2020-2021學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(學(xué)生版+解析版)

第1頁(共18頁)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的)1.(3分)若x>y,則下列式子中正確的是()A.x-3>y-3B.x+4<y+4C.-5x>-5yD.2.(3分)剪紙藝術(shù)是中華民族的瑰寶，下面四幅剪紙作品中，是中心對稱圖形的為()A.AB.B3.(3分)如果把分中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值()4.(3分)一個(gè)多邊形的每個(gè)外角是60°,則該多邊形邊數(shù)是()5.(3分)在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是()A.-a2-9B.a2-9C.a2-4bD.a2+96.(3分)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A.第2頁(共18頁)7.(3分)如圖，將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD(點(diǎn)C落在△AOB外),若∠AOB=30°,∠BOC=10°,則最小旋轉(zhuǎn)角度是()8.(3分)下列命題是假命題的是()A.等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊B.等腰三角形的一邊長為4,另一邊長為9,則這個(gè)三角形的周長為17C.若代數(shù)有意義，則x的取值范圍是D.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形9.(3分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,BC=9,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交BA,BC于點(diǎn)M,N,再分別以M,N為圓心，以大的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AD于點(diǎn)E,交CD的延長線于點(diǎn)F,則DF的長度10.(3分)如圖，已知△ABC是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合),△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點(diǎn)E作BC的平行線，分別交線段AB,AC于點(diǎn)F,G,連接BE和CF,則下列結(jié)論中：①BE=CD;②∠BDE=∠CAD;③四邊形BCGE是平行四邊形；④當(dāng)CD=2時(shí)，S△AEF=2√3,其中正確的有()第3頁(共18頁)二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)12.(3分)若ab=3,a+b=4,則a2b+ab2=14.(3分)如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象交于點(diǎn)A(3,m),則不等式2x<ax+4的解集是.15.(3分)如圖，∠ADC=∠DCF=120°,AD=DC=2CF,若AE=24,則線段CE長為三、解答題(本題共7小題，其中第16小題8分，第17題6分，18題7分，第19、20小題8分，第21、22小題9分，共55分)16.(8分)因式分解：第4頁(共18頁)(1)8m-2m3;17.(6分)解不等式,并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解.18.(7分)先化簡，再求值：,其中x=4.19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A?B?Ci(點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A1,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B1,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C1);(2)將△ABC繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A?B?C?(點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A?,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B?,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C?),此時(shí)四邊形BCB?C?的形狀是;(3)在平面內(nèi)有一點(diǎn)D,使得以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則符合條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo)是.20.(8分)如圖，四邊形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，AD//BC.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；第5頁(共18頁)21.(9分)深圳某學(xué)校為做好課后延時(shí)服務(wù)工作，購買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供參加這些社團(tuán)的學(xué)生使用，其中購買象棋用了2500元，購買圍棋用了3500元，已知每副圍棋比每副象棋貴20元.(1)求每副圍棋和象棋分別是多少元?(2)自課后延時(shí)服務(wù)后，該校發(fā)現(xiàn)想?yún)⒓酉笃搴蛧迳鐖F(tuán)的人越來越多，決定再次購買同種圍棋和象棋共60副，其中購買象棋的數(shù)量不超過圍棋的數(shù)量的2倍，該校再次購買象棋和圍棋各多少副，才能使總費(fèi)用最小?最小費(fèi)用是多少元?22.(9分)如圖，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,(1)猜想：如圖1,點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)D在AC上，線段BE與AD的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;(2)探究：把△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接AD,BE,(1)中的結(jié)論還成立嗎?說明理由；(3)拓展：把△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AC=BC=26,DE=20,當(dāng)A,E,D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，則AE的長是.E圖1圖2備用圖2020-2021學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的)1.(3分)若x>y,則下列式子中正確的是()A.x-3>y-3B.x+4<y+4C.-5x>-5yD.A.AC.CB.BD.D第6頁(共18頁)第7頁(共18頁)D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意.3.(3分)如果把分中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值()【解答】解：根據(jù)題意，,即分式的值不變.4.(3分)一個(gè)多邊形的每個(gè)外角是60°,則該多邊形邊數(shù)是()【解答】解：360°÷60°=6.故這個(gè)多邊形是六邊形.5.(3分)在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是()A.-a2-9B.a2-9C.a2-4bD.a2+9B.a2-9=(a+3)(a-3),能用平方差公式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C.a2-4b,無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；D.a2+9,無法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意.6.(3分)不等式的解集在數(shù)軸上表示為()A.第8頁(共18頁)【解答】解：不等式的解集是x≥2,在數(shù)軸上表示為：7.(3分)如圖，將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD(點(diǎn)C落在△AOB外),若∠AOB=30°,∠BOC=10°,則最小旋轉(zhuǎn)角度是()【解答】解：∵∠AOB=30°,∠BOC=10°,∵將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△COD,∴旋轉(zhuǎn)角為∠AOC=40°.8.(3分)下列命題是假命題的是()A.等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊B.等腰三角形的一邊長為4,另一邊長為9,則這個(gè)三角形的周長為17C.若代數(shù)有意義，則x的取值范圍是D.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形【解答】解：A、等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊，是真命題，故不符合題意；B、等腰三角形的一邊長為4,另一邊長為9,則這個(gè)三角形的周長為22,是假命題，故符合題意；第9頁(共18頁)C、若代數(shù)意義，則x的取值范圍是,是真命題，故不符合題意；D、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，是真命題，故不符合題意；9.(3分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,BC=9,以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交BA,BC于點(diǎn)M,N,再分別以M,N為圓心，以大的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AD于點(diǎn)E,交CD的延長線于點(diǎn)F,則DF的長度【解答】解：由作法可知，BF平分∠ABC,則∠ABE=∠CBF,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DF=CF-CD=9-6=3.10.(3分)如圖，已知△ABC是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合),△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點(diǎn)E作BC的平行線，分別交線段AB,AC于點(diǎn)F,G,連接BE和CF,則下列結(jié)論中：①BE=CD;②∠BDE=∠CAD;③四邊形BCGE是平行四邊形；④當(dāng)CD=2時(shí)，S△AEF=2√3,其中正確的有()【解答】解：①∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴BE=CD,故①正確；60°,∴∠BDE=∠CAD,故②正確；由①得△AEB≌△ADC,又∵∠ABC=∠C=60°,∠EBC=120°,∴四邊形BCGE是平行四邊形，故③正確；∵AC=BC=6,CD=2,∴△BEF是等邊三角形，第10頁(共18頁)第11頁(共18頁),故④正確.二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.(3分)約分：【解答】解：故答案為：12.13.(3分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=26,點(diǎn)E,F分別是BD,CD的中點(diǎn)，則EF的長為13.【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵點(diǎn)E,F分別是BD,CD的中點(diǎn)，故答案為：13.14.(3分)如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象交于點(diǎn)A(3,m),則不等式2x<ax+4的解集是x<3.第12頁(共18頁)【解答】解：觀察圖象得：當(dāng)x<3時(shí)，2x<ax+4,即不等式2x<ax+4的解集為x<3.15.(3分)如圖，∠ADC=∠DCF=120°,AD=DC=2CF,若AE=24,則線段CE長為【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于H,DH=CF,在△DHE和△FCE中，EH=EC,第13頁(共18頁)故答案為8.三、解答題(本題共7小題，其中第16小題8分，第17題6分，18題7分，第19、20小題8分，第21、22小題9分，共55分)16.(8分)因式分解：(1)8m-2m3;17.(6分)解不等式絲,并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解.解不等式2(x+3)>3-x,得x>-1,則不等式組的解集’∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0、1.18.(7分)先化簡，再求值：,其中x=4.【解答】解：,當(dāng)x=4時(shí)，原19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A?B?Ci(點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A1,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B1,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C1);(2)將△ABC繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A?B?C2(點(diǎn)A的對應(yīng)第14頁(共18頁)點(diǎn)為A2,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B2,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C),此時(shí)四邊形BCB?C2的形狀是平行四邊形;(3)在平面內(nèi)有一點(diǎn)D,使得以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則符合條【解答】解：(1)如圖，△A?B?C?,即為所求.(2)如圖，△A?B?C?,即為所求.四邊形BCB?C?的形狀是平行四邊形.20.(8分)如圖，四邊形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，AD//BC.第15頁(共18頁)(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；【解答】證明：(1)∵O是AC的中點(diǎn)，∴四邊形ABCD是平行四邊形.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，,AC=2OA,∴0A=√AD2+0D2=√42+22=2√5,21.(9分)深圳某學(xué)校為做好課后延時(shí)服務(wù)工作，購買了一批數(shù)量相等的象棋和圍棋供參加這些社團(tuán)的學(xué)生使用，其中購買象棋用了2500元，購買圍棋用了3500元，已知每副圍棋比每副象棋貴20元.(1)求每副圍棋和象棋分別是多少元?(2)自課后延時(shí)服務(wù)后，該校發(fā)現(xiàn)想?yún)⒓酉笃搴蛧迳鐖F(tuán)的人越來越多，決定再次購買同種圍棋和象棋共60副，其中購買象棋的數(shù)量不超過圍棋的數(shù)量的2倍，該校再次購買象棋和圍棋各多少副，才能使總費(fèi)用最小?最小費(fèi)用是多少元?【解答】解：(1)設(shè)每副圍棋x元，則每副象棋(x-20)元，根據(jù)題意，,解得x=70.經(jīng)檢驗(yàn)x=70是所列方程的根，并符合題意.所以x-20=50.答：每副圍棋70元，則每副象棋50元；(2)設(shè)購買圍棋m副，則購買象棋(60-m)副，根據(jù)題意，得60-m≤2m.解得m≥20.故m最小值是20.所以當(dāng)該校再