甘肅省武威市中考數學試卷

2017年甘肅省武威市中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．（3分）下面四個手機應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）據報道，2016年10月17日7時30分28秒，神舟十一號載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號在距離地面393000米的太空軌道進行交會對接，而這也是未來我國空間站運行的軌道高度．393000用科學記數法表示為（）×104 ×105 ×106 ×1063．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．4．（3分）某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體（空心圓柱），該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）下列計算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．（﹣x）2﹣x2=06．（3分）將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2為（）A．115° B．120° C．135° D．145°7．（3分）在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結果為（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．（3分）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．（3分）如圖①，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q，PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數圖象如圖②所示．當點P運動2.5秒時，PQ的長是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．12．（3分）估計與0.5的大小關系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（3分）如果m是最大的負整數，n是絕對值最小的有理數，c是倒數等于它本身的自然數，那么代數式m2015+2016n+c2017的值為．14．（3分）如圖，△ABC內接于⊙O，若∠OAB=32°，則∠C=°．15．（3分）若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數根，則k的取值范圍是．16．（3分）如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于cm．17．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以點A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點D，則弧CD的長等于．（結果保留π）18．（3分）下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的．如果第1個圖形的周長為5，那么第2個圖形的周長為，第2017個圖形的周長為．三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（4分）計算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．20．（4分）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數解．21．（6分）如圖，已知△ABC，請用圓規(guī)和直尺作出△ABC的一條中位線EF（不寫作法，保留作圖痕跡）．22．（6分）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結果精確到1米，參考數據：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（6分）在一次數學興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內標上數字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區(qū)域內兩數和小于12，則李燕獲勝；若指針所指區(qū)域內兩數和等于12，則為平局；若指針所指區(qū)域內兩數和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉一次，直到指針指向某一份內為止）．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數和的所有可能的結果；（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24．（7分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數頻率分布表成績x（分）頻數（人）頻率50≤x＜601060≤x＜703070≤x＜8040n80≤x＜90m90≤x≤10050根據所給信息，解答下列問題：（1）m=，n=；（2）補全頻數分布直方圖；（3）這200名學生成績的中位數會落在分數段；（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？25．（7分）已知一次函數y=k1x+b與反比例函數y=的圖象交于第一象限內的P（，8），Q（4，m）兩點，與x軸交于A點．（1）分別求出這兩個函數的表達式；（2）寫出點P關于原點的對稱點P'的坐標；（3）求∠P'AO的正弦值．26．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．27．（8分）如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點C．（1）若點A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點B的坐標；（2）若D為線段NB的中點，求證：直線CD是⊙M的切線．28．（10分）如圖，已知二次函數y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點B（﹣2，0），點C（8，0），與y軸交于點A．（1）求二次函數y=ax2+bx+4的表達式；（2）連接AC，AB，若點N在線段BC上運動（不與點B，C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求N點的坐標；（3）連接OM，在（2）的結論下，求OM與AC的數量關系．2017年甘肅省武威市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．（3分）（2017?白銀）下面四個手機應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A圖形不是中心對稱圖形；B圖形是中心對稱圖形；C圖形不是中心對稱圖形；D圖形不是中心對稱圖形，故選：B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2．（3分）（2017?白銀）據報道，2016年10月17日7時30分28秒，神舟十一號載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號在距離地面393000米的太空軌道進行交會對接，而這也是未來我國空間站運行的軌道高度．393000用科學記數法表示為（）×104 ×105 ×106 ×106【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于393000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．【解答】×105．故選：B．【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．3．（3分）（2017?白銀）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【分析】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選C．【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．4．（3分）（2017?白銀）某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體（空心圓柱），該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【解答】解：空心圓柱由上向下看，看到的是一個圓環(huán)，并且大小圓都是實心的．故選D．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．解答此題時要有一定的生活經驗．5．（3分）（2017?白銀）下列計算正確的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．（﹣x）2﹣x2=0【分析】根據整式的運算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正確；（B）原式=x6，故B不正確；（C）原式=x5，故C不正確；（D）原式=x2﹣x2=0，故D正確；故選（D）【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．6．（3分）（2017?白銀）將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2為（）A．115° B．120° C．135° D．145°【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如圖，由三角形的外角性質得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=135°．故選C．【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．7．（3分）（2017?白銀）在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可．【解答】解：∵一次函數y=kx+b的圖象經過一、三象限，∴k＞0，又該直線與y軸交于正半軸，∴b＞0．綜上所述，k＞0，b＞0．故選A．【點評】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＞0時圖象在一、二、三象限．8．（3分）（2017?白銀）已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結果為（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根據三角形的三邊關系判斷出a﹣b﹣c與c﹣b+a的符號，再去絕對值符號，合并同類項即可．【解答】解：∵a、b、c為△ABC的三條邊長，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故選D．【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵．9．（3分）（2017?白銀）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據草坪的面積是570m2，即可列出方程．【解答】解：設道路的寬為xm，根據題意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故選：A．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，這類題目體現了數形結合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程．10．（3分）（2017?白銀）如圖①，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q，PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數圖象如圖②所示．當點P運動2.5秒時，PQ的長是（）A． B． C． D．【分析】根據運動速度乘以時間，可得PQ的長，根據線段的和差，可得CP的長，根據勾股定理，可得答案．【解答】解：點P運動2.5秒時P點運動了5cm，CP=8﹣5=3cm，由勾股定理，得PQ==3cm，故選：B．【點評】本題考查了動點函數圖象，利用勾股定理是解題關鍵．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11．（3分）（2017?白銀）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【點評】本題考查了公式法分解因式，運用完全平方公式進行因式分解，熟記公式是解題的關鍵．12．（3分）（2017?白銀）估計與0.5的大小關系是：＞0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】首先把兩個數采用作差法相減，根據差的正負情況即可比較兩個實數的大?。窘獯稹拷猓骸擤?.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．【點評】此題主要考查了兩個實數的大小，其中比較兩個實數的大小，可以采用作差法、取近似值法等．13．（3分）（2017?白銀）如果m是最大的負整數，n是絕對值最小的有理數，c是倒數等于它本身的自然數，那么代數式m2015+2016n+c2017的值為0．【分析】根據題意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0，故答案為：0【點評】本題考查代數式求值，解題的關鍵根據題意求出m、n、c的值，本題屬于基礎題型．14．（3分）（2017?白銀）如圖，△ABC內接于⊙O，若∠OAB=32°，則∠C=58°．【分析】由題意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性質求出∠AOB，再利用圓周角定理確定∠C．【解答】解：如圖，連接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案為58．【點評】本題是利用圓周角定理解題的典型題目，題目難度不大，正確添加輔助線是解題關鍵，在解決和圓有關的題目時往往要添加圓的半徑．15．（3分）（2017?白銀）若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數根，則k的取值范圍是k≤5且k≠1．【分析】根據一元二次方程有實數根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案為：k≤5且k≠1．【點評】本題主要考查一元二次方程根的判別式和定義，熟練掌握根的判別式與方程的根之間的關系是解題的關鍵．16．（3分）（2017?白銀）如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于cm．【分析】根據折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長，即折痕的長．【解答】解：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴=，∴=，∴GH=cm．故答案為：．【點評】本題考查了折疊的性質和相似三角形的性質和判定，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，本題的關鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，利用三角形相似來解決．17．（3分）（2017?白銀）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以點A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點D，則弧CD的長等于．（結果保留π）【分析】先根據ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，進而得出∠A=60°，再根據AC=1，即可得到弧CD的長．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的長為=，故答案為：．【點評】本題主要考查了弧長公式的運用，解題時注意弧長公式為：l=（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）．18．（3分）（2017?白銀）下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的．如果第1個圖形的周長為5，那么第2個圖形的周長為8，第2017個圖形的周長為6053．【分析】根據已知圖形得出每增加一個小梯形其周長就增加3，據此可得答案．【解答】解：∵第1個圖形的周長為2+3=5，第2個圖形的周長為2+3×2=8，第3個圖形的周長為2+3×3=11，…∴第2017個圖形的周長為2+3×2017=6053，故答案為：8，6053．【點評】本題主要考查圖形的變化類，根據已知圖形得出每增加一個小梯形其周長就增加3是解題的關鍵．三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（4分）（2017?白銀）計算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．【分析】本題涉及零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則計算．【解答】解：﹣3tan30°+（π﹣4）0==．【點評】解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式等考點的運算．20．（4分）（2017?白銀）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數解．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3．∴該不等式組的最大整數解為x=3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21．（6分）（2017?白銀）如圖，已知△ABC，請用圓規(guī)和直尺作出△ABC的一條中位線EF（不寫作法，保留作圖痕跡）．【分析】作線段AB的垂直平分線得到AB的中點E，作AC的垂直平分線得到線段AC的中點F．線段EF即為所求．【解答】解：如圖，△ABC的一條中位線EF如圖所示，方法：作線段AB的垂直平分線得到AB的中點E，作AC的垂直平分線得到線段AC的中點F．線段EF即為所求．【點評】本題考查復雜作圖、三角形的中位線的定義、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是掌握基本作圖，屬于中考?？碱}型．22．（6分）（2017?白銀）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結果精確到1米，參考數據：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】過點D作DE⊥AC，垂足為E，設BE=x，根據AE=DE，列出方程即可解決問題．【解答】解：過點D作DE⊥AC，垂足為E，設BE=x，在Rt△DEB中，，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．【點評】本題考查解直角三角形的應用、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．23．（6分）（2017?白銀）在一次數學興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內標上數字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區(qū)域內兩數和小于12，則李燕獲勝；若指針所指區(qū)域內兩數和等于12，則為平局；若指針所指區(qū)域內兩數和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉一次，直到指針指向某一份內為止）．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數和的所有可能的結果；（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．【分析】（1）根據題意列出表格，得出游戲中兩數和的所有可能的結果數；（2）根據（1）得出兩數和共有的情況數和其中和小于12的情況、和大于12的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根據題意列表如下：甲乙678939101112410111213511121314可見，兩數和共有12種等可能結果；（2）由（1）可知，兩數和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種，∴李燕獲勝的概率為=；劉凱獲勝的概率為=．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24．（7分）（2017?白銀）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數頻率分布表成績x（分）頻數（人）頻率50≤x＜601060≤x＜703070≤x＜8040n80≤x＜90m90≤x≤10050根據所給信息，解答下列問題：（1）m=70，n=0.2；（2）補全頻數分布直方圖；（3）這200名學生成績的中位數會落在80≤x＜90分數段；（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？【分析】（1）根據第一組的頻數是10，頻率是0.05，求得數據總數，再用數據總數乘以第四組頻率可得m的值，用第三組頻數除以數據總數可得n的值；（2）根據（1）的計算結果即可補全頻數分布直方圖；（3）根據中位數的定義，將這組數據按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數據（或中間兩數據的平均數）即為中位數；（4）利用總數3000乘以“優(yōu)”等學生的所占的頻率即可．【解答】解：（1）本次調查的總人數為10÷0.05=200，則m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案為：70，0.2；（2）頻數分布直方圖如圖所示，（3）200名學生成績的中位數是第100、101個成績的平均數，而第100、101個數均落在80≤x＜90，∴這200名學生成績的中位數會落在80≤x＜90分數段，故答案為：80≤x＜90；（4）該校參加本次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等的約有：3000×0.25=750（人）．【點評】本題考查讀頻數（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了中位數和利用樣本估計總體．25．（7分）（2017?白銀）已知一次函數y=k1x+b與反比例函數y=的圖象交于第一象限內的P（，8），Q（4，m）兩點，與x軸交于A點．（1）分別求出這兩個函數的表達式；（2）寫出點P關于原點的對稱點P'的坐標；（3）求∠P'AO的正弦值．【分析】（1）根據P（，8），可得反比例函數解析式，根據P（，8），Q（4，1）兩點可得一次函數解析式；（2）根據中心對稱的性質，可得點P關于原點的對稱點P'的坐標；（3）過點P′作P′D⊥x軸，垂足為D，構造直角三角形，依據P'D以及AP'的長，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵點P在反比例函數的圖象上，∴把點P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函數的表達式為，∴Q（4，1）．把P（，8），Q（4，1）分別代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函數的表達式為y=﹣2x+9；（2）點P關于原點的對稱點P'的坐標為（，﹣8）；（3）過點P′作P′D⊥x軸，垂足為D．∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵點A在y=﹣2x+9的圖象上，∴點A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．【點評】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，中心對稱以及解直角三角形，解決問題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式．26．（8分）（2017?白銀）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．【分析】（1）根據平行四邊形ABCD的性質，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四邊形BEDF的對角線互相平分，進而得出結論；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：當四邊形BEDF是菱形時，BD⊥EF，設BE=x，則DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【點評】本題主要考查了矩形的性質，菱形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的性質和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關鍵．27．（8分）（2017?白銀）如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點C．（1）若點A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點B的坐標；（2）若D為線段NB的中點，求證：直線CD是⊙M的切線．【分析】（1