貴州省遵義市鳳岡縣第二中學(xué)2024屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

高三年級(jí)考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語(yǔ)，不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.2 C.4 D.84.某質(zhì)點(diǎn)的位移（單位：）與時(shí)間（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系式，則當(dāng)時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為（）A. B. C. D.5.已知為奇函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.3 D.46.若正數(shù)，滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.7.“”是“方程表示橢圓”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)滿足，則（）A.9 B.10 C.11 D.12二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列命題是真命題的是（）A.B.“六邊形的內(nèi)角和為”是全稱量詞命題C.D.“每個(gè)水分子都由兩個(gè)氫原子和一個(gè)氧原子構(gòu)成”是存在量詞命題10.設(shè)是定義在上的減函數(shù)，且，則（）A.為增函數(shù)B.可能是增函數(shù)C.函數(shù)的零點(diǎn)之積為D.不等式的解集為11.星等是衡量天體光度的量.為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯（又名依巴谷）在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念，例如，1等星的星等值為1，等星的星等值為.已知兩個(gè)天體的星等值，和它們對(duì)應(yīng)的亮度，滿足關(guān)系式，關(guān)于星等下列結(jié)論正確的是（）A.星等值越小，星星就越亮B.1等星的亮度恰好是6等星的100倍C.若星體甲與星體乙的星等值的差小于2.5，則星體甲與星體乙的亮度的比值小于D.若星體甲與星體乙的星等值的差大于10，則星體甲與星體乙的亮度的比值小于12.若函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)都存在，且，則的值可能為（）A.9 B.8 C.6 D.5三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則________.14.的最小值為________.15.函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________.16.若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有36個(gè)，則正數(shù)的取值范圍是________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知集合，，.（1）當(dāng)時(shí)，，；（2）若，求的取值范圍.18.（12分）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上的圖象如圖所示.（1）在答題卡中作出在上的圖象；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).19.（12分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.20.（12分）小張要制作一個(gè)如圖所示的正三棱柱形實(shí)木塊，假設(shè)該三棱柱形實(shí)木塊的所有棱長(zhǎng)之和為.（1）設(shè)該三棱柱形實(shí)木塊的底面邊長(zhǎng)為，體積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）求該三棱柱形實(shí)木塊體積的最大值.21.（12分）已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）證明：在區(qū)間上存在最大值的充要條件是22.（12分）已知函數(shù)（1）求的極值；（2）當(dāng)，時(shí)，證明：.高三年級(jí)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案1.B∵，∴.2.A“，”的否定是“，”.3.C依題意可得，解得.4.D因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為.5.D由為奇函數(shù)，得.因?yàn)椴缓銥?，所以，即，所以，即.6.C因?yàn)椋鶠檎龜?shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最大值為.7.B等價(jià)于.若，則方程表示單位圓.若方程表示橢圓，則橢圓方程可化為，則且.故“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.8.A令，得；令，，得；令，得.將以上三式相加得，即.9.AB，，“六邊形的內(nèi)角和為”是全稱量詞命題，“每個(gè)水分子都由兩個(gè)氫原子和一個(gè)氧原子構(gòu)成”是全稱量詞命題.10.ACD因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，且是減函數(shù)，所以為增函數(shù)，是減函數(shù)，A正確，B錯(cuò)誤.因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，且，所以等價(jià)于，解得，所以的零點(diǎn)之積為，C正確.依題意等價(jià)于或解得，D正確.11.ABD若，則，則，所以，因?yàn)?，所以，所以星等值越小，星星就越亮，A正確.當(dāng)，時(shí)，，則，B正確.若，則，即，C錯(cuò)誤.若，則，即，D正確.12.CD由，得.設(shè)函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，則.故的值可能為5，6.13..14.1，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，故的最小值為1.15.2，令，得，作出與的圖象，如圖所示，由圖可知這兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以有2個(gè)極值點(diǎn).16.由，得，因?yàn)闉檎龜?shù)，所或.當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為32；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為36.當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為40.越大，則越小，越大，從而不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)不會(huì).增加；越小，則越大，越小，從而不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)不會(huì)減少.要使得不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為36，則需滿足解得.17.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，.（2）因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，則解得，故的取值范圍為.18.解：（1）在答題卡中作出在上的圖象，如圖所示.（2）由，得，因?yàn)?，所以直線與的圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4.19.解：（1）因?yàn)?，所以，則.由，得，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即（或）.（2）（方法一）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以對(duì)恒成立，.即對(duì)恒成立.所以在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，所以，故得取值范圍為.（方法二）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以對(duì)恒成立.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上的最小值為，所以，即，故的取值范圍為.20.解：（1）設(shè)該三棱柱形實(shí)木塊的高為，則由該三棱柱形實(shí)木塊的所有棱長(zhǎng)之和為，得，即，則.由得，所以.（2）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故該三棱柱形實(shí)木塊體積的最大值為.21.（1）解：由得，所以的定義域?yàn)?.（2）證明，因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.先證明充分性.若，則，所以在區(qū)間上存在最大值，且最大值為或，所以充分性成立.再證明必要性.若在區(qū)間上存在最大值，則在區(qū)間上可能先增后減，還可能單調(diào)遞減，則或，又，所以，所以必要性成立.綜上，在區(qū)間上存在最大值的充要條件是.22.（1）解：，令，得.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增