福建省泉州市永春第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省泉州市永春第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（00全國(guó)卷）過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F作一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于P、Q兩點(diǎn)，若線(xiàn)段PF與FQ的長(zhǎng)分別是、，則等于（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：答案:C2.位于平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向是向上或向下，并且向上移動(dòng)的概率為，則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)4次后位于點(diǎn)（0，2）的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)題意，分析可得質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)4次后位于點(diǎn)（0，2），其中向上移動(dòng)3次，向右下移動(dòng)1次，進(jìn)而借助排列、組合知識(shí)，由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)4次后位于點(diǎn)（0，2），其中向上移動(dòng)3次，向右下移動(dòng)1次；則其概率為C41×（）1×（）3=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件的概率的計(jì)算，其難點(diǎn)在于分析質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)4次后位于點(diǎn)（0，2），其中向上移動(dòng)3次，向右下移動(dòng)1次的情況，這里要借助排列組合的知識(shí)．3.命題“”的否定是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(

)A.(2,+∞)

B.(3,+∞)

C.(－∞,2)

D.(－∞,1)參考答案：D6.將函數(shù)f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為（）A．B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，求得t的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，可得y=2cos（2x+2t+）的圖象．由于所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則2t+=kπ+，k∈Z，則t的最小為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C函數(shù)為奇函數(shù)，所以排除A.當(dāng)時(shí)，，排除D.函數(shù)為奇函數(shù)，且，令得，由于函數(shù)為周期函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則答案應(yīng)選C.8.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個(gè)是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④已知函數(shù)則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C①在區(qū)間上,只有，是增函數(shù)，所以①錯(cuò)誤。②由，可得，即，所以，所以②正確。③正確。④當(dāng)時(shí)，，由，可知此時(shí)有一個(gè)實(shí)根。當(dāng)時(shí)，由，得，即，所以④正確。所以正確命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)。選C.9.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則下列正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列命題中的假命題是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則(▲)A.

B.C.

D.參考答案：D略12.向量的夾角為120°，=

．參考答案：7，所以，所以。13.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則

；該數(shù)列前項(xiàng)和

.參考答案：，14.定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿(mǎn)足，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．如y=x4是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：0＜m＜2考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專(zhuān)題：壓軸題；新定義．分析：函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，故有﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根，求出方程的根，讓其在（﹣1，1）內(nèi)，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： 解：）∵函數(shù)f（x）=﹣x2+mx+1是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，∴關(guān)于x的方程﹣x2+mx+1=在（﹣1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根．由﹣x2+mx+1=?x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必為均值點(diǎn)，即﹣1＜m﹣1＜1?0＜m＜2．∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2．故答案為：0＜m＜2．點(diǎn)評(píng)：本題主要是在新定義下考查二次方程根的問(wèn)題．在做關(guān)于新定義的題目時(shí)，一定要先認(rèn)真的研究定義理解定義，再按定義做題．15.已知是奇函數(shù)，且，若，則

。參考答案：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，，所以。16.如圖，已知OA=OB=OC，∠ACB=45°，則∠OBA的大小為．參考答案：45°考點(diǎn)：圓周角定理．.專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：結(jié)合題意，可分析得出點(diǎn)A、B、C在以點(diǎn)O位圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑的圓周上，即可得出∠ACB和∠AOB分別為圓周角和圓心角，且兩角對(duì)應(yīng)的弧相等，即可得出∠AOB=2∠ACB=80°．解答：解：根據(jù)題意，可以以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，即可得出點(diǎn)A、B、C均在圓周上，根據(jù)圓周角定理，故有∠AOB=2∠ACB=90°．由△OAB為等腰三角形，所以∠OBA=45°故答案為：45°點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力和對(duì)問(wèn)題的分析能力，屬于常規(guī)性試題，是學(xué)生練習(xí)的很好的題材．17.設(shè)函數(shù)，集合，且．在直角坐標(biāo)系中，集合所表示的區(qū)域的面積為_(kāi)_____．參考答案：因?yàn)?，所以由得，即，它表示以為圓心，半徑為的圓面。由得，即，整理得，即或，顯然的交點(diǎn)為，且兩直線(xiàn)垂直，所以對(duì)應(yīng)平面區(qū)域?yàn)槎种粋€(gè)圓周的面積，所以集合所表示的區(qū)域的面積為，如圖：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫(xiě)出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有||>||．參考答案：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線(xiàn)C的方程為． 3分（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿(mǎn)足

消去y并整理得，故． 5分

若，即．而，于是，化簡(jiǎn)得，所以． 8分（Ⅲ）

．因?yàn)锳在第一象限，故．由知，從而．又，故，即在題設(shè)條件下，恒有． 12分

略19.（12分）數(shù)列是公差的等差數(shù)列，且。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：解析：（1）由得①即②由①、②解得，?！?）由得當(dāng)時(shí)，

?！?dāng)時(shí)，

。……20.設(shè)函數(shù)y=loga（）（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)閇s，t），值域?yàn)椋╨ogaa（t﹣1），logaa（s﹣1）]，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷出底數(shù)的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驑?gòu)造出方程組，將其轉(zhuǎn)化為整式方程組后，構(gòu)造函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵s＜t∴at﹣a＞as﹣a又∵logaa（t﹣1）＜logaa（s﹣1），∴0＜a＜1又∵u==1﹣在[s，t）上單調(diào)遞增∴y=loga在[s，t）上單調(diào)遞減∴=ax﹣a有兩個(gè)大于3的相異的根即ax2+（2a﹣1）x+3﹣3a=0有兩個(gè)大于3的相異的根令h（x）=ax2+（2a﹣1）x+3﹣3a，則解得0＜a＜21.(本小題滿(mǎn)分12分)某廠以千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求),每小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是元.(1)求證:生產(chǎn)千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為;(2)要使生產(chǎn)千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大,問(wèn):甲廠應(yīng)該如何選取何種生產(chǎn)速度?并求此最大利潤(rùn).參考答案：(1)每小時(shí)生產(chǎn)克產(chǎn)品,獲利,生產(chǎn)千克該產(chǎn)品用時(shí)間為,所獲利潤(rùn)為.(2)生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品,所獲利潤(rùn)為所以,最大利潤(rùn)為元.22.本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多。某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租車(chē)時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。有甲乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游（各租一車(chē)一次），設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)。 （Ⅰ