè)軸稱為物體的

n重旋轉(zhuǎn)-反演軸,記作

二重旋轉(zhuǎn)-反演實(shí)際表明存在一個(gè)對(duì)稱面,這個(gè)對(duì)稱素一般稱為鏡面，記為m第97頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月立方軸：4同時(shí)也是面對(duì)角線：2同時(shí)也是體對(duì)角線：3同時(shí)也是立方軸：而不是4面對(duì)角線：而不是2體對(duì)角線：3而不是第98頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶體中允許有幾度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸呢?設(shè)B1ABA1是晶體中某一晶面上的一個(gè)晶列，AB為這一晶列上相鄰的兩個(gè)格點(diǎn)。A1ABB1

第99頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若晶體繞通過(guò)格點(diǎn)A并垂直于紙面的u軸順時(shí)針轉(zhuǎn)

角后能使B點(diǎn)轉(zhuǎn)到B’點(diǎn)，則由于晶體的周期性，B和A完全等價(jià)，通過(guò)格點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)-也能使A轉(zhuǎn)至途中A’點(diǎn)。A1ABB1

有B’A’=nAB根據(jù)幾何關(guān)系有：B’A’=AB（1-2cos

）所以第100頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶體中允許的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸只能是1，2，3，4，6度軸。12346第101頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月正五邊形沿豎直軸每旋轉(zhuǎn)720恢復(fù)原狀，但它不能重復(fù)排列充滿一個(gè)平面而不出現(xiàn)空隙。因此晶體的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸中不存在五次軸，只有1，2，3，4，6度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。(2)中心反映(i，對(duì)稱素為點(diǎn))取中心為原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)中心反映后，圖形中任一點(diǎn)變?yōu)榈?02頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)鏡象(m，對(duì)稱素為面)如以x3=0面作為對(duì)稱面，鏡象是將圖形的任何一點(diǎn)變?yōu)?4)旋轉(zhuǎn)--反演對(duì)稱若晶體繞某一固定軸轉(zhuǎn)以后，再經(jīng)過(guò)中心反演,晶體自身重合，則此軸稱為n次(度)旋轉(zhuǎn)--反演對(duì)稱軸。第103頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

旋轉(zhuǎn)--反演對(duì)稱軸只能有1，2，3，4，6度軸。旋轉(zhuǎn)--反演對(duì)稱軸用表示。旋轉(zhuǎn)--反演對(duì)稱軸并不都是獨(dú)立的基本對(duì)稱素。如：1212345612第104頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ABDCEFGH正四面體既無(wú)四度軸也無(wú)對(duì)稱心6=3+m1234566'1234第105頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1，2，3，4，6度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作。1，2，3，4，6度旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱操作。(3)中心反映：i。(4)鏡象反映：m。

C1，C2，C3，C4，C6

（用熊夫利符號(hào)表示）S1，S2，S3，S4，S6（用熊夫利符號(hào)表示）點(diǎn)對(duì)稱操作：(2)旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱操作：(1)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作：

獨(dú)立的對(duì)稱操作有8種,即1，2，3，4，6，i，m，?；駽1，C2，C3，C4，C6

，Ci，Cs，S4。第106頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月立方體對(duì)稱性(1)立方軸C4：3個(gè)立方軸；4個(gè)3度軸；(2)體對(duì)角線C3：(3)面對(duì)角線C2：6個(gè)2度軸；第107頁(yè)，課件共120頁(yè)，創(chuàng)