2022-2023學(xué)年甘肅省酒泉市肅州二中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年甘肅省酒泉市肅州二中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.如果a>b，則下列不等式中不正確的是(

)A.a+2>b+2 B.a?2>b?2 C.?2a>?2b D.3a>3b3.下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是(

)A.(a+1)(a?1)=a2?1

B.a2?2a+1=(a?2+1)

4.如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB.若BE=2，則AE的長為(

)A.3

B.1

C.2

5.函數(shù)y=x+2的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時，x的值是(

)A.x<?2

B.x>?2

C.x>2

D.x<26.若等腰三角形中有兩邊長分別為3和7，則這個三角形的周長為(

)A.13 B.13或17 C.10 D.177.將下列多項式分解因式，得到的結(jié)果不含因式x?1的是(

)A.x2?1 B.x(x?2)+(2?x)

C.x28.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞B點C順時針旋轉(zhuǎn)至△AB′C使得點A恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為(

)A.30°

B.60°

C.90°

D.150°9.根據(jù)下列條件不能判定三角形是直角三角形的是(

)A.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5 B.a∶b∶c=5∶3∶4

C.a=5，b=2，10.在△ABC中，AB=AC，BC=8cm，∠BAC=120°，將△ABC沿BC方向平移2cm到△DEF，AC與DE交于G點，則△GEC的面積為(

)A.6cm2 B.33cm二、填空題（本大題共8小題，共24分）11.用不等式表示：x與5的差不大于x的2倍：______．12.分解因式：xy2?4x=______13.用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)________14.若x2+kxy+25y2是一個完全平方式，則k的值是15.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點A的坐標(biāo)是(?2,3)，把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，則點16.關(guān)于x的不等式組2x+1>3a?x>1的解集為1<x<3，則a的值為______．17.如圖，點O在△ABC內(nèi)且到三邊的距離相等．若∠A=58°，則∠BOC=______度．

18.如圖，直線y1=x+b與y2=kx?1相交于點P，點P的橫坐標(biāo)為?1，則關(guān)于x的不等式x+b>kx?1的解集為

．

三、計算題（本大題共1小題，共7分）19.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A(?4,4?5a)位于第二象限，點B(?4,?a?1)位于第三象限，且a為整數(shù)．

(1)求點A和點B的坐標(biāo)；

(2)若點C(m,0)為x軸上一點，且△ABC是以BC為底的等腰三角形，求m的值．四、解答題（本大題共6小題，共39分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題4.0分)

兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點C應(yīng)選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點21.(本小題7.0分)

解不等式與不等式組并把解集表示在數(shù)軸上．

(1)3?x<2x+9；

(2)2x?13?22.(本小題7.0分)

分解因式：

(1)a2(x?2)+(2?x)；

23.(本小題7.0分)

在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：

(1)作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)；

(2)將△A1B1C1繞原點24.(本小題7.0分)

如圖，△ABC是等邊三角形，分別在BC、AC邊上取點D、E，且AE=CD，連接AD、BE相交于P，BH⊥AD于H，PH=6，PE=2．

(1)求證：△ABE≌△CAD；

(2)求BE的長．25.(本小題7.0分)

某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．

(1)求這兩種品牌計算器的單價；

(2)學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售，設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過答案和解析1.【答案】D

解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】C

解：A、a+2>b+2正確，不符合題意；

B、a?2>b?2正確，不符合題意；

C、應(yīng)該是?2a<?2b，此選項不正確，符合題意；

D、3a>3b正確，不符合題意．

故選：C．

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．

本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】D

【解析】解；A、是整式的乘法，故A錯誤；

B、a2?2a+1=(a?1)2，故B分解錯誤；

C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C錯誤；

D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確；

故選；D．

4.【答案】B

解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，BE=2，

∴BE=CE=2，

∴∠B=∠DCE=30°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，

∴∠A=180°?∠B?∠ACB=90°．

在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2，

∴AE=12CE=1．

故選B．

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE=2，故可得出∠B=∠DCE=30°，再由角平分線定義得出∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A=180°?∠B?∠ACB=90°，然后在Rt△CAE中根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出AE=12CE=1．

5.【答案】B

解：由函數(shù)y=x+2的圖象可知，當(dāng)x>?2時，函數(shù)圖象在x軸上方，

故當(dāng)y>0時，x的值是x>?2．

故選B．

直接根據(jù)函數(shù)y=x+2的圖象進(jìn)行解答即可．

本題考查的是一次函數(shù)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合解答是解答此題的關(guān)鍵．

6.【答案】D

解：(1)若3為腰長，7為底邊長，

由于3+3<7，則三角形不存在；

(2)若7為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．

所以這個三角形的周長為7+7+3=17．

故選：D．

求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和7，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．

7.【答案】D

解：A.x2?1=(x+1)(x?1)，故該選項不符合題意；

B.x(x?2)+(2?x)=(x?2)(x?1)，故該選項不符合題意；

C.x2?2x+1=(x?1)2，故該選項不符合題意；

D.x2+2x+1=(x+1)8.【答案】B

解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，

∴CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，

∴△ACA′為等邊三角形，

∴∠ACA′=60°，

即旋轉(zhuǎn)角度為60°．

故選：B．

先利用互余得到∠A=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，然后判斷△ACA′為等邊三角形得到∠ACA′=60°，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．本題的關(guān)鍵是證明△ACA′為等邊三角形，

9.【答案】D

解：A.∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴最大角∠C=180°×52+3+5=90°，

∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；

B.∵a：b：c=5：3：4，

∴b2+c2=a2，

∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；

C.∵a=5，b=2，c=3，

∴b2+c2=a2，

∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；

D.∵∠A+∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴3∠C=180°，

∴∠C=60°，

∴∠A+∠B=120°，不能求出△ABC的一個角是直角，

即△ABC不一定是直角三角形，故本選項符合題意；

故選：D．10.【答案】B

解：如圖，過點G作GH⊥EC于點H，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠ABC=∠ACB=30°，

∵將△ABC沿BC方向平移2cm到△DEF，

∴AB//ED，BE=2cm，

∴∠GEC=∠ABC=30°，∠EGC=∠BAC=120°，

∴∠GEC=∠GCE=30°，EC=6cm，

∴GE=GC，

∵GH⊥EC，

∴EH=HC=12EC=12×6=3cm，

在Rt△GEH中，EH=3cm，GH=12EG，

∵EH2=EG2?GH2，

∴9=4GH2?GH2，

解得GH=3，

S△EGC11.【答案】x?5≤2x

【解析】【分析】

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式，注意抓住關(guān)鍵詞語，弄清不等關(guān)系．x與5的差為x?5，不大于即小于等于，x的2倍為2x，據(jù)此列不等式．

【解答】

解：由題意得：x?5≤2x；故答案為x?5≤2x．

12.【答案】x(y+2)(y?2)

解：原式=x(y2?4)=x(y+2)(y?2)，

故答案為：x(y+2)(y?2)

原式提取x，再利用平方差公式分解即可．13.【答案】一個三角形中有兩個角是直角

解：用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)一個三角形中有兩個角是直角．

故答案為：一個三角形中有兩個角是直角．

根據(jù)反證法的第一步是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)而假設(shè)得出即可．

此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的第一步是解題關(guān)鍵．

14.【答案】±10

解：∵x2+kxy+25y2是一個完全平方式，

∴kxy=±2?x?5y，

解得：k=±10，

故答案為：±10．

根據(jù)完全平方式得出kxy=±2?15.【答案】(2,3)

解：把△ABC向右平移4個單位，點A的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)增加4個單位，

∴點A1橫坐標(biāo)為?2+4=2，

即點A1坐標(biāo)為(2,3)，

故答案為：(2,3)．

根據(jù)平移的性質(zhì)以及坐標(biāo)的變化規(guī)律計算即可．

16.【答案】4

解：2x+1>3?①a?x>1?②

∵解不等式①得：x>1，

解不等式②得：x<a?1，

∵不等式組2x+1>3a?x>1的解集為1<x<3，

∴a?1=3，

∴a=4

故答案為：4．

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出a?1=3，從而求出a的值．

本題考查了一元一次不等式組，解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出a?1=317.【答案】119

解：∵點O在△ABC內(nèi)且到三邊的距離相等，

∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，

∵∠BOC=180°?∠OBC?∠OCB，

∴∠BOC=180°?12(∠ABC+∠ACB)，

∵∠ABC+∠ACB=180°?∠A，

∴∠BOC=180°?12(180°?∠A)，

=90°+12∠A

=90°+12×58°

=119°．

故答案為：119．

利用角平分線的性質(zhì)得到BO18.【答案】x>?1

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．

觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x>?1，函數(shù)y=x+b的圖象都在函數(shù)y=kx?1圖象的上方，于是可得到關(guān)于x的不等式x+b>kx?1的解集．

【解答】

解：當(dāng)x>?1，函數(shù)y=x+b的圖象在函數(shù)y=kx?1圖象的上方，

所以關(guān)于x的不等式x+b>kx?1的解集為x>?1．

故答案為：x>?1．

19.【答案】解：(1)∵點A(?4,4?5a)位于第二象限，點B(?4,?a?1)位于第三象限，且a為整數(shù)，

∴4?5a>0?a?1<0，

∴?1<a<45，

∵a為整數(shù)，

∴a=0，

∴A(?4,4)，B(?4,?1)；

(2)∵A(?4,4)，B(?4,?1)，

∴AB=5，

∵點C(m,0)為x軸上一點，且△ABC是以BC為底的等腰三角形，

∴AC=AB=5，

∵AC=(m+4)2+42，

∴(m+4)2+16=25，【解析】(1)根據(jù)坐標(biāo)系的特點得出不等式組解答即可；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、兩點距離公式，掌握這幾個知識點的熟練應(yīng)用是解題關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)作出線段AB的垂直平分線；

(2)作出角的平分線；

它們的交點即為所求作的點C(2個)．

【解析】仔細(xì)分析題意，尋求問題的解決方案．

到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C．

由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點C有2個．

本題借助實際場景，考查了幾何基本作圖的能力，考查了線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用．題中符合條件的點C有2個，注意避免漏解．

21.【答案】解：(1)3?x<2x+9，

移項得?x?2x<6，

合并同類項得?3x<6，

化簡得x>?2，

解集用數(shù)軸表示為：

(2)2x?13?5x+12≤1?①5x?1<3(x+1)?②，

①去分母得2(2x?1)?3(5x+1)≤6，

去括號得4x?2?15x?3≤6，

移項合并同類項得?11x≤11，

化簡得x≥?1②去括號得5x?1<3x+3，

移項合并同類項得2x<4，

化簡得x<2，

故原不等式的解集為?1≤x<2【解析】(1)先將含未知數(shù)的項移到等號左邊，然后合并同類項，最后按照不等式的性質(zhì)化簡；

(2)分別解不等式組中的兩個不等式，然后找出兩組解集的公共部分即可．

本題主要考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，熟練掌握相關(guān)運算步驟是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)a2(x?2)+(2?x)

=(x?2)(a2?1)

=(x?2)(a+1)(a?1)；

(2)2ax2【解析】(1)先提取公因式(x?2)，再根據(jù)平方差公式分解因式即可；

(2)先提取公因式2a，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可．

本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求，點C1的坐標(biāo)為(?3,3)；

(2)如圖，△【解析】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換依據(jù)平移變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

(1)利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)寫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點得到△A1B1C1；

(2)根據(jù)△A1B1C24.【答案】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠ACB=∠BAC=60°，

在△ABE與△CAD中，

AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD，

∴△ABE≌△CAD(SAS)；

(2)解：∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠DAC，

又∵∠BAD+∠DAC=60°，

∴BAD+∠ABE=60°，

∴∠BPD=60°，

∵BH⊥AD，

∴∠BHP=90°，

在R