熱工實驗方法＿第二節(jié)＿正交實驗設(shè)

正交試驗由來正交試驗單因素試驗的方差分析多因素試驗的方差分析無相互作用正交實例有相互作用正交實例1熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法了中國型正交試驗設(shè)計法。熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計法是研究與處理多因素實驗的一種科學(xué)方法。利用規(guī)格化的表格—正交表,科學(xué)地挑選試驗條件,合理安排實驗。30年代，由于農(nóng)業(yè)試驗的需要，費(fèi)歇(R.

A.Fisher)在試驗設(shè)計和統(tǒng)計分析方面做出了一系列先驅(qū)工作，從此試驗設(shè)計成為統(tǒng)計科學(xué)的一個分支。該方法由日本的田口玄一于1949年創(chuàng)立。正交試驗設(shè)計方法是從全面試驗中挑出部分有代表的點(diǎn)進(jìn)行試驗,這些代表點(diǎn)具有“均勻”和“整齊”的特點(diǎn)。正交試驗設(shè)計是部分因子設(shè)計(fraction

factorialdesigns)的主要方法,具有很高的效率。正交試驗設(shè)計法最早由日本質(zhì)量管量專家田口玄一提出,稱為國際標(biāo)準(zhǔn)型正交試驗法。認(rèn)為：“一個工程技術(shù)人員若不掌握正交試驗設(shè)計法,只能算半個工程師”。我國工業(yè)企業(yè)特別是化工、紡織、醫(yī)藥、電子、機(jī)械行業(yè),正交試驗設(shè)計法的應(yīng)用也取得相當(dāng)?shù)某删?中國數(shù)學(xué)家張里千教授發(fā)明1.1正交試驗由來2試驗設(shè)計案例3熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法為提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，選擇了三個有關(guān)因素進(jìn)行條件試驗，反應(yīng)溫度(A)，反應(yīng)時間(B)，用堿量(C)，并確定了它們的試驗范圍：A：80-90℃B：90-150分鐘

C：5-7％試驗?zāi)康氖歉闱宄蜃覣、B、C對轉(zhuǎn)化率有什么影響，哪些是主要的，哪些是次要的，

從而確定最適生產(chǎn)條件，即溫度、時間及用堿

量各為多少才能使轉(zhuǎn)化率高。試制定試驗方案。1.1正交試驗由來這里，對因子A，在試驗范圍內(nèi)選了三個水平；因子B和C也都取三個水平：A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7%當(dāng)然，在正交試驗設(shè)計中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平間的距離可以相等，也可以不相等。這個三因子三水平的條件試驗，通常有兩種進(jìn)行試驗方法：4熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法試驗解決方案分析1.1正交試驗由來(1)取所有組合取三因子所有水平之間的組合，即A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，……，A3B3C3，共有33=27次試驗。用圖表示就是圖1

立方體的27個節(jié)點(diǎn)。這種試驗法叫做全面試驗法。解決方案(1)5熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法1.1正交試驗由來指參與實驗的全部因素與全部位級相互之間的全部組合次數(shù)，即全部的實驗次數(shù)。例：有3個因素(A,B,C),

每個因素有兩個位級(A1

A2，6熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法2

2B1

B2

，C1

C2)，則完全因素位級組合數(shù)為：=C

1

C

1C

1=23=8次2全面試驗對各因子與指標(biāo)間的關(guān)系剖析得比較清楚。但試驗次數(shù)太多。特別是當(dāng)因子數(shù)目多，每個因子的水平數(shù)目也多時。試驗量大得驚人。如選六個因子，每個因子取五個水平時，如欲做全面試驗，則需56＝15625次試驗，這實際上是不可能實現(xiàn)的。如果應(yīng)用正交實驗法，只做25次試驗就行了。而且在某種意義上講，這25次試驗代表了15625次試驗。1.1正交試驗由來(2)單因素轉(zhuǎn)換法變化一個因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A變化之：↗A1B1C1

→A2↘A3(好結(jié)果)如得出結(jié)果A3最好，則固定A于A3，C還是Cl，使B變化之：↗B1A3C1→B2(好結(jié)果)↘B3得出結(jié)果以B2為最好，則固定B于B2，A于A3，使C變化之：↗C1A3B2→C2(好結(jié)果)↘C3試驗結(jié)果以C2最好。于是就認(rèn)為最好的工藝條件是A3B2C2。7熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法解決方案(2)1.1正交試驗由來這種方法一般也有一定的效果，但缺點(diǎn)很多。首先這種方法的選點(diǎn)代表性很差，如按上述方法進(jìn)行試驗，試驗點(diǎn)完全分布在一個角上，而在一個很大的范圍內(nèi)沒有選點(diǎn)。因此這種試驗方法不全面，所選的工藝條件A3B2C2不一定是27個組合中最好的。其次，用這種方法比較條件好壞時，是把單個的試驗數(shù)據(jù)拿來，進(jìn)行數(shù)值上的簡單比較，而試驗數(shù)據(jù)中必然要包含著誤差成分，所以單個數(shù)據(jù)的簡單比較不能剔除誤差的干擾，必然造成結(jié)論的不穩(wěn)定。8熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法1.1正交試驗由來(3)正交試驗法試驗工作者在長期的工作中總結(jié)出一套辦法，創(chuàng)造出所謂的正交表。按照正交表來安排試驗，既能使試驗點(diǎn)分布得很均勻，又能減少試驗次數(shù)。如上例，對應(yīng)于A有Al、A2、A3三個平面，對應(yīng)于B、C也各有三個平

面，共九個平面。則這九個平面上的試驗點(diǎn)都應(yīng)當(dāng)一樣多，即對每個因

子的每個水平都要同等看待。具體來說，每個平面上都有三行、三列，

要求在每行、每列上的點(diǎn)一樣多。這樣，作出如圖2所示的設(shè)計，試驗點(diǎn)用⊙表示。我們看到，在9個平面中每個平面上都恰好有三個點(diǎn)而每個平面的每行每列都有一個點(diǎn)，而且只有一個點(diǎn)，總共九個點(diǎn)。這樣的試驗

方案，試驗點(diǎn)的分布很均勻，試驗次數(shù)也不多。解決方案(3)9熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法1.1正交試驗由來試驗指標(biāo)：根據(jù)試驗?zāi)康亩x定的用來衡量試驗效果的量值(指標(biāo))。它是一個隨機(jī)變量。為了方便起見，常用x表示。1.2正交試驗基本概念望大值望小值望目值定量指標(biāo)單指標(biāo)顏色的深淺

多指標(biāo)定性指標(biāo)味道

對定性指標(biāo)可以用加權(quán)的的方法量化為不同等級。10熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法因素（因子）：將試驗中要加以考察而改變狀態(tài)的因素稱為因子，如在工業(yè)生產(chǎn)中，影響產(chǎn)品質(zhì)量的因子有原材料、工藝條件、工人技術(shù)水平等，常用A,B,C等大些英文字母表示。(1)定量的因素

(2)可控因素

(3)定性的因素(4)不可控因素11熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法1.2正交試驗基本概念1.2正交試驗12熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法基本概念水平：因子在試驗中所取得狀態(tài)稱為水平，如果一個因子在試驗中取k個不同狀態(tài)，就稱該因子有k個不同水平。因子A的k個水平常用

A1,A2,…Ak表示。正交試驗設(shè)計：來選擇最佳的或滿意的試驗條件，即通過安排若干個條件進(jìn)行試驗，并利用正交表的特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的一種常用的試驗設(shè)計的方法。正交表特點(diǎn)中每種數(shù)字對均出現(xiàn)一次。13熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法（1）每一列中，不同的字碼出現(xiàn)的次數(shù)相等。如表中，字碼“1“和

“2”各出現(xiàn)兩次；（2）任意兩列中，將同一行的兩個字碼看成有序數(shù)字對時，則必然構(gòu)成完全有序數(shù)字對：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），其試驗號列號L4（23）12311112122321242211.2正交試驗1.2正交試驗14熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法正交表概念為了敘述方便，用L代表正交表，常用的有L8(27)，L9(34)，L16(45)，L8(4×24)，L12(211)，等等。此符號各數(shù)字的意義如下：L8(27)7為此表列的數(shù)目（最多可安排的因子數(shù)）2為因子的水平數(shù)8為此表行的數(shù)目（試驗次數(shù)）L18(2×37)有7列是3水平的有1列是2水平的L18(2×37)的數(shù)字告訴我們，用它來安排試驗，做18個試驗最多可以考察一個2水平因子和7個3水平因子。正交的類型：若記一般的正交表為Ln(qp),則：（1）正交表的行數(shù)n，列數(shù)p,水平數(shù)q間有如下關(guān)系n=qk,k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1)如二水平正交表L

4

(2

3

),L

8

(2

7

),L

16

(2

15

),L

32

(2

31

)等，三水平正交表L

9

(3

4

),L等，這一類正交表不僅可以考察各因子對試驗指標(biāo)的影響，還可以考察因子之間的交互作用影響。（2）另一類正交表的行數(shù)，列數(shù)，水平數(shù)之間不滿足上述的兩個關(guān)系，往往只能考察各因子的影響，不能用這些正交表來考察因子間的交互作用。如15熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法12二水平正交表

L

(211),

L

(219)

等，三水平正交表

L20

18平正交表L18(2×37),L36(23×313)等。1.2正交試驗正交表概念1.2正交試驗16熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法由此分別得出結(jié)論：溫度越高轉(zhuǎn)化率越好，以90℃為最好，但可以進(jìn)一步探索溫度更好的情況。反應(yīng)時間以120分轉(zhuǎn)化率最高。用堿量以6％轉(zhuǎn)化率最高。所以最適水平是A3B2C2。17熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法1.2正交試驗正交設(shè)計的步驟及結(jié)果分析18熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法試驗設(shè)計步驟：①

挑選因素、水平，畫水平表②

選正交表看水平、因素數(shù)試驗次數(shù)（以少為好）③

對號入座，列出試驗方案結(jié)果分析：①

極差分析②

畫趨勢圖分析1.2正交試驗1.3單因素試驗的方差分析19熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法試驗結(jié)果是由某因素各水平不同引起的，還是由試驗誤差引起的？答：方差分析正是將因素水平變化所引起的試驗結(jié)果間的差異與誤差波動所引起的

試驗結(jié)果間的差異區(qū)分開的一種數(shù)學(xué)方法。1.3單因素試驗的方差分析某一因素水平試驗次數(shù)合計平均值1234A11y11=68y12=64y13=77y14=59268y1=67A22y21=42y22=59y23=36y24=55192y2=48A33y31=53y32=62y33=63y34=62240y3=60A44y41=50y42=53y43=41y44=40184y4=46A55y51=70y52=43y53=47y54=68228y5=57A66y61=67y62=63y63=56y64=70256y6=6420熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法1.3單因素試驗的方差分析某一因素水平試驗次數(shù)合計1234A11y11-y1=1y12-y1=-3y12-y1=10y12-y1=-80A22y21-y2=-611-1270A33y31-y3=-72320A4447-5-60A5513-14-10110A663-1-860誤差的偏差平方和21熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法(a)試驗的誤差分析1.3單因素試驗的方差分析某一因素水平試驗次數(shù)合計1234A11y11-y1=1y12-y1=-3y12-y1=10y12-y1=-80A22y21-y2=-611-1270A33y31-y3=-72320A4447-5-60A5513-14-10110A663-1-860數(shù)據(jù)個數(shù)多的偏差平方和就可以大，為消除數(shù)據(jù)個數(shù)的影響，可采用誤差的平均偏差平方和V誤。V誤=S誤/f誤＝1412/18＝78.44（定量估計）(a)試驗的誤差分析22熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法1.3單因素試驗的方差分析某一因素水平試驗次數(shù)1234A11y1－y=10y1－y=10y1－y=10y1－y=10A22y2－y=-9y2－y=-9y2－y=-9y2－y=-9A33y3－y=3y3－y=3y3－y=3y3－y=3A44y4－y=-11y4－y=-11y4－y=-11y4－y=-11A55y5－y=0y5－y=0y5－y=0y5－y=0A66y6－y=7y6－y=7y6－y=7y6－y=7(b)因素水平變化的分析23熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法1.3單因素試驗的方差分析(b)因素水平變化的分析24熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法1.3單因素試驗的方差分析某一因素水平試驗次數(shù)1234A11y11－y=11y12－y=7y13－y=20y14－y=2A22y21－y=-15y22－y=2y23－y=-21y24－y=-2A33y31－y=-4y32－y=5y33－y=6y34－y=5A44y41－y=-7y42－y=-4y43－y=-16y44－y=-17A55y51－y=13y52－y=-14y53－y=-10y54－y=11A66y61－y=10y62－y=6y63－y=-1y6－y=13(c)總的偏差平方和及總自由度25熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法1.3單因素試驗的方差分析(c)總的偏差平方和及總自由度Fα(fA,f誤)F0.1(5,18)=2.20F0.05(5,18)=2.77F0.01(5,18)=4.25當(dāng)FA>F

α?xí)r，我們就有(1-α)的把握說因素A對指標(biāo)有顯著性影響；

FA=3.67>F0.05(5,18)=2.77,我們說有(1-0.05)=95%的把握說因素A對試驗結(jié)果有顯著影響。26熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法f2f1123456101.491.601.601.591.591.58111.471.581.581.571.561.55121.461.561.561.551.541.53131.451.551.551.531.521.51141.441.531.531.521.511.50151.431.521.521.511.491.48161.421.511.511.501.481.47171.421.511.501.491.471.46181.411.501.491.481.461.45191.411.491.491.471.461.44201.401.491.481.471.451.44P(F>Fα)=

αF0.25(f1,f2)=

F0.25(5,18)=1.46α=0.251.3單因素試驗的方差分析27熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法1.4多因素試驗的方差分析28熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法多因素試驗結(jié)果間的差異也由兩部分組成:(1)試驗誤差

(2)各因素水平與單因素試驗相同之處：通過方差分析將誤差引起的差異與試驗條件引起的結(jié)果差異區(qū)分開。與單因素試驗不同之處：把影響試驗結(jié)果的主要因素和次要因素區(qū)分開。1.4多因素試驗的方差分析熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法例題尋求合理的鋼材熱處理條件。(1)試驗?zāi)康模禾岣咪摬牡膹?qiáng)度；

(2)考察指標(biāo)：

(kg/mm2)；(3)確定因素和水平：因素A(處理溫度，℃)B(淬火溫度，℃)C(回火時間，min)一水平84041040二水平85043060三水平86045080(4)選擇正交表：

L9(34)；291.4多因素試驗的方差分析試驗號因素A

(1)空(2)B

(3)C

(4)試驗結(jié)果ya

(Kg/mm2)(ya-185)11(840)11(410)1(40)190(5)21(840)22(430)2(60)200(15)31(840)33(450)3(80)175(-10)42(850)12(430)3(80)165(-20)52(850)23(450)1(40)183(-2)62(850)31(410)2(60)212(27)73(860)13(450)2(60)196(11)83(860)21(410)3(80)178(-7)93(860)32(430)1(40)187(2)T110-4255T256-353T3619-1-37T121001662525T22253692809T323636111369(T1

+

T1

+

T1

)/32

2

253.67137.67211.67140130熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法1.4多因素試驗的方差分析試驗號 因素A

(1)空(2)B

(3)C

(4)試驗結(jié)果ya

(kg/mm2)(ya-185)11(840)11(410)1(40)190(5)21(840)22(430)2(60)200(15)31(840)33(450)3(80)175(-10)42(850)12(430)3(80)165(-20)52(850)23(450)1(40)183(-2)62(850)31(410)2(60)212(27)73(860)13(450)2(60)196(11)83(860)21(410)3(80)178(-7)93(860)32(430)1(40)187(2)T110-425531T256-353T3619-1-37SA=14/3S空=266/3SB=488/3SC=4056/3VA=7/3V空=133/3VB=244/3VC=2028/3熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法1.4多因素試驗的方差分析試驗號 因素A

(1)空(2)B

(3)C

(4)試驗結(jié)果ya

(Kg/mm2)(ya-185)11(840)11(410)1(40)190(5)21(840)22(430)2(60)200(15)31(840)33(450)3(80)175(-10)42(850)12(430)3(80)165(-20)52(850)23(450)1(40)183(-2)62(850)31(410)2(60)212(27)73(860)13(450)2(60)196(11)83(860)21(410)3(80)178(-7)93(860)32(430)1(40)187(2)T110-425532T256-353T3619-1-37SA=14/3S誤=266/3SB=488/3SC=4056/3VA=7/3V誤=133/3VB=244/3VC=2028/3熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法1.4多因素試驗的方差分析SA=14/3S誤=266/3SB=488/3SC=4056/3VA=7/3V誤=133/3VB=244/3VC=2028/3由計算結(jié)果可知，

V

小于

VA

誤

B

誤，而

V

與

V

相差不大的偏差中，由因素水平變化的影響部分很小，它們的偏差實際上主要是由于誤差干擾造成的，這在進(jìn)行顯著性檢驗之前就可判定。由于A、B兩因素可取任一水平，因此SA和SB應(yīng)與S誤合并在一起，用以估計誤差影響的大小，而且誤差的自由度越大，進(jìn)行顯著性檢驗越靈敏。33熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法1.4無相互作用正交實例34熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法例題磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組建的部件之一，按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于210g.cm。某生產(chǎn)廠過去這項指標(biāo)的合格率較低，從

而希望通過試驗找出好的條件，以提高磁

鼓電機(jī)的輸出力矩。1.4無相互作用正交實例35熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法試驗的步驟確試驗?zāi)康摹Ｔ囼炃?，首先要明確試驗?zāi)康?，即通過試驗想解決什么問題。是為了改進(jìn)質(zhì)量，還是為了提高產(chǎn)量，或是為了保護(hù)環(huán)境，等等。在本例中試驗的目的是提高磁鼓的電機(jī)的輸出力矩。明確試驗指標(biāo)。試驗指標(biāo)用來判斷試驗條件的好壞，在本例中直接用輸出力矩作為考察指標(biāo)，該指標(biāo)越大表明試驗條件越好。確定因子與水平。在試驗前首先要分析影響指標(biāo)的因子是什么，每個因子在試驗中取那些水平。在本例中，經(jīng)分析影響輸出力矩的可能因子有三個，它們是A:

充磁量

B:

定位角度

C:

錠子線圈匝數(shù)1.4無相互作用正交實例36熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法4.選用合適的正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計，列出試驗計劃。首先根據(jù)在試驗中所考察的因子水平數(shù)選擇具有該水平數(shù)的一類正交表，再根據(jù)因子的個數(shù)具體選定一張表。在本例中所考察的因子是三水平的，因此選用三水平正交表，又由于現(xiàn)在只考察三個因子，所以選用L9(34)即可。1.4無相互作用正交實例在不考慮交互作用的場合下，可以把因子放在任意的列上，一個因子占一列。譬如在本例中將三個因子分別置于前三列，將它寫成如下的表頭設(shè)計形式：37熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法1.4無相互作用正交實例38熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法1.4無相互作用正交實例39熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法5.將實驗結(jié)果記錄在對應(yīng)的試驗條件后面。例題中的的試驗結(jié)果見下表：表達(dá)設(shè)計A(充磁量)B(定位角度)C(定子線圈匝數(shù))Y輸出力矩列號試驗號123411(900)1(10)1(70)1160212(11)2(80)2215313(12)3(90)318042(1100)12316852

(1100×10-4T)2

(11π/180)rad3

(90圈)12366231219073(1300)1321578321320593121140T1555485555T2594656523T3502510573T1185161.7185T2198218.7174.3T3167.3170191R30.75716.71.4無相互作用正交實例直觀分析：Y=236最大，好的試驗條件A2B2C3理論（極差）分析：RB>RA>RC

， 因素重要性

B→A

→

C

最好的條件

A2B2C340熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法6.數(shù)據(jù)分析表達(dá)設(shè)計A(充磁量)B(定位角度)C(定子線圈匝數(shù))Y輸出力矩列號試驗號123411(900)1(10)1(70)1160212(11)2(80)2215313(12)3(90)318042(1100)123168522312366231219073(1300)1321578321320593121140T1555485555

yi=T=1651T2594656523

yi2=310519T3502510573ST=7652.2T1185161.7185T2198218.7174.3T3167.3170191R30.75716.7SSA=1421.6SB=5686.9SC=427.6S誤＝S4=116.21.4無相互作用正交實例(3)數(shù)據(jù)的方差分析：41熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法表達(dá)設(shè)計A(充磁量)B(定位角度)C(定子線圈匝數(shù))Y輸出力矩列號試驗號123411(900)1(10)1(70)1160212(11)2(80)2215313(12)3(90)318042(1100)123168522312366231219073(1300)1321578321320593121140R30.75716.7SSA=1421.6SB=5686.9SC=427.6S誤＝S4=116.242熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法1.4無相互作用正交實例(3)數(shù)據(jù)的方差分析：SA=S1

SB=S2

SC=S3

Se=S4第4列為空白列僅反應(yīng)誤差造成的數(shù)據(jù)波動稱為誤差的偏差平方和。ST=S1+S2+

S3+

S4ST=S1+S2+

…+Sp1.4無相互作用正交實例43熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法(4)

F分布若F因=V因/Ve>F1

因,

e

則認(rèn)為在顯著性水平

上因子是顯著的。其中：V因—因子的均方和(偏差平方和與自由度的比)

因—因子的自由度(水平數(shù)(q)

1)Ve—誤差的均方和

e—誤差的自由度1.4無相互作用正交實例f2f1123456101.491.601.601.591.591.58111.471.581.581.571.561.55121.461.561.561.551.541.53131.451.551.551.531.521.51141.441.531.531.521.511.50151.431.521.521.511.491.48161.421.511.511.501.481.47171.421.511.501.491.471.46181.411.501.491.481.461.45191.411.491.491.471.461.44201.401.491.481.471.451.44P(F>Fα)=

αF0.25(f1,f2)=

F0.25(5,18)=1.46α=0.2544熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法1.4無相互作用正交實例45熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法(4)

F分布若F因=V因/Ve>F1

因,

e

則認(rèn)為在顯著性水平

上因子是顯著的。其中：V因—因子的均方和(偏差平方和與自由度的比)

因—因子的自由度(水平數(shù)(q)

1)Ve—誤差的均方和

e—誤差的自由度來源平方和S自由度?均方和VF比因子A因子B因子C誤差e1421.65686.9427.6116.22222710.82843.4213.858.112.2348.943.68T7652.28F0.1

2,2

=9.0F0.05

2,2

=19.046熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法注：?T=n

1 ?A+?B+

?c+?e=?T由于FA大于F0.1

2,2

=9.0

F0.05

2,2

=19.0因此因子A與B分別在顯著性水平0.10與0.05上是顯著的，因子C不顯著。1.4無相互作用正交實例結(jié)論：最佳條件的選擇A2B2

因子C水平可任意選取因子的貢獻(xiàn)率當(dāng)試驗指標(biāo)不服從正態(tài)分布時，進(jìn)行方差分析的依據(jù)就不夠充分，此時可以用貢獻(xiàn)率來衡量因子作用的大小。由于S因中除了因子的效應(yīng)外，還包括誤差，從而稱S因/

因。為因子的純偏差平方和，稱因子的純偏差平方和與自由度的比為因子的貢獻(xiàn)率。47熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法(5)結(jié)論因子與誤差的差率因子C可以認(rèn)為不重要。48熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法來源平方和S自由度

純偏差平方和貢獻(xiàn)率(%)因子A1421.62710.817.06因子B5686.922843.472.80因子C427.62213.84.07誤差e116.2258.16.07T7652.28結(jié)論：因子B最重要，由B引起的波動占72.80%其次是因子A因子C的貢獻(xiàn)率還不及誤差的貢獻(xiàn)率大，所以熱

科

學(xué)

與

能

源

工

程 系－熱

工

實

驗

方

法謝謝大家!49試題：對LiX-BSA和CaA-VSA空分制氧過程中氧回收率(Re)和產(chǎn)氧量量(Pr)的影響因素包括四大因素：吸附壓力、脫附壓力、循環(huán)時間和吸附柱長，為了減少試驗次數(shù)，每個因素考慮三個水平。（產(chǎn)氧率越大越好，回收率越高越好。）50熱科學(xué)與能源工程系－熱工實驗方法因素代號水平1水平2水平3吸附壓力(kPa)PAD111.4141.8172.2脫附壓力(kPa)PDP30.440.550.7循環(huán)時間(s)tCycle365064吸附柱長(cm)Lcolumn200300400序號吸附壓力(kPa)循環(huán)時間(s)解吸壓力(kPa)吸附柱長度(cm)CaA-VSALiX-VSA回收率(%)產(chǎn)氧量(Nm3/h/t)回收率(%)產(chǎn)氧率量(Nm