北師大附中高二期末考試含詳細答案解析和評分標準

./高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)備考試題一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確的答案的編號用鉛筆涂在答題卡上．1．若且,則下列不等式中一定成立的是〔A．B．C．D．2．在中,,,,則B等于〔A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°3．在數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……中,第25項為〔A．25B．6C．7D．84．設(shè),q：關(guān)于x的方程有實數(shù)根,則是q的〔A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5．若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則實數(shù)p的值為〔A．B．2C．D．46．若橢圓的離心率,則實數(shù)m的值為〔A．3B．3或C．D．或7．底面是矩形的四棱柱中,,則〔A．B．C．D．8．設(shè)x、y滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值是7,則的最小值是〔A．4B．C．D．7二、填空題：本大題共6小題,每小題5分,共30分．把答案填在答題卡上．9．過拋物線的焦點作傾斜角為45°的直線,則被拋物線截得的弦長為．10．等比數(shù)列中,,前三項之和,則公比q的值為．ABCD11．若不等式的解集是,則的值是．ABCD12．雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍,且一個頂點的坐標為,則雙曲線的標準方程是．13．如圖,在長方體中,,,則與平面所成角的正弦值為．14．已知以點F為焦點的拋物線上的兩點A、B滿足,則弦AB的中點到準線的距離為．三、解答題：本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟．15．〔本小題滿分12分雙曲線與橢圓在x軸上有公共焦點,它們的離心率是方程的兩根,若橢圓焦距為4．〔1求橢圓的標準方程；〔2求雙曲線的漸近線方程．16．〔本小題滿分12分已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,．〔1求數(shù)列的通項公式；〔2令,求數(shù)列的前n項和的公式．17．〔本小題滿分14分已知的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且,．〔1若,求的值；〔2若的面積為4,求b、c的值．18．〔本題滿分14分如圖,在長方體中,,,,E、F分別是線段AB、BC上的點,且,以點A為原點,分別為x、y、z軸建立空間BCDABCDA〔1求二面角的正切值；〔2求直線與所成角的余弦值．19．〔本小題滿分14分在平面直角坐標系中,點、,已知,BC的垂直平分線l交線段AC于點D,當點C在坐標平面運動時,點D的軌跡圖形設(shè)為E．〔1求軌跡圖形E的標準方程；〔2點P為軌跡圖形E上一動點,點O為坐標原點,設(shè),求實數(shù)的最大值．20．〔本小題滿分14分在數(shù)列中,,對于任意的,有．〔1求數(shù)列的通項公式；〔2若數(shù)列滿足：,求數(shù)列的通項公式；〔3在〔2的條件下,設(shè),是否存在實數(shù),當時,恒成立？若存在,求實數(shù)的取值范圍；若不存在,請說明理由．.參考答案及評分標準一、選擇題：〔8×5′=40′題號12345678答案DBCADBCD二、填空題：〔6×5′=30′9．1610．1或11．12．13．14．三、解答題：〔80′15．〔本小題滿分12分解：〔1由得,………2分∴,……………3分設(shè)橢圓方程為,雙曲線方程為它們的焦點為,且……5分∵∴………………………6分∴………………7分∴橢圓方程為…………………8分〔2由〔1知,且∴……………9分∴…………………10分∴雙曲線方程為………………11分∴雙曲線的漸近線方程為……………………12分16．〔本小題滿分12分解：〔1∵,∴………………3分∴………………………4分∴…………………6分〔2由已知：…………7分∵①………8分②………9分①—②得…………10分…………………11分∴……………12分17．〔本小題滿分14分解：〔1∵,且∴………………2分由正弦定理得………………4分………………6分〔2∵…………………8分∴∴………10分由余弦定理得∴………14分18．〔本小題滿分14分解：〔1以A為原點,分別為x、y、z軸的正向建立空間直角坐標系,則有……………2分于是,,,…………3分設(shè)向量與平面垂直,則有令,則∴………………5分∵向量與平面垂直∴與所成的角為二面角的平面角………………6分∵…………………8分∴………………9分∴二面角的正切值為…………………10分〔2設(shè)與所成角為,則…12分所以直線與所成角的余弦值為…………14分19．〔本小題滿分14分解：〔1設(shè)∵l是BC的垂直分線∴∴∴D點的軌跡圖形E是以A、B為焦點的橢圓,其中………………5分∴D點的軌跡方程E：………7分〔2設(shè),,則……8分………………………9分………10分點滿足∴………11分………………12分當時,當時,設(shè),則,………………13分∵∴當且僅當,即時,取得最大值……………14分20．〔本小題滿分14分解：〔1取,則∴∴是公差為2、首項為2的等差數(shù)列∴……………4分〔2∵①∴②①—②得：∴………