湖北省荊州市田家炳中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊州市田家炳中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是中央電視臺舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

A.84，4.84

B.84，1.6

C．85，1.6

D.85，4參考答案：C略2.已知函數(shù),(x∈R)，下面結論錯誤的是()A．函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B．函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝對稱C．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

D．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：D3.如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1=8．若側(cè)面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點，當?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為（）A．7 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】利用幾何體的體積不變，體積相等，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：底面ABC的面積設為S，則側(cè)面AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點，水的體積為：，當?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為h，水的體積為：Sh=，可得h=6．故選：B．4.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.若且，則下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設，則的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.經(jīng)過空間任意三點作平面（）A．只有一個

B．可作二個C．可作無數(shù)多個

D．只有一個或有無數(shù)多個參考答案：B略8.如右圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：該幾何體為底面邊長為2，高為的正四棱錐，選A.9.若不等式且m≠1）在（0，）內(nèi)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍（）A．（0，） B．[，1） C．（，1） D．[，1）參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】不等式且m≠1）在（0，）內(nèi)恒成立?＞x2在（0，）內(nèi)恒成立，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得≥=，繼而可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵且m≠1）在（0，）內(nèi)恒成立，∴＞x2在（0，）內(nèi)恒成立，∴0＜m＜1，且≥=，∴≥，∴m≥，又0＜m＜1，∴實數(shù)m的取值范圍為[，1）．故選：D．10.四面體中，各個面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（

）

A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，的最小值是

參考答案：0略12.設，過定點A的直線和過定點B的直線，兩條直線相交于點P，點P的軌跡為曲線C.則（1）定點B的坐標是___________；（2）設點是曲線C上的任意一點，那么的取值范圍是___________.參考答案：

(1)

(2)【分析】(1)利用過定點的直線系方程可得結果，（2）明確曲線C的方程，利用圓的參數(shù)方程表示，進而結合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得結果.【詳解】(1)直線可化為m（x﹣4）+2﹣y＝0，令，解得，所以直線l過定點B（，2）；(2)由題意可知：，故直線與直線互相垂直，∴P點在以AB為直徑的圓上運動，即P點的軌跡方程為：，設，∴，∴的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查過定點的直線系方程，考查動點的軌跡方程，及直線與圓的位置關系，屬于中檔題.13.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域為（﹣∞，0]，若關x的不等式的解集為（m﹣4，m+1），則實數(shù)c的值為

．參考答案：21【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，△=a2+4b=0；m﹣4與m+1為方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的兩根；函數(shù)y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的對稱軸為x===；可求出a，m的值，再求c．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b的值域為（﹣∞，0]，∴△=a2+4b=0

①；由不等式化簡：x2﹣ax﹣b﹣﹣1＜0m﹣4與m+1為方程x2﹣ax﹣b﹣﹣1=0的兩根；m﹣4+m+1=a

②；（m﹣4）（m+1）=﹣b﹣﹣1

③；函數(shù)y=x2﹣ax﹣b﹣﹣1的對稱軸為x===；所以a=5；由①②知：m=4，b=﹣；由③知：c=21故答案為：2114.已知，且，則_________________．參考答案：-1515.函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是，則ω的值為．參考答案：

【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得≤，且ω?=，由此求得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，∴≤．再根據(jù)在這個區(qū)間上f（x）的最大值是，可得ω?=，則ω=，故答案為：．16.已知為所在平面內(nèi)一點，且，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在內(nèi)，則黃豆落在的概率為

．參考答案：17.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，ab=60，面積S△ABC=15，△ABC外接圓半徑為，則c=．參考答案：3【考點】正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面積S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圓半徑R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且．（1）當時，設集合，求集合A；（2）在（1）的條件下，若，且滿足，求實數(shù)b的取值范圍；（3）若對任意的，存在，使不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由時，由得，即，解得，所以．（2）由得，所以，可轉(zhuǎn)化為：在上恒成立，解得實數(shù)的取值范圍為．（3）對任意的，存在，使不等式恒成立，等價于，時，．當時，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，等價于，即，解得；當時，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，等價于，即，解得．綜上，實數(shù)的取值范圍為．

19.（10分）設函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）當x∈時，求f（x）最大值．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用．專題： 綜合題．分析： （1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用換元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，則y=t2﹣t，可知函數(shù)y=（t﹣）2﹣在上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而當t=4時，取得最大值12，故x=2時，f（x）取得最大值．解答： ∵函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，則y=t2﹣t∵x∈，∴t∈，顯然函數(shù)y=（t﹣）2﹣在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當t=4時，取得最大值12，∴x=2時，f（x）最大值為log212=2+log23點評： 本題以對數(shù)函數(shù)為載體，考查學生利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的能力，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎題．20.（1）設函數(shù)f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求g（x）的表達式．（2）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=﹣（1+x），求f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）令x+2=t，則x=t﹣2，可得g（t）=f（t﹣2），即可得出．（2）利用函數(shù)的奇偶性即可得出．【解答】解：（1）令x+2=t，則x=t﹣2，∴g（t）=f（t﹣2）=2（t﹣2）+3=2t﹣1，把t換成x可得：g（x）=2x﹣1．（2）設x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=﹣（1+x），∴f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．∴f（x）=．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、“換元法”求函數(shù)的解析式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知，，函數(shù).(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量的數(shù)量積化簡即可得，再根據(jù)，求出的范圍結合圖像即可解決。（2）根據(jù)（1）求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)區(qū)間即可?！驹斀狻拷猓海?）因為所以，所以，所以（2）解法一：令得因為函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以存在，使得，所以有

因為，所以所以，又因為，得所以從而有所以，所以解法二：由，得因為所以所以解得又所以【點睛】