專題18概率與統(tǒng)計(jì)(易錯(cuò)起源)高考數(shù)(理)備考黃金易錯(cuò)點(diǎn)Word含解析

1.【2017課標(biāo)1，理】如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A． B．C． D．【答案】B2.【2017浙江，8】已知隨機(jī)變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2．若0<p1<p2<，則A．<，< B．<，>C．>，< D．>，>【答案】A【解析】，選A．3.【2017山東，理5】為了研究某班學(xué)生的腳長（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由已知,選C.4.【2017山東，理8】從分別標(biāo)有，，，的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】標(biāo)有，，，的張卡片中，標(biāo)奇數(shù)的有張，標(biāo)偶數(shù)的有張，所以抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是,選C.5.【2017課標(biāo)II，理13】一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則?！敬鸢浮?.96【解析】由題意可得，抽到二等品的件數(shù)符合二項(xiàng)分布，即，由二項(xiàng)分布的期望公式可得．6.【2017山東，理18】（本小題滿分12分）在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗(yàn)的方法評價(jià)不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.【答案】（I）(II)X的分布列為X01234根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）附： 【答案】（1）；（2）見解析；（3）.【解析】（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”由題意知舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為故的估計(jì)值為0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于的頻率為故的估計(jì)值為0.66因此，事件A的概率估計(jì)值為（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由于故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．（3）因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為．9.【2017北京，理17】為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者.（Ⅰ）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；（Ⅱ）從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī).選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E（）；（Ⅲ）【答案】（1）0.3（2）見解析（3）在這100名患者中，服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差.所以的分布列為012故的期望.（Ⅲ）在這100名患者中，服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差.10.【2017天津，理16】從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為.（Ⅰ）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解：隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.，，，.所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.（Ⅱ）解：設(shè)表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為.易錯(cuò)起源1、古典概型和幾何概型例1、(1)如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,10)D.eq\f(1,20)(2)在[－1,1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y＝kx與圓(x－5)2＋y2＝9相交”發(fā)生的概率為________．答案(1)C(2)eq\f(3,4)【變式探究】(1)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)ax3－eq\f(1,2)bx2＋x，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到點(diǎn)數(shù)分別是a，b，則函數(shù)f′(x)在x＝1處取得最值的概率是()A.eq\f(1,36) B.eq\f(1,18)C.eq\f(1,12) D.eq\f(1,6)(2)如圖，大正方形的面積是34，四個(gè)全等直角三角形圍成一個(gè)小正方形，直角三角形的較短邊長為3，向大正方形內(nèi)拋一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為()A.eq\f(1,17) B.eq\f(2,17)C.eq\f(3,17) D.eq\f(4,17)答案(1)C(2)B解析(1)f′(x)＝ax2－bx＋1(a，b∈N*，且1≤a≤6，1≤b≤6)，其對稱軸方程為x＝eq\f(b,2a)＝1，即b＝2a，拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)一共有{(a，b)|a，b∈N*,1≤a≤6,1≤b≤6}共36種等可能出現(xiàn)的情況，其中滿足b＝2a的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3種情況，所以其概率為P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，故選C.(2)直角三角形的較短邊長為3，則較長邊長為5，所以小正方形邊長為2，面積為4，所以向大正方形內(nèi)拋一枚幸運(yùn)小花朵時(shí)，小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為eq\f(4,34)＝eq\f(2,17)，故選B.【名師點(diǎn)睛】(1)解答有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常用到計(jì)數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識．(2)在求基本事件的個(gè)數(shù)時(shí)，要準(zhǔn)確理解基本事件的構(gòu)成，這樣才能保證所求事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性．(3)當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積、弧長、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】1．古典概型的概率P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(A中所含的基本事件數(shù),基本事件總數(shù)).2．幾何概型的概率P(A)＝eq\f(構(gòu)成事件A的區(qū)域長度面積或體積,試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度面積或體積).易錯(cuò)起源2、相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)例2、某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為eq\f(1,10)和p.(1)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為eq\f(49,50)，求p的值；(2)求系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率．解(1)設(shè)“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1－P(eq\x\to(C))＝1－eq\f(1,10)·p＝eq\f(49,50)，解得p＝eq\f(1,5).(2)設(shè)“系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)”為事件D.“系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中發(fā)生k次故障”為事件Dk.則D＝D0＋D1，且D0、D1互斥．依題意，得P(D0)＝Ceq\o\al(0,3)(1－eq\f(1,10))3，P(D1)＝Ceq\o\al(1,3)eq\f(1,10)(1－eq\f(1,10))2，所以P(D)＝P(D0)＋P(D1)＝eq\f(729,1000)＋eq\f(243,1000)＝eq\f(243,250).所以系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率為eq\f(243,250).【變式探究】(1)把一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，記“第一次拋出的是素?cái)?shù)點(diǎn)”為事件A，“第二次拋出的是合數(shù)點(diǎn)”為事件B，則P(B|A)等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,3)(2)如圖所示，某快遞公司送貨員從公司A處準(zhǔn)備開車送貨到某單位B處，有A→C→D→B，A→E→F→B兩條路線．若該地各路段發(fā)生堵車與否是相互獨(dú)立的，且各路段發(fā)生堵車事件的概率如圖所示(例如A→C→D算作兩個(gè)路段，路段AC發(fā)生堵車事件的概率為eq\f(1,6)，路段CD發(fā)生堵車的概率為eq\f(1,10))．若使途中發(fā)生堵車事件的概率較小，則由A到B應(yīng)選擇的路線是______________．答案(1)D(2)A→E→F→B(2)路線A→C→D→B途中發(fā)生堵車事件的概率P1＝1－(1－eq\f(1,6))×(1－eq\f(1,10))×(1－eq\f(2,5))＝eq\f(11,20)，路線A→E→F→B途中發(fā)生堵車事件的概率P2＝1－(1－eq\f(1,5))×(1－eq\f(1,8))×(1－eq\f(1,5))＝eq\f(11,25).因?yàn)閑q\f(11,25)<eq\f(11,20)，所以應(yīng)選擇路線A→E→F→B.【名師點(diǎn)睛】求相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的注意點(diǎn)：(1)求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，分析復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解．(2)注意辨別獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征：①在每次試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況；②在每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率相同．【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】1．條件概率在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率：P(B|A)＝eq\f(PAB,PA).2．相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)＝P(A)P(B)．3．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pkqn－k，其中0<p<1，p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n，稱X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記作X～B(n，p)，且E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．易錯(cuò)起源3、離散型隨機(jī)變量的分布列例3、甲、乙、丙三人獨(dú)立地對某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)．甲能攻克的概率為eq\f(2,3)，乙能攻克的概率為eq\f(3,4)，丙能攻克的概率為eq\f(4,5).(1)求這一技術(shù)難題被攻克的概率；(2)現(xiàn)假定這一技術(shù)難題已被攻克，上級決定獎勵a萬元．獎勵規(guī)則如下：若只有一人攻克，則此人獲得全部獎金a萬元；若只有兩人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得eq\f(a,2)萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得eq\f(a,3)萬元．設(shè)乙、丙兩人得到的獎金數(shù)的和為X，求X的分布列和均值．解(1)記“這一技術(shù)難題被攻克”為事件A，則其對立事件eq\x\to(A)為“這一技術(shù)難題三人都沒有攻克”．故所求概率P(A)＝1－(1－eq\f(2,3))×(1－eq\f(3,4))×(1－eq\f(4,5))＝1－eq\f(1,3)×eq\f(1,4)×eq\f(1,5)＝eq\f(59,60).(2)設(shè)甲得到的獎金為ξ萬元，由題意可知攻克難題的獎金是a萬元，所以乙、丙兩人得到的獎金之和為X＝a－ξ(萬元)．由題意可知，ξ的所有可能取值為0，eq\f(a,3)，eq\f(a,2)，a.其與X的取值關(guān)系如下表：ξ0eq\f(a,3)eq\f(a,2)aX＝a－ξaeq\f(2a,3)eq\f(a,2)0故P(X＝a)＝P(ξ＝0)＝eq\f(\f(1,3)1－\f(1,4)×\f(1,5),\f(59,60))＝eq\f(19,59)；P(X＝eq\f(2a,3))＝P(ξ＝eq\f(a,3))＝eq\f(\f(2,3)×\f(3,4)×\f(4,5),\f(59,60))＝eq\f(24,59)；P(X＝eq\f(a,2))＝P(ξ＝eq\f(a,2))＝eq\f(\f(2,3)\f(3,4)×\f(1,5)＋\f(1,4)×\f(4,5),\f(59,60))＝eq\f(14,59)；P(X＝0)＝P(ξ＝a)＝eq\f(\f(2,3)×\f(1,4)×\f(1,5),\f(59,60))＝eq\f(2,59).故X的分布列為Xaeq\f(2a,3)eq\f(a,2)0Peq\f(19,59)eq\f(24,59)eq\f(14,59)eq\f(2,59)所以E(X)＝a×eq\f(19,59)＋eq\f(2a,3)×eq\f(24,59)＋eq\f(a,2)×eq\f(14,59)＋0×eq\f(2,59)＝eq\f(42a,59).【變式探究】某中學(xué)根據(jù)2002～2015年期間學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立.2016年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“攝影”、“棋類”、“國學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m、eq\f(1,3)、n，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為eq\f(1,24)，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為eq\f(3,4)，且m>n.(1)求m與n的值；(2)該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動安排情況，對進(jìn)入“攝影”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對進(jìn)入“棋類”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對進(jìn)入“國學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)的分布列及均值．解(1)依題意，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)mn＝\f(1,24)，,1－1－m1－\f(1,3)1－n＝\f(3,4)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,2)，,n＝\f(1,4).))P(X＝5)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,24)；P(X＝6)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,24).故X的分布列為X0123456Peq\f(1,4)eq\f(1,4)eq\f(1,8)eq\f(5,24)eq\f(1,12)eq\f(1,24)eq\f(1,24)所以E(X)＝0×eq\f(1,4)＋1×eq\f(1,4)＋2×eq\f(1,8)＋3×eq\f(5,24)＋4×eq\f(1,12)＋5×eq\f(1,24)＋6×eq\f(1,24)＝eq\f(23,12).【名師點(diǎn)睛】求解隨機(jī)變量分布列問題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)求離散型隨機(jī)變量分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類概率公式求概率．(2)求隨機(jī)變量均值與方差的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的分布列．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則可直接使用公式法求解．【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】1．離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)(1)pi≥0(i＝1,2，…，n)；(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.2．均值公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.3．均值的性質(zhì)(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b；(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝np.4．方差公式D(X)＝[x1－E(X)]2·p1＋[x2－E(X)]2·p2＋…＋[xn－E(X)]2·pn，標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(DX).5．方差的性質(zhì)(1)D(aX＋b)＝a2D(X)；(2)若X～B(n，p)，則D(X)＝np(1－p)．易錯(cuò)起源4、抽樣方法例4、(1)某月月底，某商場想通過抽取發(fā)票存根的方法估計(jì)該月的銷售總額．先將該月的全部銷售發(fā)票的存根進(jìn)行了編號，1,2,3，…，然后擬采用系統(tǒng)抽樣的方法獲取一個(gè)樣本．若從編號為1,2,3，…，10的前10張發(fā)票的存根中隨機(jī)抽取1張，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法依編號順序逐次產(chǎn)生第2張、第3張、第4張、……，則抽樣中產(chǎn)生的第2張已編號的發(fā)票存根，其編號不可能是()A．13 B．17C．19 D．23(2)為了研究霧霾天氣的治理，某課題組對部分城市進(jìn)行空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域特點(diǎn)把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個(gè)數(shù)分別為4，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z＋4成等比數(shù)列，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市個(gè)數(shù)為________．答案(1)D(2)2解析(1)因?yàn)榈谝唤M的編號為1,2,3，…，10，所以根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知第二組的編號為11,12,13，…，20，故第2張已編號的發(fā)票存根的編號不可能為23.(2)由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2y＝4＋z，,y2＝4×z＋4，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2＋\f(z,2)，,y2＝4z＋16，))解得z＝12，或z＝－4(舍去)，故y＝8.所以甲、乙、丙三組城市的個(gè)數(shù)分別為4,8,12.因?yàn)橐还惨槿?個(gè)城市，所以抽樣比為eq\f(6,4＋8＋12)＝eq\f(1,4).故乙組城市應(yīng)抽取的個(gè)數(shù)為8×eq\f(1,4)＝2.【變式探究】(1)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶中三聚氰胺的含量是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000,001，…，799進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個(gè)樣本個(gè)體的編號是________．(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676(第7行)63016378591695556719981050717512867358074439523879(第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)(2)利用分層抽樣的方法在學(xué)生總數(shù)為1200人的年級中抽出20名同學(xué)，其中有女生8人，則該年級男生的人數(shù)約為________．答案(1)068(2)720解析(1)由隨機(jī)數(shù)法可知抽取樣本個(gè)體的編號為331,572,455,068，…，故第4個(gè)樣本個(gè)體的編號為068.(2)由于樣本容量為20，其中的男生人數(shù)為12，從而該年級男生人數(shù)約為1200×eq\f(12,20)＝720.【名師點(diǎn)睛】(1)隨機(jī)抽樣各種方法中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的；(2)系統(tǒng)抽樣又稱“等距”抽樣，被抽到的各個(gè)號碼間隔相同；(3)分層抽樣滿足：各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例．【錦囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】1．簡單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)是從總體中逐個(gè)抽?。m用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較少．2．系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽?。m用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較多．3．分層抽樣特點(diǎn)是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽?。m用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成．易錯(cuò)起源5、用樣本估計(jì)總體例5、(1)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()A．平均數(shù) B．標(biāo)準(zhǔn)差C．眾數(shù) D．中位數(shù)(2)若五個(gè)數(shù)1,2,3,4，a的平均數(shù)為3，則這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是________．答案(1)B(2)eq\r(2)【變式探究】(1)某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為()A．117 B．118C．118.5 D．119.5(2)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n且支出在[20,60]元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60]元的學(xué)生有30人，則n的值為()A．100 B．1000C．90 D．900答案(1)B(2)A解析(1)22次考試中，所得分?jǐn)?shù)最高的為98，最低的為56，所以極差為98－56＝42，將分?jǐn)?shù)從小到大排列，中間兩數(shù)為76,76，所以中位數(shù)為76，所以此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為42＋76＝118.(2)支出在[50,60]元的頻率為1－0.1－0.24－0.36＝0.3，所以n＝30÷0.3＝100，故選A.【名師點(diǎn)睛】(1)反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖．關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個(gè)小矩形的面積即為對應(yīng)的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常?？疾轭l率分布直方圖的基本知識，同時(shí)考查借助頻率分布直方圖估計(jì)總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差等．(2)由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體時(shí)，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動越?。惧\囊妙計(jì)，戰(zhàn)勝自我】1．頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示eq\f(頻率,組距)，頻率＝組距×eq\f(頻率,組距).2．頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.3．利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．易錯(cuò)起源6、統(tǒng)計(jì)案例例6、(1)高三年級267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語文成績、數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績看，①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是________；②在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是________．(2)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表2視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3智商性別偏高正?？傆?jì)男81220女82432總計(jì)163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652A.成績B．視力C．智商D．閱讀量答案(1)①乙②數(shù)學(xué)(2)D解析(1)①由散點(diǎn)圖可知：越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)O名次越好，乙同學(xué)語文成績好，而總成績年級名次靠后；而甲同學(xué)語文成績名次比總成績名次差，所以應(yīng)是乙同學(xué)語文成績名次比總成績名次靠前．②丙同學(xué)總成績年級名次比數(shù)學(xué)成績年級名次差，所以丙同學(xué)成績名次更靠前的是數(shù)學(xué)．(2)根據(jù)數(shù)據(jù)求出K2的值，再進(jìn)一步比較大?。瓵中，a＝6，b＝14，c＝10，d＝22，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，K2＝eq\f(52×6×22－14×102,20×32×16×36)＝eq\f(13,1440).B中，a＝4，b＝16，c＝12，d＝20，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，K2＝eq\f(52×4×20－16×122,20×32×16×36)＝eq\f(637,360).C中，a＝8，b＝12，c＝8，d＝24，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，K2＝eq\f(52×8×24－12×82,20×32×16×36)＝eq\f(13,10).D中，a＝14，b＝6，c＝2，d＝30，a＋b＝20，c＋d＝32，a＋c＝16，b＋d＝36，n＝52，K2＝eq\f(52×14×30－6×22,20×32×16×36)＝eq\f(3757,160).∵eq\