絕對值（原卷版）

1.2.4絕對值絕對值定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.注意：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即對于任何有理數(shù)a都有：（2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠(yuǎn)，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小．（3）一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的．：絕對值具有非負(fù)性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．題型1：求一個數(shù)的絕對值1.－2的絕對值是（）A．2 B．－2 C．12 D．【變式1-1】分別求出：?112，?0.3，0，題型2：化簡含字母的絕對值式子2.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則化簡|a+b|的結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)?b C．?a+b D．?a?b【變式2-1】有理數(shù)x在數(shù)軸上的位置如圖聽示，化簡：|2x?2023|+|?x|=．

【變式2-2】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，則a＋b

題型3：絕對值的非負(fù)性3.在﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、?22、(?2)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式3-1】若m、n滿足m+3+n+22=0，則【變式3-2】若x+5+y?8=0，則題型4：相反數(shù)、絕對值求字母的值4.若|x|=?x，則x（）A．x>0 B．x≤0 C．x≥0 D．x<0【變式4-1】根據(jù)a≥0（1）當(dāng)a=________時，a?4有最小值，此時最小值為________；（2）已知a，b互為相反數(shù)，且a<0，b>0，求a?b+2a+【變式4-2】（1）已知|x?5|+|y?4|=0，求x，y的值.

（2）已知a、b互為相反數(shù)，|c?2021|=0，求a+b+c的值．有理數(shù)的大小比較1.數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．2.法則比較法：兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負(fù)號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于03.作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b＞0，則a＞b；若a-b＝0，則a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．4.求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立．若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反．5.倒數(shù)比較法：如果兩個數(shù)都大于0，那么倒數(shù)大的反而小.注意：利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大小；（3）判定兩數(shù)的大?。}型5：比較有理數(shù)的大小5.在-2.5，-2，0，1.5這幾個數(shù)中，最小的數(shù)是（） B．-2 C．0 【變式5-1】比較大小：?53【變式5-2】已知a=76×415，b=76÷415，判斷【變式5-3】希望小學(xué)要買60個足球，現(xiàn)有甲、乙、丙三個商店可以選擇，三個商店足球單價都是30元，但各個商店的優(yōu)惠辦法不同：甲店：全部打八折銷售；乙店：當(dāng)購買足球不超過20個時，不打折；購買超過20個時，超過部分打六折；丙店：買10個足球免費贈送2個，不足10個不贈送；為了節(jié)省費用，希望小學(xué)應(yīng)到哪個商店購買合算？為什么？題型6：絕對值的實際應(yīng)用6.一條東西方向的道路上有A，B兩點，現(xiàn)有出租車從A點出發(fā)，在這條路道路上進行往返運動，以該道路為直線建立數(shù)軸（向東為正，1千米為1個單位長度）．點A，B分別表示－8，10，將出租車在數(shù)軸上的位置記為點C，每次運動的位置變化記錄如下(x>0)：次數(shù)第一次第二次第三次第四次變化記錄（單位：千米）－3－x3x+3－x－4（1）第一次運動后點C在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，第二次運動方向為(填“向東”或“向西”)．（2）若經(jīng)過前三次運動，點C恰好與點B重合．①求x的值．②點C這四次一共運動了多少千米的路程？【變式6-1】正式籃球比賽時所用的籃球質(zhì)量有嚴(yán)格規(guī)定，下面是6個籃球的質(zhì)量檢測結(jié)果（用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)）：?23、+10、?19、+25、+14、?35．如果你是某籃球隊的教練，你應(yīng)為你的隊員選以左到右數(shù)的第幾號球？并用你已學(xué)過的知識進行說明．1．下列各式正確的是（）A．??5=5 B．??5=?5 C．2．若x?3=4，則x的值為（

A．x=7 B．x=?1 C．x=7或3．已知一個數(shù)的絕對值是5，則這個數(shù)是（

）A．5 B．?5 C．5或?54．下列說法中正確的是（）A．?a一定表示負(fù)數(shù) B．兩個有理數(shù)比較大小，絕對值大的反而小C．如果a?5=4，則a必定為9 D．如果a=a，則5．如果|a?2|+|b|=0，那么a，b的值為（）A．a(chǎn)=1，b=1 C．a(chǎn)=2，b=0 6．若a?4與3+b|互為相反數(shù)，則b?a+?1的結(jié)果為（

A．?6 B．?7 C．?8 D．?97．代數(shù)式|3x?2|+2的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題8．化簡下列各數(shù)：①+(?4)=；②?(+6)=；③?(?3)=；④??1＝9．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式c?a?a+b的值等于

10．?dāng)?shù)軸上點A表示的數(shù)是x，點B表示的數(shù)是2，則|x-2|表示A，B點兩間的距離，若記y=|x?5|+|x+3|，則y的最小值為．11．m點和m+2的點到原點的距離相等，則m=.三、計算題12．若a=5，b=3，求13．已知a、b、c三數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，化簡：b?a+

四、解答題14．（1）若m=5，n的相反數(shù)是3，求m，n（2）若a?1+b+2=015．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作a．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a的點到表示數(shù)b的點的距離記作a?b，如1?3表示數(shù)軸上表示數(shù)