2020年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）1．（3分）的絕對值是（）A． B．7 C． D．2．（3分）如圖所示的主視圖對應(yīng)的幾何體是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．2a3÷a2＝2a D．2x+3x＝5x24．（3分）計算的結(jié)果是（）A．0 B． C． D．5．（3分）某品牌襯衫進(jìn)價為120元，標(biāo)價為240元，商家規(guī)定可以打折銷售，但其利潤率不能低于20%，則這種品牌襯衫最多可以打幾折？（）A．8 B．6 C．7 D．96．（3分）某書店與一山區(qū)小學(xué)建立幫扶關(guān)系，連續(xù)6個月向該小學(xué)贈送書籍的數(shù)量分別如下（單位：本）：300，200，200，300，300，500這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．300，150，300 B．300，200，200 C．600，300，200 D．300，300，3007．（3分）如圖，四邊形ABCO是矩形，點D是BC邊上的動點（點D與點B、點C不重合），則的值為（）A．1 B． C．2 D．無法確定8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點B，點A，以線段AB為邊作正方形ABCD，且點C在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，則k的值為（）A．﹣12 B．﹣42 C．42 D．﹣219．（3分）某體育用品商店出售毽球，有批發(fā)和零售兩種售賣方式，小明打算為班級購買鍵球，如果給每個人買一個毽球，就只能按零售價付款，共需80元；如果小明多購買5個毽球，就可以享受批發(fā)價，總價是72元．已知按零售價購買40個毽球與按批發(fā)價購買50個毽球付款相同，則小明班級共有多少名學(xué)生？設(shè)班級共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E在BC邊上，且CE＝2BE，連接AE交BD于點G，過點B作BF⊥AE于點F，連接OF并延長，交BC于點M，過點O作OP⊥OF交DC于點N，S四邊形MONC＝，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②sin∠BOF＝；③OF＝；④OG＝BG；其中正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號處的橫線上，不必寫出解答過程，不填、錯填，一律得0分）11．（3分）在全國上下眾志成城抗疫情、保生產(chǎn)、促發(fā)展的關(guān)鍵時刻，三峽集團(tuán)2月24日宣布：在廣東、江蘇等地投資580億元，開工建設(shè)25個新能源項目，預(yù)計提供17萬個就業(yè)崗位將“580億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為元．12．（3分）臨近中考，報考體育專項的同學(xué)利用課余時間緊張地訓(xùn)練，甲、乙兩名同學(xué)最近20次立定跳遠(yuǎn)成績的平均值都是2.58m，方差分別是：＝0.075，＝0.04，這兩名同學(xué)成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．13．（3分）已知關(guān)于x、y的方程的解滿足x+y＝﹣3，則a的值為．14．（3分）拋物線y＝（k﹣1）x2﹣x+1與x軸有交點，則k的取值范圍是．15．（3分）如圖，點A，B，C是⊙O上的點，連接AB，AC，BC，且∠ACB＝15°，過點O作OD∥AB交⊙O于點D，連接AD，BD，已知⊙O半徑為2，則圖中陰影面積為．16．（3分）如圖，動點P從坐標(biāo)原點（0，0）出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度按圖中箭頭所示方向運動，第1秒運動到點（1，0），第2秒運動到點（1，1），第3秒運動到點（0，1），第4秒運動到點（0，2）…則第2068秒點P所在位置的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明或證明過程）17．（5分）先化簡，再求值：，其中．18．（6分）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），請按如下要求畫圖：（1）以坐標(biāo)原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）以坐標(biāo)原點O為位似中心，在x軸下方，畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使它與△ABC的位似比為2：1．19．（7分）由于疫情的影響，學(xué)生不能返校上課，某校在直播授課的同時還為學(xué)生提供了四種輔助學(xué)習(xí)方式：A網(wǎng)上自測，B網(wǎng)上閱讀，C網(wǎng)上答疑，D網(wǎng)上討論．為了解學(xué)生對四種學(xué)習(xí)方式的喜歡情況，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，規(guī)定被調(diào)查學(xué)生從四種方式中選擇自己最喜歡的一種，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是，D對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校最喜歡方式D的學(xué)生人數(shù)．20．（7分）某校準(zhǔn)備組建“校園安全宣傳隊”，每班有兩個隊員名額，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)報名，這四位同學(xué)綜合素質(zhì)都很好，王老師決定采取抽簽的方式確定人選．具體做法是：將甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別編號為1、2、3、4號，將號碼分別寫在4個大小、質(zhì)地、形狀、顏色均無差別的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢杈鶆蚝?，王老師從袋中隨機(jī)摸出兩個小球，根據(jù)小球上的編號確定本班“校園安全宣傳員”人選．（1）用畫樹狀圖或列表法，寫出“王老師從袋中隨機(jī)摸出兩個小球”可能出現(xiàn)的所有結(jié)果．（2）求甲同學(xué)被選中的概率．21．（7分）為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到紅色文化基地A和人工智能科技館C參觀學(xué)習(xí)如圖，學(xué)校在點B處，A位于學(xué)校的東北方向，C位于學(xué)校南偏東30°方向，C在A的南偏西15°方向（30+30）km處．學(xué)生分成兩組，第一組前往A地，第二組前往C地，兩組同學(xué)同時從學(xué)校出發(fā)，第一組乘客車，速度是40km/h，第二組乘公交車，速度是30km/h，兩組同學(xué)到達(dá)目的地分別用了多長時間？哪組同學(xué)先到達(dá)目的地？請說明理由（結(jié)果保留根號）．22．（8分）如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點C，過點O作OD∥BC交⊙O于點D，交AC于點F，連接BD交AC于點G，連接CD，在OD的延長線上取一點E，連接CE，使∠DEC＝∠BDC．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑是3，DG?DB＝9，求CE的長．23．（10分）某公司銷售一種商品，成本為每件30元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價、日銷售量的三組對應(yīng)數(shù)值如下表：銷售單價x（元）406080日銷售量y（件）806040（1）直接寫出y與x的關(guān)系式；（2）求公司銷售該商品獲得的最大日利潤；（3）銷售一段時間以后，由于某種原因，該商品每件成本增加了10元，若物價部門規(guī)定該商品銷售單價不能超過a元，在日銷售量y（件）與銷售單價x（元）保持（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，該商品的日銷售最大利潤是1500元，求a的值．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，M是AC邊上的一點，連接BM，作AP⊥BM于點P，過點C作AC的垂線交AP的延長線于點E．（1）如圖1，求證：AM＝CE；（2）如圖2，以AM，BM為鄰邊作平行四邊形AMBG，連接GE交BC于點N，連接AN，求的值；（3）如圖3，若M是AC的中點，以AB，BM為鄰邊作平行四邊形AGMB，連接GE交BC于點M，連接AN，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，請直接寫出的值．25．（12分）如圖，拋物線y＝﹣+bx+c與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，點C坐標(biāo)為（0，4）．（1）求拋物線表達(dá)式；（2）在拋物線上是否存在點P，使∠ABP＝∠BCO，如果存在，求出點P坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，若點P在x軸上方，點M是直線BP上方拋物線上的一個動點，求點M到直線BP的最大距離；（4）點G是線段AC上的動點，點H是線段BC上的動點，點Q是線段AB上的動點，三個動點都不與點A，B，C重合，連接GH，GQ，HQ，得到△GHQ，直接寫出△GHQ周長的最小值．

2020年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）1．【分析】根據(jù)絕對值的定義求解即可．【解答】解：的絕對值是，故選：C．【點評】本題主要考查絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)主視圖是在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，逐一判斷即可．【解答】解：A、主視圖為，故此選項不合題意；B、主視圖為，故此選項符合題意；C、主視圖為，故此選項不合題意；D、主視圖為，故此選項不合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了三視圖，理解主視圖的特點和熟記看的見部分的輪廓線畫成實線，因被其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則、合并同類項逐項計算即可．【解答】解：A．a(chǎn)3?a2＝a5，故此選項不合題意；B．（a3）2＝a6，故此選項不合題意；C.2a3÷a2＝2a，故此選項符合題意；D.2x+3x＝5x，故此選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．4．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡第一項，根據(jù)二次根式的乘法化簡第二項，然后合并即可．【解答】解：原式＝＝＝．故選：B．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．5．【分析】設(shè)可以打x折出售此商品，根據(jù)售價﹣進(jìn)價＝利潤，利潤＝進(jìn)價×利潤率可得不等式，解之即可．【解答】解：設(shè)可以打x折出售此商品，由題意得：240×，解得x≥6，故選：B．【點評】此題考查了改為一元一次不等式的應(yīng)用，注意銷售問題中量之間的數(shù)量關(guān)系是列不等式的關(guān)鍵6．【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．【解答】解：眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，這組數(shù)據(jù)中300出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是300；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，6個數(shù)據(jù)按順序排列之后，處于中間的數(shù)據(jù)是300，300，所以中位數(shù)是；平均數(shù)是，故選：D．【點評】本題主要考查眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)，掌握眾數(shù)，中位數(shù)的概念和平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．7．【分析】過點D作DE∥AB交AO于點E，由平行的性質(zhì)可知∠BAD＝∠ADE，∠DOC＝∠ODE，等量代換可得的值．【解答】解：如圖，過點D作DE∥AB交AO于點E，∵四邊形ABCO是矩形，∴AB∥OC，∵DE∥AB，∴AB∥DE，DE∥OC，∴∠BAD＝∠ADE，∠DOC＝∠ODE，∴＝＝＝1．故選：A．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，靈活的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．8．【分析】過點C作CE⊥x軸于E，證明△AOB≌△BEC，可得點C坐標(biāo)，代入求解即可．【解答】解：∵當(dāng)x＝0時，y＝0+4＝4，∴A（0，4），∴OA＝4；∵當(dāng)y＝0時，，∴x＝﹣3，∴B（﹣3，0），∴OB＝3；過點C作CE⊥x軸于E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO．在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝3+4＝7，∴C點坐標(biāo)為（﹣7，3），∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝﹣7×3＝﹣21．故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線及數(shù)形結(jié)合思想的運用．9．【分析】根據(jù)“按零售價購買40個毽球與按批發(fā)價購買50個毽球付款相同”建立等量關(guān)系，分別找到零售價與批發(fā)價即可列出方程．【解答】解：設(shè)班級共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得，．故選：B．【點評】本題主要考查由實際問題抽象出分式方程，讀懂題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．【分析】①直接根據(jù)平行線分線段成比例即可判斷正誤；②過點O作OH∥BC交AE于點H，過點O作OQ⊥BC交BC于點Q，過點B作BK⊥OM交OM的延長線于點K，首先根據(jù)四邊形MONC的面積求出正方形的邊長，利用勾股定理求出AE，AF，EF的長度，再利用平行線分線段成比例分別求出OM，BK的長度，然后利用sin∠BOF＝即可判斷；③利用平行線分線段成比例得出，然后利用勾股定理求出OM的長度，進(jìn)而OF的長度可求；④直接利用平行線的性質(zhì)證明△HOG≌△EBG，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過點O作OH∥BC交AE于點H，過點O作OQ⊥BC交BC于點Q，過點B作BK⊥OM交OM的延長線于點K，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∴∠BOM+∠MOC＝90°．∵OP⊥OF，∴∠MON＝90°，∴∠CON+∠MOC＝90°，∴∠BOM＝∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴S△BOM＝S△CON，∴，∴，∴．∵CE＝2BE，∴，∴．∵BF⊥AE，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵AD∥BC，∴，故①正確；∵OH∥BC，∴，∴．∵∠HGO＝∠EGB，∴△HOG≌△EBG（AAS），∴OG＝BG，故④正確；∵OQ2+MQ2＝OM2，∴，∴，故③正確；∵，即，∴，∴，故②錯誤；∴正確的有①③④．故選：D．【點評】本題主要考查了四邊形綜合題，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線分線段成比例和銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號處的橫線上，不必寫出解答過程，不填、錯填，一律得0分）11．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：580億＝58000000000＝5.8×1010．故答案為：5.8×1010．【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)方差表示數(shù)據(jù)波動的大小，比較方差的大小即可求解．【解答】解：∵S甲2＝0.075，S乙2＝0.04∴S甲2＞S乙2∴乙的波動比較小，乙比較穩(wěn)定故答案為：乙．【點評】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．13．【分析】①+②可得x+y＝2﹣a，然后列出關(guān)于a的方程求解即可．【解答】解：，①+②，得3x+3y＝6﹣3a，∴x+y＝2﹣a，∵x+y＝﹣3，∴2﹣a＝﹣3，∴a＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個未知數(shù)的和或差的時候，有時可以采用把兩個方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個未知數(shù)的具體值．14．【分析】直接利用根的判別式得到△＝（﹣1）2﹣4×（k﹣1）×1≥0，再利用二次函數(shù)的意義得到k﹣1≠0，然后解兩不等式得到k的范圍．【解答】解：∵拋物線y＝（k﹣1）x2﹣x+1與x軸有交點，∴△＝（﹣1）2﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤，又∵k﹣1≠0，∴k≠1，∴k的取值范圍是k≤且k≠1；故答案為：k≤且k≠1．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式求參數(shù)的取值范圍．15．【分析】由圓周角定理可得∠AOB的度數(shù)，由OD∥AB可得S△ABD＝S△ABO，進(jìn)而可得S陰影＝S扇形AOB，然后根據(jù)扇形面積公式計算即可．【解答】解：∵∠ACB＝15°，∴∠AOB＝30°，∵OD∥AB，∴S△ABD＝S△ABO，∴S陰影＝S扇形AOB＝．故答案為：．【點評】本題考查了圓周角定理、扇形面積公式和同底等高的兩個三角形的面積相等等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．16．【分析】分析點P的運動路線及所處位置的坐標(biāo)規(guī)律，進(jìn)而求解．【解答】解：由題意分析可得，動點P第8＝2×4秒運動到（2，0），動點P第24＝4×6秒運動到（4，0），動點P第48＝6×8秒運動到（6，0），以此類推，動點P第2n（2n+2）秒運動到（2n，0），∴動點P第2024＝44×46秒運動到（44，0），2068﹣2024＝44，∴按照運動路線，點P到達(dá)（44，0）后，向右一個單位，然后向上43個單位，∴第2068秒點P所在位置的坐標(biāo)是（45，43），故答案為：（45，43）．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明或證明過程）17．【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：＝＝＝，當(dāng)時，原式＝．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．18．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點O為旋轉(zhuǎn)中心的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）利用位似的性質(zhì)，找出點A2、B2、C2的位置，然后畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．【點評】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的性質(zhì)正確的做出圖形．19．【分析】（1）用A的人數(shù)除以A的百分比即可；（2）用B的人數(shù)除以樣本容量即可；（3）求出B的人數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（4）用2000乘以D的百分比即可．【解答】解：（1）20÷40%＝50（名）；故答案為：50；（2）15÷50×100%＝30%，即m＝30；＝72°；故答案為：30，72°；（3）50﹣20﹣15﹣10＝5（名）；（4）（名）．答：該校最喜歡方式D的學(xué)生約有400名．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．也考查了用樣本估計總體．20．【分析】（1）用樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果；（2）從樹狀圖中找到甲同學(xué)被選中的情況數(shù)，利用所求情況數(shù)與總數(shù)之比求概率即可．【解答】解：畫出樹狀圖如圖：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同（2）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，甲被選中的結(jié)果共有6種，∴．【點評】本題主要考查用列表法和樹狀圖求隨機(jī)事件的概率，掌握列表法和樹狀圖是解題的關(guān)鍵．21．【分析】過點B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中證得BD＝CD，設(shè)BD＝x，則CD＝x，在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，利用三角函數(shù)定義表示出AD的長，在Rt△BDC中，利用三角函數(shù)表示出CD的長，由AD+CD＝AC列出方程問題得解．【解答】解：作BD⊥AC于D．依題意得，∠BAE＝45°，∠ABC＝105°，∠CAE＝15°，∴∠BAC＝30°，∴∠ACB＝45°．在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠CBD＝45°，∴∠CBD＝∠DCB，∴BD＝CD，設(shè)BD＝x，則CD＝x，在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BD＝2x，tan30°＝，∴，∴AD＝x，在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝45°，∴sin∠DCB＝，∴BC＝x，∵CD+AD＝30+30，∴x+，∴x＝30，∴AB＝2x＝60，BC＝，第一組用時：60÷40＝1.5（h）；第二組用時：30（h），∵＜1.5，∴第二組先到達(dá)目的地，答：第一組用時1.5小時，第二組用時小時，第二組先到達(dá)目的地．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題．22．【分析】（1）連接OC，由AB是直徑及OD∥BC可得∠CFE＝∠ACB＝90°，進(jìn)而得到∠DEC+∠FCE＝90°，再根據(jù)圓周角定理推導(dǎo)出∠DEC＝∠A，進(jìn)而得到OC⊥CE，再根據(jù)OC是半徑即可得證；（2）由（1）得∠CFE＝90°，進(jìn)而得到∠ACD＝∠DBC，再通過證明△DCG∽△DBC得到DC2＝DG?DB＝9，再由即可求出CE的值．【解答】解：（1）證明：如圖，連接OC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠CFE＝∠ACB＝90°，∴∠DEC+∠FCE＝90°，∵∠DEC＝∠BDC，∠BDC＝∠A，∴∠DEC＝∠A，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A，∴∠OCA＝∠DEC，∵∠DEC+∠FCE＝90°，∴∠OCA+∠FCE＝90°，即∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，又∵OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O切線．（2）由（1）得∠CFE＝90°，∴OF⊥AC，∵OA＝OC，∴∠COF＝∠AOF，∴，∴∠ACD＝∠DBC，又∵∠BDC＝∠BDC，∴△DCG∽△DBC，∴，∴DC2＝DG?DB＝9，∴DC＝3，∵OC＝OD＝3，∴△OCD是等邊三角形，∴∠DOC＝60°，在Rt△OCE中，∴，∴．【點評】本題考查了切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定等知識，熟知切線的判定方法以及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）根據(jù)題中所給的表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可得其關(guān)系式，也可以根據(jù)關(guān)系直接寫出關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以件數(shù)，再利用配方法求得其最值；（3）根據(jù)題意，列出關(guān)系式，再分類討論求最值，比較得到結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)解析式為y＝kx+b，將（40，80）和（60，60）代入，可得，解得：，所以y與x的關(guān)系式為y＝﹣x+120，故答案為：y＝﹣x+120；（2）設(shè)公司銷售該商品獲得的日利潤為w元，w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+120）＝﹣x2+150x﹣3600＝﹣（x﹣75）2+2025，∵x﹣30≥0，﹣x+120≥0，∴30≤x≤120，∵a＝﹣1＜0，∴拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x＝75時，w最大＝2025，答：當(dāng)銷售單價是75元時，最大日利潤是2025元．（3）w＝（x﹣30﹣10）（﹣x+120）＝﹣x2+160x﹣4800＝﹣（x﹣80）2+1600，當(dāng)w最大＝1500時，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，解得x1＝70，x2＝90，∵40≤x≤a，∴有兩種情況，①a＜80時，在對稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝a＝70時，w最大＝1500，②a≥80時，在40≤x≤a范圍內(nèi)w最大＝1600≠1500，∴這種情況不成立，∴a＝70．【點評】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，涉及到的知識點有一次函數(shù)解析式的求解，二次函數(shù)的應(yīng)用，在解題的過程中，注意正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題目．24．【分析】（1）通過證△ABM與△CAE全等可以證得AM＝CE；（2）過點E作EF⊥CE交BC于F，通過證明△ABG與△ACE全等，證得AG＝AE，通過△GBN≌△EFN證得GN＝EN，最后由直角三角形的性質(zhì)證得結(jié)論；（3）延長GM交BC于點F，連接AF，在Rt△AFC中，由勾股定理求出AN的長，在Rt△AEG中，求出EG的長即可得到答案．【解答】（1）證明：∵AP⊥BM，∴∠APB＝90°，∴∠ABP+∠BAP＝90°，∵∠BAP+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠ABP，∵CE⊥AC，∴∠BAM＝∠ACE＝90°，∵AB＝AC，∴△ABM≌△CAE（ASA），∴CE＝AM；（2）過點E作CE的垂線交BC于點F，∴∠FEC＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∵∠ACE＝90°，∴∠FCE＝45°，∴∠CFE＝∠FCE＝45°，∴CE＝EF，∠EFN＝135°，∴四邊形AMBG是平行四邊形，∴AM＝BG，∠ABG＝∠BAC＝90°，∴∠GBN＝∠ABG+∠ABC＝135°，∴∠GBN＝∠EFN，由（1）得△ABM≌△CAE，∴AM＝CE，∴BG＝CE＝EF，∵∠BNG＝∠FNE，∴△GBN≌△EFN（AAS），∴GN＝EN，∵AG∥BM，∴∠GAE＝∠BPE＝90°，∴，∴；（3）如圖，延長GM交BC于F，連接AF，在平行四邊形ABMG中，AB∥GM，△ABM≌△MGA，∴∠AMG＝∠BAC＝90°，∴∠GMC＝∠ACE＝90°，∴GF∥CE，∵AM＝MC，∴BF＝CF，∵AB＝AC，∴，∵，設(shè)CN＝x，則BC＝8x，AF＝FC＝4x，F(xiàn)N＝3x，∴，在Rt△ABM中，，，∴，∴，由（1）知△ABM≌△CAE，∴△CAE≌△MGA，∴AE＝AG，在Rt△AEG中，EG＝，∴．【點評】本題是四邊形的綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，尋找全等三角形解決問題，屬于壓軸題．25．【分析】（1）利用拋物線的對稱軸為x＝﹣1，求出b的值，再把b的值和C的坐標(biāo)代入y＝﹣+bx+c計算即可；（2）作PE⊥x軸于點E，利用相似三角形的判定方法可證得△PEB∽△BOC，設(shè)，則|，BE＝2﹣m，再分別討論P的位置列式求解即可；（3）作MF⊥x軸于點F，交BP于點R，作MN⊥BP于點N，用待定系數(shù)法求出直線BP的解析式，利用解析式表示出MR的長度，再通過求證△MNR∽△BFR聯(lián)