材料力學之簡單的超靜定問題

第六章簡單的超靜定問題1.超靜定問題及其解法未知力個數(shù)等于獨立的平衡方程數(shù)目,則僅由平衡方程即可解出全部未知力,這類問題稱為靜定問題,相應的結構稱為靜定結構.未知力個數(shù)多于獨立的平衡方程數(shù)目,則僅由平衡方程無法確定全部未知力,這類問題稱為超靜定問題或靜不定問題,相應的結構稱為超靜定結構或靜不定結構.所有超靜定結構,都是在靜定結構上再加一個或幾個約束,這些約束對于特定的工程要求是必要的,但對于保證結構平衡卻是多余的,故稱為多余約束.未知力個數(shù)與平衡方程數(shù)之差,稱為超靜定次數(shù)或靜不定次數(shù).

求解超靜定問題,需要綜合考察結構的平衡,變形協(xié)調和物理等三個方面.2.拉壓超靜定問題

一鉸接結構如圖示,在水平剛性橫梁的B端作用有載荷F,垂直桿1,2的抗拉壓剛度分別為E1A1,E2A2,若橫梁AB的自重不計,求兩桿中的內力.L112變形協(xié)調方程

例題6.1

列靜力平衡方程變形協(xié)調方程

圖示剛性梁AB受均布載荷作用，梁在A端鉸支，在B點和C點由兩根鋼桿BD和CE支承。已知鋼桿的橫截面面積ADB=200mm2，ACE=400mm2，其許用應力[σ]=170MPa，試校核鋼桿的強度。2m1m2.拉壓超靜定問題1.8LL2m1m

例題6.2

列靜力平衡方程變形協(xié)調方程計算1，2桿的正應力

圖示結構中的三角形板可視為剛性板。1桿材料為鋼，2桿材料為銅，兩桿的橫截面面積分別為A鋼=1000mm2，A銅=2000mm2。當F=200kN，且溫度升高20℃時，試求1、2桿內的應力。鋼桿的彈性模量為E鋼=210GPa，線膨脹系數(shù)αl鋼=12.5×10-6

℃-1；銅桿的彈性模量為E銅=100GPa，線膨脹系數(shù)αl銅=16.5×10-6

℃

-1；

例題6.3

例題6.4

3.扭轉超靜定問題

例題6.5

4.簡單超靜定梁

例題6.6

圖示梁,A處為固定鉸鏈支座,B,C二處為輥軸支座.梁作用有均布荷載.已知:均布荷載集度q=15N/m,L=4m,梁圓截面直徑d=100mm,[σ]=100MPa.試校核該梁的強度.

例題6.7

列靜力平衡方程變形協(xié)調方程

例題6.8

試求圖示梁的支反力在小變形條件下,B點軸向力較小可忽略不計,所以為一次超靜定.

例題6.9

結構如圖示,設梁AB和CD的彎曲剛度EIz相同.拉桿BC的拉壓剛度EA為已知,求拉桿BC的軸力.將桿CB移除，則AB,CD均為靜定結構，桿CB的未知軸力FN作用在AB,CD梁上。為1次超靜定。

例題6.10

當系統(tǒng)的溫度升高時,下列結構中的____不會產生溫度應力.

例題6.11

圖示丟靜不賠定梁恥承受獄集中免力F輔和集界中力除偶Me作用固,梁子的兩誰端鉸借支,迅中間者截面毫C處降有彈冒簧支候座.仿在下緊列關捆于該犯梁的坦多余擱約束季力與炊變形炮協(xié)調矩條件續(xù)的討奸論中谷,_睡__冷是錯綠誤的噸.A.吉若么取支慚反力勉FB為多父余約曉束力哲，則賺變形策協(xié)調揉條件伍是截汁面B米的撓嶄度ωB=0輪;B.后若起取支同承面蜓C1對彈叫簧底懼面的依作用炒力Fc1為多敵余約頁束力甩，則挽變形告協(xié)調荒條件組為C1面的皂鉛垂靠線位組移Δ看C1=0泰;C.伐若徒取支善承面堵C1對彈唉簧底腳面的方作用暫力Fc1為多卷余約猴束力歐，則陣變形級協(xié)調濱條件比為C1面的員鉛垂崖線位憐移Δ詳C1等于絡彈簧臺的變欄形;D.命若撐取彈種簧與看梁相乘互作紗用力樂為多嘉余約視束力雷，則氏變形灑協(xié)調并條件速為梁洞在C傾截面隙的撓賄度ωc等于難彈簧掏的變盟形。

例題6.12

圖示好等直暖梁承睜受均殊布荷右載q哥作用守,C柏處用歸鉸鏈校連接逃.在耍截面銳C上嗽__描__鋸_.A.箏有劣彎矩朱，無惑剪力波；B.兵有麗剪力咐，無磨彎矩予；C.距既絕有彎姨矩又鍛有剪鮮力；D.瓜既獎無彎高矩又筐無剪美力；

例題6.13

等直姓梁受與載如陰圖所英示.耍若從冒截面年C截米開選要取基室本結軌構,鹽則_單__秘__拌.A.事多版余約脅束力暑為FC，變音形協(xié)勒調條磚件為砌ωC=0膝;B.忘多氏余約炎束力應為FC，變痕形協(xié)覺調條紫件為漸θC=0效;C.這多日余約李束力其為MC，變寇形協(xié)腦調條奸件為籮ωC=0頁;D