湖北省鄂州市鄂鋼職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省鄂州市鄂鋼職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】將變量x0按分段函數(shù)的范圍分成兩種情形，在此條件下分別進(jìn)行求解，最后將滿足的條件進(jìn)行合并．【解答】解：當(dāng)x0≤0時(shí)，，則x0＜﹣1，當(dāng)x0＞0時(shí)，則x0＞1，故x0的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)已知函數(shù)值求自變量的范圍問題，以及指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于常規(guī)題．2.若l、a、b表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（）A．

B．C．

D．參考答案：C略3.若（a＞0，且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】由=logaa，然后對(duì)a分類討論，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：=logaa．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，得0＜a＜，∴0＜a＜；當(dāng)a＞1時(shí)，得a＞，∴a＞1．綜上，a的取值范圍是．故選：D．4.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．16 C． D．48參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，直觀圖是放倒的四棱錐，棱錐的高為4，底面為主視圖，是梯形，上底2，下底6，高為4，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，直觀圖是放倒的四棱錐，棱錐的高為4，底面為主視圖，是梯形，上底2，下底6，高為4，面積為=16，∴四棱錐的體積==，故選A．5.已知，則向量在方向上的投影為（

）A.4 B.－4 C.－2 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)向量夾角公式求得夾角的余弦值；根據(jù)所求投影為求得結(jié)果.【詳解】由題意得：向量在方向上的投影為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量在方向上的投影的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用向量數(shù)量積求得向量夾角的余弦值.6.為正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，則(

)（A）≤（B）≤（C）≤（D）≥參考答案：A7.右圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.B∩［CU(A∪C)］

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(CUB)

D.［CU(A∩C)］∪B參考答案：A略8.設(shè)非零向量，，滿足+=，且==，則向量與的夾角為（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：把已知式子平方由數(shù)量積的運(yùn)算易得向量夾角的余弦值，可得夾角．解答：解：由題意可得=（+）2，∴||2=||2+||2+2||||cosθ，其中θ為向量與的夾角，∵==，∴cosθ=﹣，∴向量與的夾角為故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．9.設(shè)，記則的大小關(guān)系(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】，代入即可。【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】根據(jù)的坐標(biāo)表示直接代值即可，屬于簡(jiǎn)單題目。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為，，，，有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，甲走在最前面；②當(dāng)時(shí)，乙走在最前面；③當(dāng)時(shí),丁走在最前面，當(dāng)時(shí)，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結(jié)論的序號(hào)為_____________（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤略12.已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，則

．參考答案：13.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于___參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx）（ω為正整數(shù)）在區(qū)間（﹣，）上不單調(diào)，則ω的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出ω?（﹣）＜﹣或ω?≥，求出ω的最小值即可．【解答】解：因?yàn)棣貫檎麛?shù)，函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間（﹣，）上不單調(diào)，所以ω?（﹣）＜﹣，或ω?≥，解得ω＞3，所以ω的最小值為4．故答案為：4．15.如圖，在河的一側(cè)有一塔CD=12m，河寬BC=3m，另一側(cè)有點(diǎn)A，AB=4m，則點(diǎn)A與塔頂D的距離AD=． 參考答案：13【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形． 【分析】連結(jié)AC，利用勾股定理求出AC，再計(jì)算AD． 【解答】解：連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AC===5． 在Rt△ACD中，AD===13． 故答案為：13． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 16.設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如下圖,KLM為等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D略17.如果sin＝，那么cos的值是______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）在上單調(diào)遞減，恒成立恒成立為R上的奇函數(shù)，恒成立，對(duì)任意的恒成立所以，

所以略19.設(shè)全集參考答案：略20.（本題共8分）函數(shù)()的最大值為3,其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),則,求的值.參考答案：(4分) ……………(8分)略21.已知集合，．（1）存在，使得，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.22.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）．（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，再由圖象能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬元，則對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．利用換元法能求出怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬元．【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，又由圖知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得，k2=，∴f（x）=，x≥0．g