初中中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)全歸納總結(jié)經(jīng)典珍藏版

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn).數(shù)的分類(lèi)及概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)），像J3,n,0.101001叫無(wú)理數(shù)；有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)按正負(fù)也可分為：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，正無(wú)理數(shù)、負(fù)無(wú)理數(shù)。.自然數(shù)（0和正整數(shù)）；奇數(shù)2n-1、偶數(shù)2n、質(zhì)數(shù)、合數(shù)?？茖W(xué)記數(shù)法：ax10"（1Wa<10,n是整數(shù)），有效數(shù)字。.倒數(shù)，相反數(shù)：（1）倒數(shù)積為1；（2）相反數(shù)和為0,商為-1；（3）絕對(duì)值是距離，非負(fù)數(shù)。.數(shù)軸：（1）定義（“三要素”）；（2）點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。5非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：xN0）⑴常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有:①/[②|a|；③/S2匚⑵性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。.去絕對(duì)值法則：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，“+（ ）”；零的絕對(duì)值是零，“0”；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，“-（ ）”。.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：力口、減、乘、除、乘方、開(kāi)方；運(yùn)算法則，定律，順序要熟悉。.代數(shù)式，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式。整式，分式。有理式，無(wú)理式，根式。<3、必吊入T.同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及字母指數(shù)不變）。.算術(shù)平方根：，■?。ㄕ龜?shù)a的正的平方根）； 平方根：土力”土工.（1）最簡(jiǎn)二次根式：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；（2）同類(lèi)二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根號(hào)。.因式分解方法:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法。.指數(shù)：n個(gè)a連乘的式子記尿n。（其中a稱底數(shù)，n稱指數(shù)，an稱作幕）正數(shù)的任何次幕為正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕為正數(shù)。小二? 1是上」數(shù)「14.塞的運(yùn)算性質(zhì)：①am.a14.塞的運(yùn)算性質(zhì)：①am.an=am+n②am-?n=?m-n④anbnan

bnbbm15.分式的基本性質(zhì)"=嬴=不"(mW0)；符號(hào)法則:16.乘法公式：16.乘法公式：Q+b)G-b)=a2-b2=a2+2ab+b217.算術(shù)根的性質(zhì)：①Ja2=a|；②(Ja)2=a(a>0)③4a=Va?弋b(aN0,bN0);、aaa④Tb二3(4°'b>0)18.統(tǒng)計(jì)初步：通常用樣本的特征去估計(jì)總體所具有的特征。.總體，個(gè)體，樣本，樣本容量(樣本中個(gè)體的數(shù)目)。(2)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。平均數(shù)：平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(集中位置)的特征數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))- 1 -xf+xfH bxf①x=-(x+x+…+x)； ②x=-dA 3 dk(f+f+…+f=n)Jn1 2 n；o n 1 2 k③若x'=x-a,x'=x-a,x'=x-a.貝|x=x1+a1 1 2 2 'nn(3)極差：樣本中最大值與最小值的差。它是刻劃樣本中數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小。1rz-z- ，一、r方差：方差是刻劃數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的程度。S2=-[(x-x)2+(x-x)2+…+(x—x)2]n1 2 n標(biāo)準(zhǔn)差：s=?/(4)調(diào)查：普查：具有破壞性、特大工作量的往往不適合普查；抽樣調(diào)查：抽樣時(shí)要主要樣本的代表性和廣泛性。(5)頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖：19.概率:用來(lái)預(yù)測(cè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)學(xué)量IDP(必然事件)=1；P(不可能事件)=0；0〈P(不確定事件A)〈1。P(事件入?二匚(2)樹(shù)形圖或列表分析求等可能性事件的概率： ；(3)游戲公平性是指雙方獲勝的概率的大小是否相等(“牌，球”游戲中放回與不放回的概率是不同的)。.(1)兩點(diǎn)之間，線段最短(兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離)；(2)點(diǎn)到直線之間，垂線段最短(點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線之間的距離)(3)兩平行線之間的垂線段處處相等(這條垂線段的長(zhǎng)度叫做兩平行線之間的距離)；(4)同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);⑸同垂直于一條直線的兩條直線平行。.性質(zhì)：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；判定：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段

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的垂直平分線上。.性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等；判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上。.同角或等角的余角（或補(bǔ)角）相等。.性質(zhì)：兩直線平行，同位角（內(nèi)錯(cuò)角）相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；判定：同位角（內(nèi)錯(cuò)角）相等（同旁內(nèi)角互補(bǔ)），兩直線平行。.三角形分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形或等腰三角形、不等邊三角形。①三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度；任意一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；②第三邊大于兩邊之和，小于兩邊之差；③重心：三條中線的交點(diǎn)； 垂心：三條高線的交點(diǎn)；外心：三邊中垂線的交點(diǎn)；內(nèi)心：三角平分線線的交點(diǎn)。④直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；一邊上的中線等于該邊一半的三角形是直角三角形。⑤勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；逆定理也成立。⑥30。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半；Rt△中，等于斜邊的一半的邊所對(duì)的角是300。.全等三角形：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，角相等。②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。.等腰三角形：在一個(gè)三角形中①等邊對(duì)等角；②等角對(duì)等邊；③三線合一；④有一個(gè)600角的三角形是等邊三角形。.三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半；梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一11.n邊形的內(nèi)角和為（n-2）.1800,外角和為3600,正n邊形的每個(gè)內(nèi)角等于J.TI4*相等2有一嚇、百角導(dǎo)直管⑶章用統(tǒng)互用斗三口時(shí)角就桿細(xì)J.TI4*相等2有一嚇、百角導(dǎo)直管⑶章用統(tǒng)互用斗三口時(shí)角就桿細(xì):或茶花十1；一個(gè)匹殊加=：，一: -4： ,立力」二卜：+'叫就條『）—r-于“*②兩組對(duì)角分別相等；③兩條對(duì)角線互相平分。判定：①兩組對(duì)邊分別平行；②兩組對(duì)邊分別相等;③一組對(duì)邊平行且相等；④兩組對(duì)角分別相等；⑤兩條對(duì)角線互相平分。31特殊的平行四邊形：矩形、菱形與正方形。.梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。梯形可分①直角梯形②等腰梯形。等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；等腰梯形的對(duì)角線相等。.梯形常用輔助線：%+弱*$...甘小口戶.平面圖形的密鋪（鑲嵌）：同一頂點(diǎn)的角之和為3600。%+弱*$...甘小口戶.軸對(duì)稱：翻轉(zhuǎn)1800能重合;中心對(duì)稱（圖形）：旋轉(zhuǎn)180度能重合。.命題（題設(shè)和結(jié)論）、定義、公理、定理；原命題，逆命題；真命題，假命題；反證法。.①軸對(duì)稱變換：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)角相等。②圖形的平移：對(duì)應(yīng)線段,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或在同一直線上）且相等；對(duì)應(yīng)角相等；平移方向和距離是它的兩要素。③圖形的旋轉(zhuǎn)：每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素。④位似圖形：它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關(guān)系（每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)一位似中心）；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比就是位似比，對(duì)應(yīng)線段的比等于位似比，位似比也有順序；已知圖形的位似圖形有兩個(gè)，在位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)。位似中心，位似比是它的兩要素。.相似圖形：形狀相同，大小不一定相同（放大或縮小）。（1）判定①平行；②兩角相等；③兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等；④三邊對(duì)應(yīng)成比例。（2）對(duì)應(yīng)線段比等于相似比；對(duì)應(yīng)高之比等于相似比；對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)比等于相似比；面積比等于相似比的平方。（3）比例的基本性質(zhì)：若味=不，則ad=bc；（d稱為第四比例項(xiàng)）ab.?比例中項(xiàng)：若^=7，則匕。（b稱為a、c的比例中項(xiàng)；c稱為第三比例項(xiàng)）（4）黃金分割：線段AB被點(diǎn)C黃金分割（AC<BC）,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比：_占「pp _ .JG—1 _?矢二措即AC、BC-AB；②AC二二AB；⑤AC0.618皿.（5）相似基本圖形：平行，不平行；變換對(duì)應(yīng)關(guān)系作出正確的分類(lèi)。

.三角函數(shù):在Rt^ABC中，設(shè)k法轉(zhuǎn)化為比的問(wèn)題是常用方法。.俯、仰角:.方位角:.坡度:*北(1).定義：sina又寸cosa對(duì)tga=一鄰(2)特殊角的三角函數(shù)值:130145°L記憶碎片：.俯、仰角:.方位角:.坡度:*北(1).定義：sina又寸cosa對(duì)tga=一鄰(2)特殊角的三角函數(shù)值:130145°L記憶碎片：sin30°=1,cos30。=—2,tan30°=浮30°45°60°sinacosatana.) sina . <(3)三角函數(shù)關(guān)系：sinv0°-a)=cosa,tana= ,sin2a+cos2a=1cosa.方程基本概念：方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程組(1).一元一次方程：最簡(jiǎn)方程ax=b(aW0)；解法。(2)二元一次方程的解有無(wú)數(shù)多對(duì)。3)二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法。(4)一元二次方程一般形式：ax2+bx(4)一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a豐0)的求根公式X1,2I一b±bb2-4ac(b2一4ac>0)常用方法：①因式分解法 ②公式法③開(kāi)平方法④配方法。根的判別△=b2-4ac當(dāng)△川時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=?時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)

根。去分母(5)分式方程分式方程;^＞整式方程，分式方程有增根，必須要檢驗(yàn)。應(yīng)用題也不例外。(6)列方程(組)解應(yīng)用題:①審題;③用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量;④尋找相等關(guān)系列方程(組)；②設(shè)元(未知數(shù));①審題;③用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量;④尋找相等關(guān)系列方程(組)；⑥答案。⑤解方程及檢驗(yàn);⑥答案。41.(1)不等號(hào)：＞、＜、＞、＜、。。(2)一元一次不等式：ax＞b(2)一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax>b、ax<b、ax中b(a中0)。(3)不等式的性質(zhì)：①a>boa+c>b+c②a>boac>bc(c>0)③a③a>boac<bc(c<0)④((專遞性)a>b,b>cna>c⑤a⑤a>b,c>dna+c>b+d儲(chǔ)文字怎么敘述？)一元一次不等式組：一元一次不等式的解、解一元一次不等式。(乘除負(fù)數(shù)要變方向，但要注意乘除正數(shù)不要要變方向)一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組(在數(shù)軸上表示解集).平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系；(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)之間是一一對(duì)應(yīng)的。(2)兩點(diǎn)間的距離：AB=X1—X2| CD=—Y2| EF=《(X「XJ+1—彳1X軸上Y=0;Y軸上X=0;一、三象限角平分線，Y=X;二、四象限角平分線，Y=-X;(4)P(a,b)關(guān)于X軸對(duì)稱P(-a,b)；關(guān)于Y軸對(duì)稱PQ,-b)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱1 2P(-a,-b)。3.函數(shù)定義： .表示法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。 描點(diǎn)法：⑴列表;⑵描點(diǎn);⑶連線。.自變量取值范圍：①分母W0；②被開(kāi)方數(shù)三0；③幾何圖形成立；④實(shí)際有意義第6頁(yè)(k>0,b<0.正比例函數(shù)⑴y=kx(kW0)第6頁(yè)(k>0,b<0⑵圖象：直線(過(guò)原點(diǎn))⑶性質(zhì)：①k＞0,…②k＜0,….一次函數(shù)⑴定義：y=kx+b(kW0)

⑵圖象：直線過(guò)點(diǎn)(0,b)(-b/k,0)⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,….反比例函數(shù)⑴定義：J=- (kW0)。⑵圖象：雙曲線(兩個(gè)分支支)⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，y隨x…;②k<0時(shí)，圖象位于…，y隨x…；③兩支曲線無(wú)限接近永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。.二次函數(shù)解析式： 特殊型：》=ax2g豐0),y=ax2+k(a豐0)E一般九丁一.++- ,五點(diǎn)「方W"):與3■和的攵點(diǎn)口，口 對(duì)稱細(xì)：亙色”一工￡■：-頂點(diǎn)式：￥=儀式+喻°+M0于0)，與X軸的交點(diǎn)y=0,開(kāi)平方法，頂點(diǎn)(川上)，對(duì)稱軸：直線工=一%③交點(diǎn)式：y=儀芯_/)5_做)1豐0),與■由的交點(diǎn)是(孫，0),—)頂點(diǎn)(工1/，V),對(duì)稱軸：直線了二三產(chǎn)。(2)圖象：拋物線(“五點(diǎn)一線”要記住)TOC\o"1-5"\h\z(3)性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…；當(dāng)乂= ,丫有值，是 ；a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…；當(dāng)乂= ,丫有值，是 。(4)平移原則：把解析式化為頂點(diǎn)式，“左+右-；上+下-”。(5)①a?開(kāi)口方向，大??；②b?對(duì)稱軸與a左同右異；③c?與y軸的交點(diǎn)上正下負(fù)；④b2~4ab?與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；⑤ma+nb?對(duì)稱軸與常數(shù)比；⑥a+b-c?點(diǎn)看(1,a+b-o)o I.(1)圓有關(guān)概念：弦、弦心距、半徑、直徑、圓心；弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓； 匚入一^等弧、等圓、同圓、同心圓；圓心角、圓周角；點(diǎn)與圓，直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。(2)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。圓的兩條平行弦所夾的弧相等。(3)垂徑定理及其推論：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條?、倨椒窒?不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧(4)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等(注意一弦對(duì)兩弧)(5)(6)(7)(5)(6)(7)半圓(或