實際問題與一元二次方程+-面積問題++課件【知識精講精研】人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

21.3實際問題與一元二次方程

面積問題學(xué)習(xí)目標新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.能通過構(gòu)建一元二次方程模型解決幾何圖形面積問題.重點學(xué)習(xí)目標2.發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系.難點新課引入之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程解決實際問題的一般步驟，請根據(jù)所學(xué)知識解決下面的問題:一個矩形的長和寬相差3cm，面積是4cm2.求這個矩形的長和寬.xcm(x-3)cm等量關(guān)系：長×寬=x(x-3)=4解：設(shè)矩形長為xcm，寬為(x-3)cm.依題意得:x(x-3)=4整理得:x2-3x-4=0解得:x1=4，x2=-1(舍去)答：長為4cm，寬為1cm.邊長不能為負，不符合實際探究

如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度？(精確到0.1cm)27cm21cm新知學(xué)習(xí)中央圖形長×中央圖形寬=中央圖形長

：中央圖形寬=9a

：7a封面長

：封面寬=9：7上下邊襯

：左右邊襯=9：7分析：封面的長寬之比是27:21＝9:7，中央的矩形的長寬之比也應(yīng)是9:7.設(shè)中央的矩形的長和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是

＝9:727cm21cm解：設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯的寬為7xcm，則中央長方形的長為(27-18x)cm，中央長方形的寬為(21-14x)cm，依題意得整理，得解方程，得所以x1≈2.8，x2≈0.2所以9x1=25.2(舍去)，9x2=1.8，7x2=1.4上下邊襯過于大，不符合題意∴上、下邊襯的寬均為1.8cm，左、右邊襯的寬均為1.4cm思考

如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡單地解決上面的問題？請你試一試．解：設(shè)正中央的矩形兩邊長分別為9xcm，7xcm.

依題意得

解得故上下邊襯的寬度為：左右邊襯的寬度為：例1如圖，在一塊寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為多少？2032xx20-x32-x利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的性質(zhì)，把縱、橫兩條路移動一下，使圖形變成規(guī)則的，則列方程就容易些解：設(shè)道路的寬為x米，則實際寬為(32-x)cm，實際長為(20-x)cm.(32-x)(20-x)=540整理，得

x2-2x+100=0

解得x1=2，x2=50

當(dāng)x=50時，32-x=-18（不合題意，舍去）.

∴取x=2.答：道路的寬為2米.2032xx20-x32-x2032xx20-x32-x例2如下圖，利用一面墻(墻的長度不限)，用20m長的籬笆，怎樣國成一個面積為50m2的矩形場地？解：設(shè)與墻垂直的籬笆長為xm，則與墻平行的籬笆長為(20-2x)m.

由題意得：x(20-2x)=50，整理得：

x2-10x+25=0，解得：

x1=x2=5，所以20-2x=10.答：

用20m長的籬笆圍成一個長為10m，寬為5m的矩形(其中一邊長10m，另外兩邊長5m).1.《田畝比類乘除捷法》是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個數(shù)學(xué)問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何”．意思是：一塊矩形田地的面積為

864平方步，只知道它的長與寬共

60步，問它的長比寬多多少步？請解答上述問題．

解：設(shè)長為x步，則寬為(60－x)步，由題意，得x(60－x)＝864，

解得x1＝36，x2＝24(舍去)，∴x＝36，60－x＝24，∴長比寬多36－24＝12步．答：長比寬多12步．隨堂練習(xí)2.在寬為28m，長為30m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為675m2，則這種方案下的道路的寬為多少？整理，得x2–58x+165=0解得x1=3，x2=55當(dāng)x=55時，30–x=-25，不合題意，舍去.∴取x=3.答：道路的寬為3米.解：設(shè)道路的寬為x米.(30–x)(28–x)=675可列方程為3.李大爺要建一個矩形羊圈，羊圈的一邊利用長12m的住房墻，另外三邊用25

m長的彩鋼圍成，為了方便進出，在垂直于住房墻的一邊留了一扇1m寬的門.若要使羊圈的積為80m2,則所圍矩形與墻垂直的一邊長為多少米？.你會解這道題嗎？解：設(shè)所圍矩形與墻垂直的一邊為xm，則與墻平行的一邊長為(25+1-2x)m.由題意得：x(25+1-2x)=80，整理得：

x2-13x+40=0，解得：

x1=5，x2=8，當(dāng)x=5時，25+1-2x=25+1-2×5=16>12，不符合題意，舍去；當(dāng)x=8時，25+1-2x=25+1-2×8=10<12，符合題意，所以x=8答：

所圍矩形與墻垂直的一邊長為8m.4.如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度移動；同時點Q沿CB邊從點C向B以2cm/s的速度移動，且當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止移動.問點P，Q出發(fā)幾秒后可使△PCQ的面積為9cm2？解：若設(shè)出發(fā)xs后可使△PCQ的面積為9cm2.根據(jù)題意得AP=

xcm,PC=(6-x)c