速度與加速度課件

DisplacementisthechangeofpositionofapointP2P1A位移與向量(DisplacementandVector)ThedisplacementformpointP1toP2isvectorADisplacementisthechangeof1位置的描述

座標(biāo)系統(tǒng)(coordinate)直角座標(biāo)x,y,z圓柱座標(biāo)r,θ,z球座標(biāo)r,θ,φ位置的描述座標(biāo)系統(tǒng)(coordinate)直角座標(biāo)2RABAxBxRxByAyRy向量相加RABAxBxRxByAyRy向量相加3l

加法的交換律(commutativelaw)

a+b=b+a

加法的結(jié)合律(associativelaw)

(a+b)+c=a+(b+c)l加法的交換律(commutativelaw)

a+b4向量乘法(一)DotproductθBA向量乘法(一)DotproductθBA547352假若的質(zhì)量為M求施力之大小恰好維持該球體不動(dòng)。(斜面無摩擦力)例題一:求(一)該球體下滑加速度之大小與方向?(m/s-2)A.(4.3,-2.5)B.(5,-8.5)C.(2.1-1.3)D.(2.3,-3.9)47352假若的質(zhì)量為M求施力之大小恰好維持該球體不動(dòng)。(647352假若的質(zhì)量為M求施力之大小恰好維持該球體不動(dòng)。(斜面無摩擦力)例題一:(二)施力之大小?MgA.0.8B.1C.1.3D.1.6E.247352假若的質(zhì)量為M求施力之大小恰好維持該球體不動(dòng)。(7VectorProductθABA×B向量乘法(二)VectorProductθABA×B向量乘法(二)8RighthandruleRighthandrule9例題:向量A=(3,4,5)B=(-2,1,6)求其內(nèi)積與外積內(nèi)積A?B

=3·(-2)+4·1+5·6=28內(nèi)積A

B

=(24-5,-10-18,3+8)=(19,-28,11)40&(-19,28,-11)B.28&(-19,28,-11)C. 28&(19,-28,11) D.40&(19,-28,11)例題:向量A=(3,4,5)B=(-2,1,10(2,3)(5,1)作業(yè):求下列二向量所圍面積之大小(2,3)(5,1)作業(yè):求下列二向量所圍面積之大小11平均速率(averagespeed)平均速度(averagevelocity)速度本身也是向量，單位是m/s。速度與加速度(VelocityandAcceleration)

平均速率(averagespeed)平均速度(avera12[瞬時(shí)]速度([instantaneous]velocity)v速度是位移對時(shí)間之一次微分。

[瞬時(shí)]速度([instantaneous]velocit13加速度本身也是向量，單位是m/s2。平均加速度(averageacceleration)加速度本身也是向量，單位是m/s2。平均加速度(avera14加速度是速度對時(shí)間之一次微分，是位移之二次微分。[瞬時(shí)]加速度([instantaneous]acceleration)a加速度是速度對時(shí)間之一次微分，是位移之二次微分。[瞬時(shí)]加15一維運(yùn)動(dòng)(one-dimensionalmotion)

等加速度運(yùn)動(dòng)(constant-accelerationmotion)

一維運(yùn)動(dòng)(one-dimensionalmotion)等16基本微分計(jì)算法則**記號(hào)加法法則Chainrule法則乘法法則基本微分計(jì)算法則**記號(hào)加法法則Chainrule法則乘17基本函數(shù)微分計(jì)算多項(xiàng)式指數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)基本函數(shù)微分計(jì)算多項(xiàng)式指數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)18二維及三維運(yùn)動(dòng)(two-andthree-dimensionalmotions)

w角頻率(angularfrequency)單位rad/swT=2p,T=2p/w週期(period)f=1/T=w/2p頻率(frequency)xyvr(t)wtO等速率圓周運(yùn)動(dòng)(uniformcircularmotion)路徑或軌跡(path)Q:求於時(shí)間t之瞬間速度與加速度二維及三維運(yùn)動(dòng)(two-andthree-dimensi19constant-speedmotionconstant-accelerationmotionb.

拋物運(yùn)動(dòng)(projectilemotion)Q:求於時(shí)間t之瞬間速度與加速度constant-speedmotionconstant-20加分題:求下列函數(shù)之微分加分題:求下列函數(shù)之微分21積分基本定理積分基本定理22(一)多項(xiàng)式(二)三角函數(shù)(三)指數(shù)對數(shù)函數(shù)(一)多項(xiàng)式(二)三角函數(shù)(三)指數(shù)對數(shù)函數(shù)23令例題:(一)-cos(ax+b) (2)-a·cos(ax+b) (3)-cos(ax) (4)-a·cos(ax) (5)-cos(ax+b)/aHint:令例題:(一)-cos(ax+b) (2)-a·co24Hint:令ax2+b=y

例題:(二)tan(ax2+b) (2)tan(ax2+b)/2a (3)ln(ax2+b)/2a (4)2a·ln(ax2+b) Hint:令ax2+b=y例題:(二)tan(ax25速度與加速度課件26例題:求下列物體之體積(一)半徑為r的圓球體(二)底面半徑為r，高為h的圓錐體作業(yè):根據(jù)牛頓冷卻定律，在系統(tǒng)與環(huán)境間的溫差不大，而系統(tǒng)處於自然冷卻的情況下，系統(tǒng)的冷卻速率其中T是系統(tǒng)表面的溫度是環(huán)境溫度與系統(tǒng)的表面狀況及熱容有關(guān)的常數(shù)若時(shí)間t=0