整式的加減課件人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

2.2整式的加減1.能運用運算律探究去括號法則.(重點）2.會利用去括號法則將整式化簡.（難點）3.知道同類項的概念，會識別同類項.（難點）4.掌握合并同類項的法則，并能準確合并同類項.(重點）在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段需要uh，那么它通過非凍土地段的時間是(u－0.5)h.于是，凍土地段的路程為100ukm，非凍土地段的路程是120(u－0.5)km.因此，這段鐵路的全長(單位：km)是___________________①凍土地段與非凍土地段相差(單位：km)___________________②100u＋120(u－0.5)100u－120(u－0.5)問題：請同學(xué)們觀察下面的兩個式子,你們知道該怎樣化簡嗎?100t+120(t-0.5)①100t-120(t-0.5)②探究：我們知道,化簡帶有括號的整式,首先應(yīng)先去括號.

上面兩式去括號部分變形分別為:

100t+120(t)=100t

+120t-60③100t-120(t)=100t

-120t+60④

比較③、④兩式,你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎?如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.特別地，＋(x－3)與－(x－3)可以分別看作1與－1分別乘(x－3).利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得＋(x－3)=x－3，－(x－3)=－x＋3.注意：(1)去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；(2)去括號時，首先要弄清楚括號前面是“＋”號還是“－”號；(3)注意“括號內(nèi)各項的符號”的含義是指“各項都變號”或“都不變號”.例

化簡下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；解：（1）原式=8a+2b+5a-b=13a+b；（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b）=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b；（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[例

化簡下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[解：原式=2x2＋x－(4x2－3x2＋x)=2x2＋x－(x2＋x)

=2x2＋x－x2－x=2x2．1.當(dāng)括號前面有數(shù)字因數(shù)時，可應(yīng)用乘法分配律將這個數(shù)字因數(shù)乘以括號內(nèi)的每一項，切勿漏乘．2.當(dāng)含有多重括號時，可以由內(nèi)向外逐層去括號，也可以由外向內(nèi)逐層去括號．每去掉一層括號，若有同類項可隨時合并，這樣可使下一步運算簡化，減少差錯．歸納方法例

計算：

(1)(2a-3b)+(5a+4b)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)解：

(1)(2a-3b)+(5a+4b)=2a-3b+5a+4b=7a+b=8a-7b-4a+5b=4a-2b(2)(8a-7b)-(4a-5b)去括號法則：1.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；2.如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．歸納知識(1)運用運算律計算：

100×2＋252×2=______________；

100×(-2)＋252×(-2)=________________；(2)根據(jù)(1)中的方法完成下面的運算，并說明其中的道理：100t＋252t=____________.(100+252)t在(2)中，式子100t＋252t表示100t與252t兩項的和.它與(1)中的兩個式子有相同的結(jié)構(gòu)，并且字母t代表的是一個因(乘)數(shù)，因此根據(jù)分配律也應(yīng)該有704-704100t＋252t=(100+252)t=352t.多項式100t－252t的項100t和-252t，多項式3x2＋2x2的項3x2和2x2，多項式3ab2－4ab2的項3ab2和-4ab2，它們含有相同的字母t，并且t的指數(shù)它們含有相同的字母a、b，并且a的指都是1；它們含有相同的字母x，并且x的指數(shù)都是2；數(shù)都是1次，b的指數(shù)都是2次.同類項：像100t與-252t，3x2與2x2，3ab2與-4ab2這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.例如5與-3.（1）同類項只與字母及其指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)無關(guān)，與字母在單項式中的排列順序無關(guān)；（2）抓住“兩個相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指數(shù)要相同，這兩個條件缺一不可.同類項的判別方法（3）不要忘記幾個單獨的數(shù)也是同類項.“合并同類項”的方法：一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標記標出；二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項集中到不同的括號內(nèi)；三合，將同一括號內(nèi)的同類項相加即可.

因為多項式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以運用交換律、結(jié)合律、分配律把多項式中的同類項進行合并.例如，4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2

=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2=(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)(交換律)=－4x2＋5x＋5(結(jié)合律)=(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)(分配律)通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列，如－4x2＋5x＋5也可以寫成5＋5x－4x2.例1.化簡下列各式：

例1.化簡下列各式：

【點睛】當(dāng)括號前面有數(shù)字因數(shù)時，可應(yīng)用乘法分配律將這個數(shù)字因數(shù)乘以括號內(nèi)的每一項，切勿漏乘．例2

兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.(1)2h后兩船相距多遠？(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？解：順水航速=船速+水速=(50+a)km/h，逆水航速=船速－水速=(50－a)km/h.(1)2h后兩船相距(單位：km)2(50+a)+2(50－a)=100+2a+100－2a=200.(2)2h后甲船比乙船多航行(單位：km)2(50+a)－2(50－a)=100+2a

－100+2a=4a.

例4

一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？解法1：

小紅買筆記本和圓珠筆共花費（3x+2y）元，小明買筆記本和圓珠筆共花費（4x+3y）元.小紅和小明一共花費（單位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y

一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元.小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？解法2：小紅和小明買筆記本共花費（3x+4x）元，買圓珠筆共花費

（2y+3y）元.小紅和小明一共花費（單位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y1.a-b+c的相反數(shù)是()cD.a-b+c2.已知一個數(shù)為三位數(shù)，十位數(shù)字是a，個位數(shù)字比,a小2，百位數(shù)字是a的2倍，用式子表示這個數(shù)是()CD4.去括號：4(a＋b)－3(2a－3b)＝(________)－(________)＝____________．4a＋4b6a－9b－2a＋13b5.

如果長方形的周長為4m，一邊的長為m－n，則與其相鄰的一邊的長為________．m＋n3.當(dāng)x＝6，y＝－1時，多項式－(x＋2y)＋

y的

值是________．－26.合并下列多項式:(1)4x2-8x+5-3x2+6x-2;(2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2.解:(1)4x2-8x+5-3x2+6x-2=(4x2-3x2)+(-8x+6x)+(5-2)=(4-3)x2+(-8+6)x+(5-2)=x2-2x+3(2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2=(4ab-9ab)+(-7a2b2+5a2b2+a2b2)-8ab2=(4-9)ab+(-7+5+1)a2b2-8ab2=-5ab-a2b2-8ab27.計算(1)－ab3+2a3b－a2b－ab3－a2b－