2020-2021學年廣東省深圳實驗學校初中部七年級(下)期中數學試卷(學生版+解析版)

第1頁（共1頁）2020-2021學年廣東省深圳實驗學校初中部七年級（下）期中數學試卷一．選擇題（共10小題）1．下列運算正確的是（）A．x4?x3＝x12 B．（x3）4＝x81 C．x4÷x3＝x（x≠0） D．x4+x3＝x72．如圖，下列工具的圖片中，有對頂角的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠4＝125°，則∠3的度數為（）A．120° B．55° C．60° D．125°4．根據圖中的程序計算y的值，若輸入的x值為3，則輸出的y值為（）A．﹣5 B．5 C．32 D．5．如圖，從旗桿AB的頂端A向地面拉一條繩子，繩子底端恰好在地面P處，若旗桿的高度為3.2米，則繩子AP的長度不可能是（）A．3 B．3.3 C．4 D．56．下列各組數可能是一個三角形的邊長的是（）A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，37．下列圖形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．8．一個蓄水池有水50m3，打開放水閘門放水，水池里的水和放水時間的關系如表，下面說法不正確的是（）放水時間（分）1234…水池中水量（m3）48464442…A．水池里的水量是自變量，放水時間是因變量 B．每分鐘放水2m3 C．放水10分鐘后，水池里還有水30m3 D．放水25分鐘，水池里的水全部放完9．將一副三角板按如右圖放置，則下列結論：①如果∠2＝30°，則有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，則有∠2＝45°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C；正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④10．如圖，已知長方形紙片ABCD，點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上，分別沿EF，GH折疊，使點B和點C都落在點P處，若∠FEH+∠EHG＝118°，則∠FPG的度數為（）A．54° B．55° C．56° D．57°二．填空題（共6小題）11．已知∠a＝39°23′，則∠a的補角的度數是．12．若4x2﹣（k﹣1）x+16是完全平方式，則k＝．13．如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值為．14．“過點P作直線b，使b∥a”，小明的作圖痕跡如圖所示，他的作法的依據是．15．如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B＝40°，則∠ECD的度數是度．16．甲、乙兩人騎車從學校出發(fā)，先上坡到距學校6千米的A地，再下坡到距學校16千米的B地，甲、乙兩人行駛的路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系如圖所示，若甲、乙兩人同時從B地按原路返回到學校，返回時，甲和乙上、下坡的速度仍保持不變，則在返回途中二人相遇時離A地的距離是千米．三．解答題（共7小題）17．計算或化簡（1）|﹣2|﹣（﹣1）2020×（3﹣π）0﹣（-12）﹣（2）（﹣2m2n3）2÷（3m3n4）?（-12mn2）（3）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2；（4）（2a+b﹣3c）（2a+3c+b）．18．先化簡，再求值：（﹣a+b）（﹣a﹣b）+（8ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2020，b＝2019．19．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數學等式；（2）根據整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式；（3）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，利用得到的結論，求a2+b2+c2的值．20．完成下面的解題過程：如圖，AD∥BC，點F是AD上一點，CF與BA的延長線相交于點E，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．CD與BE平行嗎？為什么？解：CD∥BE，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠4＝（）∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝（）∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE（）即∠BCE＝∴∠3＝∴CD∥BE（）21．如圖，點D、F在線段AB上，點E、G分別在線段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．（1）判斷DG與BC的位置關系，并說明理由；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，試說明AB與CD有怎樣的位置關系？22．某洗衣機在洗滌衣服時，經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關系如折線圖所示：根據圖象解答下列問題：（1）洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中的水量是多少升？（2）已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升，①求排水時y與x之間的關系式．②如果排水時間為2分鐘，求排水結束時洗衣機中剩下的水量．23．如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度數；（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點Q，試探索∠Q、∠A之間的數量關系．（3）如圖③，延長線段BP、QC交于點E，△BQE中，存在一個內角等于另一個內角的2倍，求∠A的度數．

2020-2021學年廣東省深圳實驗學校初中部七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列運算正確的是（）A．x4?x3＝x12 B．（x3）4＝x81 C．x4÷x3＝x（x≠0） D．x4+x3＝x7【解答】解：A、x4?x3＝x7，故本選項錯誤；B、（x3）4＝x12，故本選項錯誤；C、x4÷x3＝x（x≠0），故本選項正確；D、x4+x3≠x7，故本選項錯誤；故選：C．2．如圖，下列工具的圖片中，有對頂角的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據對頂角的定義可知，選項B是對頂角，其它都不是，故選：B．3．如圖，已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠4＝125°，則∠3的度數為（）A．120° B．55° C．60° D．125°【解答】解：如圖，∵∠5＝∠2＝60°，∴∠5+∠1＝60°+120°＝180°，∴a∥b，∴∠3＝∠4＝125°，故選：D．4．根據圖中的程序計算y的值，若輸入的x值為3，則輸出的y值為（）A．﹣5 B．5 C．32 D．【解答】解：∵輸入的x值為3，∵3＞2，∴代入的函數式是為：y＝2x﹣1，∴輸出的y值為：2×3﹣1＝5，故選：B．5．如圖，從旗桿AB的頂端A向地面拉一條繩子，繩子底端恰好在地面P處，若旗桿的高度為3.2米，則繩子AP的長度不可能是（）A．3 B．3.3 C．4 D．5【解答】解：∵旗桿的高度為AB＝3.2米，∴AP＞AB，∴繩子AP的長度不可能是：3米．故選：A．6．下列各組數可能是一個三角形的邊長的是（）A．4，4，9 B．2，6，8 C．3，4，5 D．1，2，3【解答】解：A、因為4+4＜9，所以本組數不能構成三角形．故本選項錯誤；B、因為2+6＝8，所以本組數不能構成三角形．故本選項錯誤；C、因為3+4＞5，所以本組數可以構成三角形．故本選項正確；D、因為1+2＝3，所以本組數不能構成三角形．故本選項錯誤；故選：C．7．下列圖形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∠1、∠2是同旁內角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD；B、∠1、∠2是內錯角，由∠1＝∠2能得到AB∥CD；C、∠1、∠2是同旁內角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD；D、∠1、∠2是同旁內角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD．故選：B．8．一個蓄水池有水50m3，打開放水閘門放水，水池里的水和放水時間的關系如表，下面說法不正確的是（）放水時間（分）1234…水池中水量（m3）48464442…A．水池里的水量是自變量，放水時間是因變量 B．每分鐘放水2m3 C．放水10分鐘后，水池里還有水30m3 D．放水25分鐘，水池里的水全部放完【解答】解：設蓄水量為y，時間為t，則可得y＝50﹣2t，A、放水時間是自變量，水池里的水量是因變量，故本選項符合題意；B、蓄水池每分鐘放水2m3，故本選項不合題意；C、放水10分鐘后，水池中水量為：y＝50﹣2×10＝30m3，故本選項不合題意；D、蓄水池一共可以放水25分鐘，故本選項不合題意；故選：A．9．將一副三角板按如右圖放置，則下列結論：①如果∠2＝30°，則有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，則有∠2＝45°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C；正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，①正確；∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，即②∠BAE+∠CAD＝∠1+∠2+∠2+∠3＝90°+90°＝180°，故②正確；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C＝180°，又∵∠C＝45°，∠1+∠2＝90°，∴∠3＝45°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，故③正確；∵∠1＝60°∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，④正確．故選：D．10．如圖，已知長方形紙片ABCD，點E，H在AD邊上，點F，G在BC邊上，分別沿EF，GH折疊，使點B和點C都落在點P處，若∠FEH+∠EHG＝118°，則∠FPG的度數為（）A．54° B．55° C．56° D．57°【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，∴∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折疊可知：EF，GH分別是∠BFP和∠CGP的角平分線，∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°，∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣236°＝124°，∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣124°＝56°．故選：C．二．填空題（共6小題）11．已知∠a＝39°23′，則∠a的補角的度數是140°37′．【解答】解：∵∠a＝39°23′，∴∠a的補角＝180°﹣39°23′＝140°37′．故答案為：140°37′．12．若4x2﹣（k﹣1）x+16是完全平方式，則k＝17或﹣15．【解答】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+16＝（2x）2﹣（k﹣1）x+42，∴﹣（k﹣1）x＝±2×2x×4，解得k＝17或k＝﹣15．故答案為：17或﹣15．13．如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值為14【解答】解：∵3n＝5，3b＝10，∴9a﹣b＝（3a﹣b）2＝（3a÷3b）2＝（12）2=故答案為：1414．“過點P作直線b，使b∥a”，小明的作圖痕跡如圖所示，他的作法的依據是內錯角相等，兩直線平行．【解答】解：由作法得∠1＝∠2，所以a∥b．故答案為內錯角相等，兩直線平行．15．如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B＝40°，則∠ECD的度數是50度．【解答】解：∵BC⊥AE于點C，∠B＝40°，∴∠A＝50°，∵CD∥AB，∴∠A＝∠ECD＝50°．故答案為：50．16．甲、乙兩人騎車從學校出發(fā)，先上坡到距學校6千米的A地，再下坡到距學校16千米的B地，甲、乙兩人行駛的路程y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系如圖所示，若甲、乙兩人同時從B地按原路返回到學校，返回時，甲和乙上、下坡的速度仍保持不變，則在返回途中二人相遇時離A地的距離是5千米．【解答】解：乙上坡的速度是：6÷35=10千米/小時，下坡的速度是：10÷（1110-甲的速度是：16÷43=12上坡時，甲與乙之間的距離是越來越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，設x小時乙追上甲．則有：12x＝10+20（x﹣1），x=5此時離A地距離＝12×54-10故答案為5．三．解答題（共7小題）17．計算或化簡（1）|﹣2|﹣（﹣1）2020×（3﹣π）0﹣（-12）﹣（2）（﹣2m2n3）2÷（3m3n4）?（-12mn2）（3）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2；（4）（2a+b﹣3c）（2a+3c+b）．【解答】解：（1）原式＝2﹣1×1+8＝2﹣1+8＝9；（2）原式＝4m4n6÷（3m3n4）?（-18m3n=43mn2?（-18m=-16m4（3）原式＝x2+4xy+4y2﹣（3x2﹣xy+3xy﹣y2）﹣5y2＝x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2＝﹣2x2+2xy；（4）原式＝（2a+b﹣3c）（2a+b+3c）＝（2a+b）2﹣9c2＝4a2+4ab+b2﹣9c2．18．先化簡，再求值：（﹣a+b）（﹣a﹣b）+（8ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝2020，b＝2019．【解答】解：原式＝（﹣a）2﹣b2+2b2﹣2ab＝a2﹣b2+2b2﹣2ab＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，當a＝2020，b＝2019時，原式＝（a﹣b）2＝1．19．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，請解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數學等式；（2）根據整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式；（3）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，利用得到的結論，求a2+b2+c2的值．【解答】解解：（1）∵邊長為（a+b+c）的正方形的面積為：（a+b+c）2，分部分來看的面積為a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵（a+b+c）2＝（a+b+c）（a+b+c）＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝102﹣2×35＝30，∴a2+b2+c2的值為30．20．完成下面的解題過程：如圖，AD∥BC，點F是AD上一點，CF與BA的延長線相交于點E，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．CD與BE平行嗎？為什么？解：CD∥BE，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠4＝∠BCE（兩直線平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠BCE（等量代換）∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE（等式性質）即∠BCE＝∠ACD∴∠3＝∠ACD∴CD∥BE（內錯角相等，兩直線平行）【解答】解：CD∥BE，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠4＝∠BCE（兩直線平行，同位角相等）∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠BCE（等量代換）∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE（等式性質）即∠BCE＝∠ACD∴∠3＝∠ACD∴CD∥BE（內錯角相等，兩直線平行）故答案為：∠BCE；兩直線平行，同位角相等；∠BCE；等量代換；等式性質；∠ACD；∠ACD；內錯角相等，兩直線平行．21．如圖，點D、F在線段AB上，點E、G分別在線段BC和AC上，CD∥EF，∠1＝∠2．（1）判斷DG與BC的位置關系，并說明理由；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠3＝85°，且∠DCE：∠DCG＝9：10，試說明AB與CD有怎樣的位置關系？【解答】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC；（2）CD⊥AB．理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3＝85°，∴∠BCG＝180°﹣85°＝95°．∵∠DCE：∠DCG＝9：10，∴∠DCE＝95°×919∵DG是∠ADC的平分線，∴∠ADC＝2∠CDG＝90°，∴CD⊥AB．22．某洗衣機在洗滌衣服時，經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關系如折線圖所示：根據圖象解答下列問題：（1）洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中的水量是多少升？（2）已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升，①求排水時y與x之間的關系式．②如果排水時間為2分鐘，求排水結束時洗衣機中剩下的水量．【解答】解：（1）依題意得洗衣機的進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機中的水量是40升；（2）①∵洗衣機的排水速度為每分鐘19升，從第15分鐘開始排水，排水量為40升，∴y＝40﹣19（x﹣15）＝﹣19x+325（15≤x≤325②∵