做好高考試卷分析讓教有的放矢

做好高考試卷分析，讓教學(xué)有的放矢新一輪基礎(chǔ)教育課程改革是“新課改”的全稱，上世紀末，中共中央、國務(wù)院提出要“深化教育改革，全面推進素質(zhì)教育”，新課改的目的就是要在21世紀構(gòu)建起符合素質(zhì)教育要求的基礎(chǔ)教育課程體系。其核心在于通過變革人才培養(yǎng)模式，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力。高考無論怎么考，三大原則不變。第一：適綱性原則．“依據(jù)大綱，又不拘泥于大綱”．第二：整體性原則．從數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性與整體性出發(fā)，選取其主體內(nèi)容.試卷的設(shè)計應(yīng)著眼于全體考生.第三：導(dǎo)向性原則.遵循了“堅持有助于高校選拔新生，有助于中學(xué)實施素質(zhì)教育和對學(xué)生創(chuàng)新意識、實踐能力的培養(yǎng)”的原則．?dāng)?shù)學(xué)試卷也形成了比較穩(wěn)定的風(fēng)格，也即“考查全面、比例適當(dāng)、布局合理、效度較高、能夠區(qū)分”．以多元化、多途徑、開放式的設(shè)問背景，比較客觀、全面地測量學(xué)生觀察、實驗、聯(lián)想、猜測、歸納、類比、推廣等思維活動的水平，激發(fā)學(xué)生探索精神、求異創(chuàng)新思維.以源于社會、源于生活的問題考查學(xué)生，有效地測量學(xué)生抽象、概括以及建立數(shù)學(xué)模型的能力，對學(xué)生認識世界、把握問題本質(zhì)、靈活運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。從以下六點進行分析，更能體現(xiàn)出課程標準后的高考，更加注重考查學(xué)科的學(xué)習(xí)能力，學(xué)科的素養(yǎng)以及對實際問題和數(shù)學(xué)問題的解決能力。1、越來越重視核心知識的考查重視基礎(chǔ)知識的考查，特別是支撐學(xué)科知識體系的重點的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理的考查在試卷中占有一定比例，對教學(xué)有好的導(dǎo)向。植根教材，或略高于教材，在不同知識點間適當(dāng)綜合的基礎(chǔ)題，占整個試卷的50%以上，這些是課本中應(yīng)知應(yīng)會，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須掌握的內(nèi)容，是繼續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。對數(shù)學(xué)的主干知識考查力度大，貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主要脈絡(luò)的函數(shù)、幾何、運算、算法、統(tǒng)計、概率，考查時了保持較高的比例，占整個試卷的87%，并達到必要的深度。（全國課標卷理10）

已知函數(shù)則y=f（x）的圖像大致為。本題利用初等函數(shù)的解析式分析，通過研究性質(zhì)，得出u函數(shù)的大致利用函數(shù)的定義域及l(fā)n（x+1）<x，判斷f（x）的正負，就能很容易（陜西理科卷的第18題）（本小題滿分12分）（Ⅰ）如圖，證明命題“a是平面p內(nèi)的一條

直線，b是p外的一條直線（b不垂直于p），c是

直線b在p上的投影，若a^b，則a^c”為真；

（Ⅱ）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需證明）的能力，對學(xué)生認識世界、把握問題本質(zhì)、靈活運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。課程標準后的高考，更加注重考查學(xué)科的學(xué)習(xí)能力，學(xué)科的素養(yǎng)以及對實際問題和數(shù)學(xué)問題的解決能力。（福建理科卷的第17題）（本小題滿分13分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°；（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°；（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°；（4）sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°；（5）sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°。（I）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；（II）根據(jù)（I）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。（湖北文科卷的17）傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}?？梢酝茰y：（Ⅰ）b2012是數(shù)列{an}中的第____項；（Ⅱ）b2k—1=________。（用k表示）4、要求學(xué)生真正理解，整體的把握。從強調(diào)知識點到整體把握課程、挖掘貫穿數(shù)學(xué)課程始終的主線。試卷中的知識點覆蓋率不再是評價考查了“基礎(chǔ)”的重要標準，有考查運用知識的數(shù)量到重視運用知識的質(zhì)量。強調(diào)知識縱橫、多向聯(lián)系，要求思維線索四通八達，蘊涵于數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想方法靈活運用，形成優(yōu)化的知識網(wǎng)絡(luò)。從強調(diào)知識點到整體把握課程、挖掘貫穿數(shù)學(xué)課程始終的主線。試卷中的知識點覆蓋率不再是評價考查了“基礎(chǔ)”的重要標準，有考查運用知識的數(shù)量到重視運用知識的質(zhì)量。強調(diào)知識縱橫、多向聯(lián)系，要求思維線索四通八達，蘊涵于數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想方法靈活運用，形成優(yōu)化的知識網(wǎng)絡(luò)。（北京理科14）已知f（x）=m（x2m）（x+m+3），g（x）=2x-2。若同時滿足條件：

①?x?R,f(x)<0或g(x)<0

②?x?(￥-,-4),f(x)g(x)<0則m的取值范圍是。①g(x)<0,?x<1.x31,?f(x)=m[x2(-m-3)x-2m(m+3])②￥-(?，-4)，g(x)<0,

?x￥-(?，-4)，f(x)=m-(4-2m()m-1)>0,

m(m+2）（m-1)<0，所以m<-2.

綜上，-4<m<-2.14題是一個二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、根的分布、不等式的綜合問題。條件（1）與分段函數(shù)其實是一回事，g（x）<0，容易得出x<1。只需討論x<1時，f（x）<0<0時m的取值范圍。畫個圖，變成二次函數(shù)根的分布問題。同樣條件（2）只要想清楚，g（x）的一個零點在負4的左邊，存在x<-4時，f（x）>0。（全國新課標理科20）（滿分12分）設(shè)拋物線C:x2=2py（p>0）的焦點為F，準線為l，A為C上的一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點。(I)若DBFD=90°，DABD的面積為求P的值及圓F的方程；（II）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值。試題圍繞解析幾何重點展開，解答是需要多角度認識圖形的幾何性質(zhì)并向代數(shù)形式轉(zhuǎn)化，突出考查解析幾何基本思想。在以往的考試中，圓錐曲線方面題目的計算繁瑣復(fù)雜，技巧性很強，對學(xué)生計算能力和細心程度都有較高要求，而今年的試題中圓錐曲線的題目不論小題還是解答題運算量都比較小，這有利于考生有一個良好的心態(tài)去解決后面的解答題，并充分發(fā)揮自己的真實水平。并且今年的考題把拋物線、圓、切線、導(dǎo)數(shù)聯(lián)系，更注重考查數(shù)學(xué)思維方法，反應(yīng)高考重視從數(shù)學(xué)整體理解的要求。5、探索、研究的學(xué)習(xí)方式的考查既成為試卷的亮點，體現(xiàn)新課標的理念，又能有好的選拔功能。高考試題中，有不少精心設(shè)計的讓考生短時內(nèi)經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，解決一些新穎的試題，考查他們的洞察力和創(chuàng)造性解決問題的能力。數(shù)學(xué)閱讀理解能力是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的基本能力，將數(shù)學(xué)問題的文字語言與圖像、符號語言聯(lián)系得快和準，解題就快；聯(lián)系得準和好，解法就優(yōu)。高考常將考查數(shù)學(xué)閱讀理解能力的試題設(shè)計得更加新穎，位置放在了特別考查學(xué)生能力、體現(xiàn)區(qū)分、師生特別關(guān)注的展現(xiàn)課改精神的窗口位置----選擇、填空、解答三類題目的最末一題位置。（福建文16）某地圖規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計圖中，求表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費用最小。例如：在三個城市道路設(shè)計中，若城市間可鋪設(shè)道路的路線圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計方案如圖2，此時鋪設(shè)道路的最小總費用為10?，F(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費用為16。這個問題需要學(xué)生在“認真讀懂題意、準確理解題意”的基礎(chǔ)上，帶著“約定規(guī)則”（題意）選擇最小費用的兩個城市開始，逐步往外擴展，從而得到最佳（費用最少）的設(shè)計方案，求出最小總費用。整個思維過程是學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過程中形成的優(yōu)秀思維品質(zhì)的一種展現(xiàn)，不需要什么高深難的知識和方法，甚至小學(xué)生、初中生都可以很開心地解答此題。那種搞題海戰(zhàn)術(shù)、死背題型、死記套路的學(xué)生（甚至老師）還可能出現(xiàn)一籌莫展。本題背景與學(xué)生生活聯(lián)系緊密、分析和解決的問題學(xué)生感到很有實際意義，解決問題的過程考查了學(xué)生平常的學(xué)習(xí)習(xí)慣、行為素養(yǎng)、思維品質(zhì)，像這樣的高考題目才真正體現(xiàn)了引導(dǎo)素質(zhì)教育的高考命題方向。（文理科8）某棵果樹前n年的

總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示。從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，m的值為

（A）5（B）7（C）9（D）11理科平均分3.6，難度0.1；文科平均分3.8，難度0.2。方法1：由圖可知6，7，8，9這幾年增長最快，超過平均值，所以應(yīng)該加入，因此選C。方法2：表示點與原點連線的斜率，當(dāng)n=9時，斜率最大。（2012年北京文理科第17題）近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱。為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸的生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（2）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；（3）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a>0，a+b+c=600。當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差S2最大時，寫出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時S2的值。完整的體現(xiàn)了統(tǒng)計學(xué)收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，做出統(tǒng)計推斷的統(tǒng)計思想，考察了學(xué)生的閱讀能力，分析和處理數(shù)據(jù)的能力以及方差概念，既體現(xiàn)了應(yīng)用意識又把環(huán)保的意識融匯到其中，對概率統(tǒng)計的教學(xué)方向具有導(dǎo)向作用，是課改的進一步深化?！暗谌龁柺潜本┦械膭?chuàng)舉，方差的本質(zhì)是什么？反映的是數(shù)據(jù)分布的離散程度，差距越大越好，a是600，b是0，c是0。不用算，想出結(jié)果?！笨雌饋碇灰堰@個結(jié)論寫下來就可以了，實際上是有非常縝密的思維過程。這對于很多平時依賴計算不求甚解的同學(xué)就很郁悶。34%的學(xué)生該題未能得一點分的嚴酷事實警醒我們:要真正培養(yǎng)學(xué)生終生受用的解決數(shù)學(xué)問題的基本能力-----數(shù)學(xué)閱讀理解能力。6、關(guān)注應(yīng)用課程標準和考綱非常強調(diào)對應(yīng)用意識和能力的考查，主要的知識考點至少有17個，如“了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用；能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題；會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題；會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題；會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題；能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題；能運用數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系解決實際的問題；會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決；會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題；了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用；會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題；會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題；理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進行簡單的應(yīng)用；了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題；理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題；了解一些常見的統(tǒng)計方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實際問題?！苯K理科卷的第17題如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米。某炮位于坐標原點。已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)。炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標。（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由。本題是標新立異，不落俗套。其背景是物理學(xué)中的斜上拋運動，按常規(guī)是要先建立軌跡方程（函數(shù)關(guān)系），再通過求最值解決問題。但本題在已知條件中給出了炮彈軌跡方程（二次函數(shù)），設(shè)置兩問，都不用物理知識，只需運用二次函數(shù)與方程知識便可解決。背景公平，很有創(chuàng)意。第（２）問對考生的閱讀理解能力、轉(zhuǎn)化能力有一定的要求。解答本問的關(guān)鍵是讀懂題意，正確轉(zhuǎn)化。上海理科卷的第21題海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海里A處，如圖。現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動路徑可視為拋物線②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)t小時后，失事船所在位置的橫坐標為7t。（1）當(dāng)t=0。5時，寫出失事船所在位置P的縱坐標。若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？本題是是有關(guān)二次函數(shù)、反三角函數(shù)表示、函數(shù)最值及化歸思想的函數(shù)類應(yīng)用題。應(yīng)用題，閱讀能力的高低直接影響了學(xué)生的解題能力。首先認真讀題、審題并正確理解題意是解題的前提，再次要學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達題意，這是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的關(guān)鍵，如“兩船恰好會合”是什么意思？何為追上失事船？如何用數(shù)學(xué)式子表達？學(xué)生解決此題出現(xiàn)的錯誤大多是因為不能正確理解題意或錯誤理解題意所致，另外就是不能用數(shù)學(xué)語言正確表達題意。（全國新課標理科卷的第18題）

某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。

（Ⅰ）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式。

（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位:枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（?。┤艋ǖ暌惶熨忂M16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤（單位:元），求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；（ⅱ）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應(yīng)購進16枝還是17枝？請說明理由。高考“課標”試卷的導(dǎo)向：①不增刪學(xué)習(xí)內(nèi)容。②重視合情推理。③關(guān)注學(xué)會學(xué)習(xí)。④反對模式化訓(xùn)練⑤強調(diào)最本質(zhì)數(shù)學(xué)。讓題海戰(zhàn)術(shù)失靈，向死記硬背說不。數(shù)列問題不超綱，也可以出難中易各類題型，并有好的選拔功能數(shù)列新老大綱比較，變化大。過去數(shù)列往往運用遞推關(guān)系，考查考生高層次的數(shù)學(xué)能力，常作為壓軸的難題。新課標對遞推降低要求，如何考，成為廣大教師關(guān)注的問題。新課標高考以來，有關(guān)數(shù)列的試題有些既有區(qū)分度，又符合大綱的好題。（北京文6）平均分3.14，難度0.63，區(qū)分度0.37。

已知為{an}等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是B

(A)a1+a3≥2a2(B)

(C)若a1=a3，則a1=a2(D)若a3>a1，則a4>a2（山東理科20）在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（9m，92m）內(nèi)的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Sm新課標與大綱對數(shù)列的要求有較大的變化，給