自己總結(jié)很經(jīng)典二次函數(shù)各種題型分類總結(jié)

二次函數(shù)題型分類總結(jié)題型1、二次函數(shù)的定義（考點(diǎn)：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達(dá)式必須為整式）1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x；⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y=EQ\F(4,x)錯(cuò)誤！未定義書簽。； ⑧y=－5x。2、在一定條件下，若物體運(yùn)動的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為s=5t2+2t，則t＝4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為。3、若函數(shù)y=(m2+2m－7)x2+4x+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為。4、若函數(shù)y=(m－2)xm－2+5x+1是關(guān)于的二次函數(shù)，則m的值為。5、已知函數(shù)y=(m－1)x+5x－3是二次函數(shù)，求m的值。題型2、二次函數(shù)的對稱軸、頂點(diǎn)、最值（技法：如果解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k，則最值為k；如果解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c則最值為EQ\F(4ac-b2,4a)1．拋物線y=2x2+4x+m2－m經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值為。2．拋物y=x2+bx+c線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則b＝，c＝.3．拋物線y＝x2＋3x的頂點(diǎn)在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4．若拋物線y＝ax2－6x經(jīng)過點(diǎn)(2，0)，則拋物線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為() A. B. C.D.5．若直線y＝ax＋b不經(jīng)過二、四象限，則拋物線y＝ax2＋bx＋c() A.開口向上，對稱軸是y軸B.開口向下，對稱軸是y軸C.開口向下，對稱軸平行于y軸D.開口向上，對稱軸平行于y軸6．已知拋物線y＝x2＋(m－1)x－EQ\F(1,4)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則m的值是_.7．拋物線y=x2+2x－3的對稱軸是。8．若二次函數(shù)y=3x2+mx－3的對稱軸是直線x＝1，則m＝。9．當(dāng)n＝______，m＝______時(shí)，函數(shù)y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線的開口_______.10．已知二次函數(shù)y=x2－2ax+2a+3，當(dāng)a=時(shí)，該函數(shù)y的最小值為0.11．已知二次函數(shù)y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值為0，則m＝______。12．已知二次函數(shù)y=x2－4x+m－3的最小值為3，則m＝。題型3、函數(shù)y=ax+bx+c的圖象和性質(zhì)1．拋物線y=x2+4x+9的對稱軸是。2．拋物線y=2x2－12x+25的開口方向是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。3．試寫出一個(gè)開口方向向上，對稱軸為直線x＝－2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）的拋物線的解析式。4．通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（1）y=EQ\F(1,2)x2－2x+1；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－EQ\F(1,4)x2+x－45．把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，在向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是y=x2－3x+5，試求b、c的值。6．把拋物線y=－2x2+4x+1沿坐標(biāo)軸先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，問所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由。7．某商場以每臺2500元進(jìn)口一批彩電。如每臺售價(jià)定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個(gè)價(jià)格單位，若將每臺提高一個(gè)單位價(jià)格，則會少賣出50臺，那么每臺定價(jià)為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？題型4、函數(shù)y=a(x－h(huán))的圖象與性質(zhì)1．填表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2．已知函數(shù)y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。（1）分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）分析分別通過怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€y=2x2得到拋物線y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？3．試寫出拋物線y=3x2經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）右移2個(gè)單位；（2）左移EQ\F(2,3)個(gè)單位；（3）先左移1個(gè)單位，再右移4個(gè)單位。4．試說明函數(shù)y=EQ\F(1,2)(x－3)2的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)（開口、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值）。5．二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2的圖象如圖：已知a=EQ\F(1,2)，OA＝OC，試求該拋物線的解析式。題型5、二次函數(shù)的增減性1.二次函數(shù)y=3x2－6x+5，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而；當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最值是。2.已知函數(shù)y=4x2－mx+5，當(dāng)x>－2時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)x<－2時(shí)，y隨x的增大而減少；則x＝1時(shí),y的值為。3.已知二次函數(shù)y=x2－(m+1)x+1，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是.4.已知二次函數(shù)y=－EQ\F(1,2)x2+3x+EQ\F(5,2)的圖象上有三點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，則y1,y2,y3的大小關(guān)系為.題型6、二次函數(shù)的平移技法：只要兩個(gè)函數(shù)的a相同，就可以通過平移重合。將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k，平移規(guī)律：左加右減，對x；上加下減，直接加減6.拋物線y=－EQ\F(3,2)x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為。7.拋物線y=2x2，，可以得到y(tǒng)=2(x+4}2－3。8.將拋物線y=x2+1向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為。9.如果將拋物線y=2x2－1的圖象向右平移3個(gè)單位，所得到的拋物線的關(guān)系式為。10.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=2x2－4x－1則a＝，b＝，c＝.11.將拋物線y＝ax2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，移動后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，－1)，那么移動后的拋物線的關(guān)系式為_.題型7、函數(shù)的交點(diǎn)11.拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點(diǎn)坐標(biāo)為。12.直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有個(gè)交點(diǎn)。題型8、函數(shù)的的對稱13.拋物線y=2x2－4x關(guān)于y軸對稱的拋物線的關(guān)系式為。14.拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對稱的拋物線為y=2x2－4x+3，則a=b=c=題型9、函數(shù)的圖象特征與a、b、c的關(guān)系1.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c的符號為（） A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0 當(dāng)x=3時(shí)，y最小值=－1，且圖象過（0，7）圖象過點(diǎn)（0，－2）（1，2）且對稱軸為直線x=EQ\F(3,2)圖象經(jīng)過（0，1）（1，0）（3，0）當(dāng)x=1時(shí)，y=0;x=0時(shí),y=－2，x=2時(shí)，y=3拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－2）且通過點(diǎn)（1，10）11．當(dāng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1=－3，x2=1時(shí)，且與y軸交點(diǎn)為（0，－2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于(2，0)、（4，0），頂點(diǎn)到x軸的距離為3，求函數(shù)的解析式。13．知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)（－3，EQ\F(1,2)）且圖象過點(diǎn)（2，EQ\F(11,2)），求二次函數(shù)解析式及圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。14．已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)(2,0)，(－1,0)與y軸交點(diǎn)是(0,－1)求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)。15．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過（1，0）且圖象關(guān)于直線x=EQ\F(1,2)對稱，那么圖象還必定經(jīng)過哪一點(diǎn)？16．y=－x2+2(k－1)x+2k－k2，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求①解析式②與x軸交點(diǎn)O、A及頂點(diǎn)C組成的△OAC面積。17．拋物線y=(k2－2)x2+m－4kx的對稱軸是直線x=2，且它的最低點(diǎn)在直線y=－EQ\F(1,2)x+2上，求函數(shù)解析式。題型12、二次函數(shù)應(yīng)用(一）經(jīng)濟(jì)策略性1.某商店購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價(jià)格。經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件。假定每月銷售件數(shù)y(件）是價(jià)格X的一次函數(shù).(1)試求y與x的之間的關(guān)系式.(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤，每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入－總成本）2.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價(jià)收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場價(jià)為每千克30元，據(jù)測算，以后每千克活蟹的市場價(jià)每天可上升1元，但是放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元。（1）設(shè)X天后每千克活蟹的市場價(jià)為P元，寫出P關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果放養(yǎng)X天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售額為Q元，寫出Q關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式。（2）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤=銷售總額—收購成本—費(fèi)用），最大利潤是多少？3.某商場批單價(jià)為25元的旅游鞋。為確定一個(gè)最佳的銷售價(jià)格，在試銷期采用多種價(jià)格進(jìn)性銷售，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：按每雙30元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出60雙；按每雙32元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出52雙，假定每天售出鞋的數(shù)量Y（雙）是銷售單位X的一次函數(shù)。(1)求Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在鞋不積壓，且不考慮其它因素的情況下，求出每天的銷售利潤W（元）與銷售單價(jià)X之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，每天獲得的銷售利潤最多？是多少？4.