素養(yǎng)拓展17 解三角形中三角形的中線和角平分線問題（精講+精練）（新高考通用）解析版

【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）素養(yǎng)拓展17解三角形中三角形的中線和角平分線問題（精講+精練）一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、知識(shí)點(diǎn)梳理一、三角形中線問題如圖在中，為的中點(diǎn)，，然后再兩邊平方，轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系求解?。ǔＳ茫┒?、角平分線問題如圖，在中，平分，角,,所對(duì)的邊分別為，，①等面積法（常用）②內(nèi)角平分線定理：或③邊與面積的比值：二、題型精講精練二、題型精講精練【典例1】在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.(1)求；(2)若的面積為，求邊上的中線的長.【分析】（1）利用二倍角公式，結(jié)合正弦定理、余弦定理及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求出結(jié)果；（2）利用三角形面積公式，及（1）的相關(guān)結(jié)論，再結(jié)合平面向量的四邊形法則，利用向量的線性表示出，最后利用求模公式即可求邊上的中線的長.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，即，所以，由余弦定理及得：，又，所以，即，所以，所?（2）由，所以，由（1），所以，因?yàn)闉檫吷系闹芯€，所以，所以（通過平方，將向量轉(zhuǎn)化為數(shù)量），所以，所以邊上的中線的長為：.【典例2】在中.AB＝2，AC＝，BC＝4，D為AC上一點(diǎn).(1)若BD為AC邊上的中線，求BD；(2)若BD為∠ABC的角平分線，求BD.【分析】（1）利用余弦定理，先求得，然后求得.（2）利用余弦定理，先求得，即可求得、，利用等面積法求得.【詳解】（1）在中，，因?yàn)锽D為AC邊上的中線，所以，在中，，所以（活用兩次余弦定理）（2）在中，，由于，所以.因?yàn)锽D為的角平分線，所以.由，得（等面積法）即，解得.【題型訓(xùn)練-刷模擬】1.中線問題一、解答題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，已知．（1）求；（2）若邊上的中線的長為，求面積的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理化角為邊，結(jié)合余弦定理可得，即可求出；（2）由平方可得，利用基本不等式可得，即可求出面積最值.【詳解】解：（1）因?yàn)椋杂烧叶ɡ砜傻?，即．再由余弦定理可得，即．因?yàn)?，所以．因?yàn)椋裕?）因?yàn)?，所以，即．因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，故，則的最大值為．2．（青海省海東市2023屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．(1)求角的值；(2)若，求邊上的中線的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）切化弦后，結(jié)合兩角和差公式和誘導(dǎo)公式可求得，進(jìn)而得到；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得范圍，根據(jù)，平方后，結(jié)合向量數(shù)量積定義和運(yùn)算律可求得結(jié)果.【詳解】（1），，，又，.（2）由余弦定理得：（當(dāng)其僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，，，，，即的最大值為.3（2023·全國·高三專題練習(xí)）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知．(1)求A；(2)若，求邊中線的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)余弦定理求解即可得角；（2）根據(jù)中線性質(zhì)可得，在左右兩側(cè)平方，應(yīng)用向量的數(shù)量積公式求值即可.【詳解】（1）由已知可得，由余弦定理可得，整理得，由余弦定理可得，又，所以．（2）因?yàn)镸為的中點(diǎn)，所以，則，即．因?yàn)?，所以．所以，所以?．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角A的值；（2）若邊上的中線，求的面積．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用正弦定理、兩角和的正弦公式化簡題設(shè)中的邊角關(guān)系可得（2）結(jié)合（1）可得為等腰三角形，在中利用余弦定理可求，從而可求的面積.【詳解】（1）由正弦定理可得，整理得到，因?yàn)椋?，故，因?yàn)?，?（2）因?yàn)?，，故，故為等腰三角形?設(shè)，則，由余弦定理可得，故，所以，故.5．（2023·河南洛陽·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知為的內(nèi)角所對(duì)的邊，向量,，且．(1)求；(2)若，的面積為，且，求線段的長．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平面向量垂直的坐標(biāo)表示以及正弦定理、余弦定理可求出；（2）根據(jù)三角形面積公式求出，根據(jù)平面向量運(yùn)算律可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋裕烧叶ɡ?，得，即，由余弦定理，得，因?yàn)?，所?（2），解得，因?yàn)椋瑒t，所以，.6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求角A；(2)若AD為BC邊上中線，，求△ABC的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）用正弦定理邊化角，再用三角恒等變換即可求解；（2）利用，分別在△和△運(yùn)用余弦定理可得，再在△運(yùn)用余弦定理得，兩式聯(lián)立即可求得，最后直接用三角形面積公式即可求解.【詳解】（1）由正弦定理得，∴，∴,∴，∵，∴，又∵,∴,（2）由已知得，，在△中，由余弦定理得，在△中，由余弦定理得，又∵,∴，在△中，由余弦定理得，以上兩式消去得,解得或（舍去），則.7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為，，，．（1）求角的大小；（2）若，邊上的中線長為，求的周長．【答案】（1）；（2）6．【分析】（1）利用正弦定理邊化角以及兩角和的正弦公式化簡可求得結(jié)果；（2）根據(jù)兩邊平方可得，根據(jù)余弦定理可得，聯(lián)立求出和，由此可求出，則可得三角形的周長.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，根?jù)正弦定理得，所以，所以，所以，因?yàn)?、、是的三個(gè)內(nèi)角，所以，，，因?yàn)?，所以．?）因?yàn)槭沁吷系闹芯€，所以，所以，所以，所以，所以①，又因?yàn)?，所以，即②，由①②，解得，，，則，所以，∴，故的周長為6．8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大?。?2)若邊上的中線，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)，利用正弦定理轉(zhuǎn)化為，再利用兩角和的正弦公式求解；（2）在中，由余弦定理得到，然后分別在和中，利用余弦定理結(jié)合，兩式相加得到，聯(lián)立求得c，再利用三角形面積公式求解.【詳解】（1）解；因?yàn)椋?，所以，即，因?yàn)椋?，所以；?）在中，由余弦定理得，即①，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，因?yàn)?，兩式相加得②，由①②得，所?9．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知中，，，(1)求；(2)若點(diǎn)D為BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，求的余弦值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由商數(shù)關(guān)系、和角正弦公式及三角形內(nèi)角和性質(zhì)可得，進(jìn)而有，由和差角余弦公式得，同角平方關(guān)系及三角形內(nèi)角性質(zhì)求各角大小，即可得結(jié)果；（2）取，應(yīng)用余弦定理求，進(jìn)而求的余弦值.【詳解】（1）由題意，又，故，而，且，所以，，所以或（舍），故，且，則，，故.（2）不妨取，則，，

.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為，已知.(1)求的大??；(2)的面積等于，D為BC邊的中點(diǎn)，當(dāng)中線AD長最短時(shí)，求AB邊長.【答案】(1)；(2).【分析】（1）可得，化簡可求出，從而得到的大小；（2）由的面積等于可得，利用余弦定理和基本不等式可求出中線AD長最短時(shí)AB的邊長.(1)可得，即，因?yàn)閺亩?，而，所?(2)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，故.11．（重慶市九龍坡區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求角A；(2)若，的面積為，求邊BC的中線AD的長.【答案】(1)(2)【分析】（1）應(yīng)用正弦定理結(jié)合,可得可得角；（2）根據(jù)余弦定理及的面積，求得，再根據(jù)向量關(guān)系平方應(yīng)用數(shù)量積公式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?所以,可得,又由兩角和差正弦公式可得,,，所以,.（2）因?yàn)?所以,因?yàn)橛嘞叶ɡ淼?又已知,可得,即得.因?yàn)锽C的中線AD,可得,.12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．(1)求角C的值；(2)若，D為AB的中點(diǎn)，求中線CD的范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化簡可得出，結(jié)合角為銳角可求得結(jié)果；（2）由余弦定理可得出，利用平面向量的線性運(yùn)算可得出，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得出，利用正弦定理結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍，可得出的取值范圍，即可得解【詳解】（1）由，，，，，．（2），，，由余弦定理有：，，所以，，由正弦定理，，，，，，因?yàn)闉殇J角三角形，所以且，則，,則，．13．（浙江省重點(diǎn)中學(xué)拔尖學(xué)生培養(yǎng)聯(lián)盟2023屆高三下學(xué)期6月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題）在中，角的對(duì)邊分別為且，(1)求；(2)求邊上中線長的取值范圍．【答案】(1)6(2)【分析】（1）根據(jù)題意利用正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，分析運(yùn)算即可；（2）利用余弦定理和基本不等式可得，再根據(jù)，結(jié)合向量的相關(guān)運(yùn)算求解.【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，整理得，且，則，可得，即，且，則，由正弦定理，其中為的外接圓半徑，可得，又因?yàn)?，所?（2）在中，由余弦定理，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，可得，即設(shè)邊上的中點(diǎn)為D，因?yàn)?，則，即，所以邊上中線長的取值范圍為.14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（I）求△ABC的面積；（II）若sinA：sinC=3：2，求AC邊上的中線BD的長．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）首先根據(jù)正弦定理，將原等式中的邊化為角，再利用兩角和的正弦公式化簡，求出,再根據(jù)，得到，最后代入面積公式（Ⅱ）由,得，根據(jù)上一問的結(jié)果可求，再根據(jù)中線表示向量為，兩邊平方后得到結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）,由正弦定理可化為：,,即,,,又,得,,即，的面積（Ⅱ）由,得，，又，解得：，又,,,即邊上的中線的長為.15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．(1)求角C的大?。?2)若，邊AB的中點(diǎn)為D，求中線CD長的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由正弦定理化角為邊得，再利用余弦定理可得結(jié)果；（2）由余弦定理結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算得，由正弦定理可得，，所以，結(jié)合角的范圍，利用三角函數(shù)性質(zhì)可求得的范圍，即可得出答案.【詳解】（1）已知，由正弦定理可得，即，所以，因?yàn)?，所以．?）由余弦定理可得，又，則，由正弦定理可得，所以，，所以，由題意得，解得，則，所以，所以，所以，所以中線CD長的取值范圍為．16．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，.(1)求角的大?。?2)若，點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，由正弦定理得到，因?yàn)?，求得，進(jìn)而求得，即可求得的大??；（2）在中，由余弦定理求得，再由，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，求得，再在中，求得，得到，進(jìn)而得到，分別在和中，求得，，利用余弦定理求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】（1）解：因?yàn)?，可得，由正弦定理得，可得，又因?yàn)?，可得，則，因?yàn)?，所以，可得，所以，又因?yàn)椋傻?，所?（2）解：在中，因?yàn)榍?，由余弦定理得，即，即，解得或（舍去），設(shè)，因?yàn)椋傻茫?，所以，即，又因?yàn)?，所以，所以，在中，可得，可得，因?yàn)椋?，在中，可得，所以，在中，可得，所以，在中，可得，所?7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在中，(1)求角A的大小(2)若BC邊上的中線，且，求的周長【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理將角化邊，再由余弦定理可求角的大??；（2）由面積公式可得，再在和中，由余弦定理可得，最后用完全平方公式可求的值，即可求得三角形的周長.【詳解】（1）由已知，由正弦定理得：，由余弦定理得：，在中，因?yàn)?，所以；?）由，得①，由（1）知，即②，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，因?yàn)?，所以③，由①②③，得，所以，所以的周長.18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求角的大小；(2)若邊，邊的中點(diǎn)為，求中線長的取值范圍.【答案】(1)(2).【分析】（1）由余弦定理結(jié)合正弦定理，可得出角的正切即可求出角；（2）由，結(jié)合正弦定理應(yīng)用輔助角公式，根據(jù)銳角三角形中角的范圍，即可應(yīng)用三角函數(shù)值域求出范圍【詳解】（1）由余弦定理得，即，由正弦定理得，，即，.（2）由余弦定理得：，則.由正弦定理得所以，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，即，則.中線長的取值范圍是.2.角平分線問題一、解答題1．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考一模）在中，角所對(duì)的邊分別為．，角的角平分線交于點(diǎn)，且，．(1)求角的大??；(2)求線段的長．【答案】(1)(2)．【分析】（1）由兩角和與差公式化簡求角即可；（2）利用面積公式列方程解出線段的長．【詳解】（1）在中，由已知，可得：則有：，即又，即有，而，所以．（2）在中，由（1）知，因?yàn)闉榻堑慕瞧椒志€，則有，由得：解得，所以線段的長為．2．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·呼市二中校考模擬預(yù)測）內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，邊上的高為，(1)求c的值；(2)設(shè)是的角平分線，求的長.【答案】(1)3(2)【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合三角形面積公式運(yùn)算求解；（2）根據(jù)題意可得，結(jié)合三角形面積公式運(yùn)算求解.【詳解】（1）由的面積，則，且，解得，故c的值為3.（2）由（1）可得：，由題意可得：，∵，則，即，解得，故的長.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．(1)求角的大??；(2)若角的角平分線與交于點(diǎn)，，，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化角為邊，再根據(jù)余弦定理即可得解；（2）根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合等面積法求出，即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以根?jù)正弦定理可得，即，由余弦定理可得，因?yàn)?，所以；?）由，得，解得，所以的面積為.4．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，且滿足.(1)求角；(2)若的面積為，點(diǎn)在邊上，是的角平分線，且，求的周長.【答案】(1)(2)【分析】（1）由題中等式和二倍角公式，正弦定理，余弦定理整理可得.（2）利用三角形面積公式，先求，再利用余弦定理求即可.【詳解】（1），，由正弦定理得，，又，.（2），，，由題意知，，，，，，故.的周長為.5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.(1)求的大??；(2)若邊上的高為，且的角平分線交于點(diǎn)，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理進(jìn)行邊化角，結(jié)合三角恒等變換整理；（2）根據(jù)等面積可得，利用余弦定理得和基本不等式可得，根據(jù)面積得，整理分析．【詳解】（1）由正弦定理得，得，因?yàn)?，所以，?（2）因?yàn)?，所?由余弦定理得，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），即.因?yàn)椋?因?yàn)?，所?因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即.故的最小值為.6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．(1)求角的大小，(2)若，角的角平分線交于，且，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意和三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡得，利用正弦定理和余弦定理，得到，即可求解；（2）由的角平分線將分為和，得到，化簡得到，又由余弦定理得到，聯(lián)立求得的值，結(jié)合面積公式，即可求解.【詳解】（1）解：因?yàn)?，由三角函?shù)的基本關(guān)系式，可得由正弦定理和，即，又由正弦定理得，由余弦定理得，因?yàn)椋?（2）解：由的角平分線將分為和，如圖所示，可得，因?yàn)?，可得，且，所以，即，整理得，即，又由，可得，即，又由，即，解得或（舍去），所以的面積為.7．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，，，外接圓面積為.(1)求；(2)若為角的角平分線，交于點(diǎn)，求的長.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理，角化邊可得與的關(guān)系，由和外接圓半徑可得，再由余弦定理即可解得；（2）使用等面積法建立方程，求解即可.【詳解】（1）由已知，∵，∴由正弦定理得，∴，∵，，∴，即.設(shè)外接圓半徑為，則外接圓面積，∴，∴由正弦定理，得，，∵，∴或.當(dāng)時(shí)，由余弦定理，∴，解得，∴（舍）；當(dāng)時(shí)，由余弦定理，∴，解得，∴.綜上所述，.（2）由第（1）問知，，若為角的角平分線，則，如圖，設(shè)，，的面積分別為，，，則，∴∴，∴解得，.8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在中，已知.(1)求的值；(2)若是的角平分線，求的長．【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用余弦定理求出邊的長，再利用正弦定理求出（2）利用三角形的面積公式及面積關(guān)系，建立關(guān)于邊的關(guān)系式求解即可得到答案【詳解】（1）在中，由余弦定理整理得解得或由于，所以因?yàn)?，所以，所以由正弦定理得：，故?）設(shè)，由及三角形的面積公式可得：整理得在中，由余弦定理由得則9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）中，，，，.(1)若，，求的長度；(2)若為角平分線，且，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）從向量角度，以為基底，表示出，再用向量法計(jì)算的模長，即的長度；（2）用正弦定理的面積公式分別A表示出，，面積，列出等式計(jì)算即可求出A的正弦值，繼而求出面積.【詳解】（1）∵，，∴，又∵在中，，，，∴，∴，即：.（2）在中，，又∵，∴，∴，∴，∴，∴.10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在△ABC中，記角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知tanB(1)若，求tanC的值：(2)已知中線AM交BC于M，角平分線AN交BC于N，且求△ABC的面積．【答案】(1)或；(2).【分析】（1）利用同角關(guān)系式可得或sin，然后利用和角公式即得；（2）由題可得，利用角平分線定理及條件可得，進(jìn)而可得，，即得.【詳解】（1）因?yàn)椋?，解得或sin,當(dāng)時(shí)，，，所以，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，又，所以．?）∵，∴，，∴，即，∴，由角平分線定理可知，，又，所以，由，可得，∴，，所以．11．（2023秋·四川成都·高三石室中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大??；(2)若，①的角平分線交于M，求線段的長；②若D是線段上的點(diǎn)，E是線段上的點(diǎn)，滿足，求的取值范圍．【答案】(1)(2)①；②【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角的關(guān)系，結(jié)合二倍角公式求解即可；（2）①法一：在與中根據(jù)正弦定理可得，再根據(jù)結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算求解即可；法二：根據(jù)，結(jié)合面積公式列式求解即可；②法一：根據(jù)平面向量基本定理可得，進(jìn)而求得范圍；法二：以所在直線為x軸，過點(diǎn)A垂直于的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求解即可【詳解】（1），則，故，所以，因?yàn)?，可得，由，所以．?）①法一：在與中，由正弦定理得，即，故，所以，所以法二：在中，由是的角平分線所以由知：即，解得②法一：由，得又所以．的取值范圍為；法二：以所在直線為x軸，過點(diǎn)A垂直于的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由．則因?yàn)椋裕杂?，得的取值范圍?2．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)求角B；(2)設(shè)的角平分線交于點(diǎn)D，若，求的面積的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡求值，可得答案.（2）根據(jù)三角形的面積之間的關(guān)系，即，可得，結(jié)合基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）由已知及正弦定理得：，又在中，,∴，即，又，∴,又，∴，即角B的大小為.（2）∵.是的角平分線，而，∴，即，∴.∵，∴，∵，∴，即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則，即的面積的最小值為.13．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？寄M預(yù)測）在中，角的對(duì)邊分別為，已知，(1)求角的大?。?2)若的角平分線交于點(diǎn)，且，求的最小值，【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦函數(shù)的和差公式化簡題設(shè)條件，從而得到，由此得解；（2）利用三角面積公式推得，從而利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，由于，則，所以，即，又，所以.（2）因?yàn)榈慕瞧椒志€交于點(diǎn)，且，，

根據(jù)三角形面積公式可得，等式兩邊同除以可得，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等式成立，故的最小值為.14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.且滿足（a+2b）cosC+ccosA=0.(1)求角C的大小；(2)設(shè)AB邊上的角平分線CD長為2，求△ABC的面積的最