河南省商丘市永城魚(yú)山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省商丘市永城魚(yú)山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)的最小值是

（

）

A．3

B．-3

C．

D．參考答案：D略2.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】本題通過(guò)討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過(guò)討論的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.3.如圖，當(dāng)輸出時(shí)，輸入的x可以是（

）A．2018

B．2017

C．2016

D．2014參考答案：B4.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，

(

)

A

8

B

4

C

2

D

1參考答案：C5.如圖.程序輸出的結(jié)果s=132,則判斷框中應(yīng)填

A.i≥10?

B.

i≥11?C.

i≤11?

D.

i≥12?參考答案：B略6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是

A．

B．

C．

D．或參考答案：C8.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的攝影為C，若，，則拋物線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.運(yùn)行如下程序框圖，如果輸入的，則輸出屬于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的范圍（

）A. B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，且，則實(shí)數(shù)取值的集合為

．參考答案：{﹣1,0,1}12.參考答案：1513.已知向量，若，則

．參考答案：，因?yàn)?，所以，即，解?14.若，則的二項(xiàng)展開(kāi)式中x2的系數(shù)為

．參考答案：180

∵，∴n=10．則（2x﹣1）10的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為C10222（﹣1）8=18015.已知點(diǎn)，橢圓與直線交于點(diǎn)、，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________參考答案：816.在中學(xué)數(shù)學(xué)中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見(jiàn)的一種思維形式。如從指數(shù)函數(shù)中可抽象出的性質(zhì)；從對(duì)數(shù)函數(shù)中可抽象出的性質(zhì)。那么從函數(shù)

(寫(xiě)出一個(gè)具體函數(shù)即可)可抽象出的性質(zhì)。參考答案：形如函數(shù)y=kx(k≠0)即可，答案不惟一略17.設(shè)，若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，M，N分別是AC，B1C1的中點(diǎn).求證：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B.參考答案：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以且在直三棱柱中，，，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以且.所以四邊形是平行四邊形，所以，而平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面，又因?yàn)?，所以，平面平面，，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，即，連結(jié)，因?yàn)樵谄叫兴倪呅沃?，，所以，又因?yàn)?，且，平面，所以平面，而平面，所?

19.如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）求證：AM?MB=DF?DA．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明；圓的切線的性質(zhì)定理的證明．專題：證明題．分析：（1）證明DC是⊙O的切線，就是要證明CD⊥OC，根據(jù)CD⊥AF，我們只要證明OC∥AD；（2）首先，我們可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割線定理得到DC2=DF?DA，根據(jù)證明的結(jié)論，只要證明DC=CM．解答： 證明：（1）連接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分線，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切線．…（2）連接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM?MB．又∵DC是⊙O的切線，∴DC2=DF?DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM?MB=DF?DA…點(diǎn)評(píng)：幾何證明選講重點(diǎn)考查相似形，圓的比例線段問(wèn)題，一般來(lái)說(shuō)都比較簡(jiǎn)單，只要掌握常規(guī)的證法就可以了．20.在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DBA=60°，∠SAD=30°，AD=SD=2，BA=BS=4．（Ⅰ）證明：BD⊥平面SAD；（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）用余弦定理求出BD=2，從而利用勾股定理得BD⊥AD，BD⊥SD，由此能證明BD⊥平面SAD．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DB為y軸，過(guò)D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣SB﹣C的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵∠SAD=30°，AD=SD=2，∴∠SDA=120°，SA==6，∵底面ABCD為平行四邊形，∠DBA=60°，BA=BS=4．∴cos60°=，解得BD=2，∴AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，∵SD2+BD2=SB2，∴BD⊥SD，∵AD∩SD=D，∴BD⊥平面SAD．解：（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DB為y軸，過(guò)D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（2，0，0），B（0，2，0），C（﹣2，2，0），S（﹣，0，3），=（3，0，﹣3），=（），=（﹣，2，﹣3），設(shè)平面ABS的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，），設(shè)平面BCS的法向量=（a，b，c），則，取b=3，得=（0，3，2），設(shè)二面角A﹣SB﹣C的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角A﹣SB﹣C的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查推理論證能力、空間思維能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想，考查應(yīng)用意識(shí)，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)且的圖象在處的切線與軸平行（1）試寫(xiě)出與的關(guān)系式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的值。參考答案：（Ⅰ）

由圖象在處的切線與軸平行，知，∴.

…4分

②當(dāng)時(shí)，,

∴.

由

得.

記,∵,

∴在上是增函數(shù)，又，∴,

∴在上無(wú)實(shí)數(shù)根.

綜上，的值為.

…14分22.如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E在DC邊上，且DE=1，將△ADE沿AE折到△AD'E的位置，使得平面AD'E⊥平面ABCE．（Ⅰ）求證：AE⊥BD'；（Ⅱ）求三棱錐A﹣BCD'的體積．參考答案：【分析】（Ⅰ）連接BD交AE于點(diǎn)O，推導(dǎo)出Rt△ABD～Rt△DAE，從而得到OB⊥AE，OD'⊥AE，由此能證明AE⊥平面OBD'．（Ⅱ）由VA﹣BCD'=VD'﹣ABC，能求出三棱錐A﹣BCD'的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連接BD交AE于點(diǎn)O，依題意得，所以Rt△ABD～Rt△DAE，所以∠DAE=∠ABD，所以∠AOD=90°，所以AE⊥BD，即OB⊥AE，OD'⊥AE，又OB∩OD′=O，OB，OD'?平面OBD'．所以AE⊥平面OBD'．解：（Ⅱ）因?yàn)槠矫鍭D'E⊥平面A