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文檔簡介
§1.3
數(shù)列極限概念的推廣s.t
只要n
>N
,則稱{an
}趨向于+￥
，lim
ann
fi
￥=
+￥
.對"A
>0,
都$N
?
N*
,s.t
只要n
>N
,都有an
<
-A,lim
ann
fi
￥=
-￥
.定義1:如果數(shù)列{an
}適合條件:對"A
>0,
都$N
?
N*
,都有an
>
A,則稱{an
}趨向于-￥.2例1
:
設(shè)an
=
n
-
3n
-
5,
n
=
1,2,3,
,n
fi
￥求證
lim
a
n
=
+￥
.證明:當n
?9時,我們有2
2an
=
n
-
3n
-
5
>
n
-
3n
-
5n
=
n(n
-
8)
?
n
>
A故對任何正數(shù)A,取N
=max{9,[A]+1},只要
n
>
N
,
就有
an
?
n
?
[
A]
+
1
>
A.所以
lim
an
=
+￥
.n
fi
￥n
fi
￥n
fi
￥lim
an
=
￥定義2
:
如果
lim |
an
|=
+￥
,
則說nfi
￥nfi
￥lim
anlim
an
=
￥
;=
+￥
;=
-￥
.lim
annfi
￥數(shù)列{an
}都稱為無窮大無窮大的性質(zhì):1o如果{an
}是無窮大,那么{an
}無界.反之,不成立.1,0,2,0,3,0,
,
n,0,
2o
無界數(shù)列中一定能選出一個無窮大子列.3on
n如果
lim
a
=
+￥
(或-
￥
,
或￥
),
那么對{a
}
的nfi
￥=+￥
(或-￥
,或￥
).k
knfi
￥任何子列{an
},
也有l(wèi)im
an4onn=
+￥
,
lim
b
=
+￥
,如果lim
anfi
￥
nfi
￥那么lim(an
+
bn
)
=
+￥
,
lim(anbn
)
=
+￥
.nfi
￥
nfi
￥1nn5o{a
}是無窮大當且僅當{ }
是無窮小.a0Q
(n)P
(n)mm有理式求極限：an
=
l
=
l
0
b
nm
+
+
ba
nl
+
+
a①②22=
1;1
+
1n21
+
3
+
5n
n2n
+
1n
+
3n
+
5=
limnfi
￥limnfi
￥limn8+
3n5
+
2nfi
￥
n9
+10n8
+
3n10
3n4
n9nfi
￥1
+
3
+
2=
lim
n=
0;1+
+n
n8limnfi
￥n5
+
4n4
+
nn2
+1③44
11
1nfi
￥1+
+=
lim
n
n
=
￥n3
+
n5mm
0P
(n)Q
(n)
l
=
l
0
a
nl
+
+
ab
nm
+
+
b一般：無窮大量看高階0lim
l
0
ma
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