安徽省宣城市金壩中心中學高二數(shù)學文月考試題含解析

安徽省宣城市金壩中心中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列結論不成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知等差數(shù)列{}，滿足，則此數(shù)列的前11項的和（

）A．44

B．33

C．22

D．11參考答案：A略3.以雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐標原點）為圓心，焦矩為直徑的圓與雙曲線交于M點（第一象限），F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，過點M作x軸垂線，垂足恰為OF2的中點，則雙曲線的離心率為（）A．﹣1 B． C．+1 D．2參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意M的坐標為M（），代入雙曲線方程可得e的方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意M的坐標為M（），代入雙曲線方程可得∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故選：C．【點評】本題考查雙曲線與圓的性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎．4.設則“≥2且≥2”是“≥4”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.即不充分也不必要條件參考答案：A5.用數(shù)學歸納法證：（時）第二步證明中從“k到k+1”左邊增加的項數(shù)是（

）A.項 B.項 C.項 D.項參考答案：D【分析】分別寫出當，和時，左邊的式子，分別得到其項數(shù)，進而可得出結果.【詳解】當時，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項；當時，左邊，共有項；所以從“到”左邊增加的項數(shù)是項.故選D【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法，熟記數(shù)學歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.6.某商場要從某品牌手機a、b、c、d、e五種型號中，選出三種型號的手機進行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則（A），，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率．【詳解】解：從、、、、種型號中，選出3種型號的手機進行促銷活動．設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，（A），，在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：．故選：．【點睛】本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，是基礎題．7.函數(shù)的最小值為A．2

B．

C．4

D．6參考答案：A8.甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A.36種 B.48種 C.96種 D.192種參考答案：C試題分析：設4門課程分別為1，2，3，4，甲選修2門，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6種情況，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4種情況，∴不同的選修方案共有6×4×4=96種，故選C．

9.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點】正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】△ABC中由條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據(jù)及大邊對大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大邊對大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故選D．【點評】本題主要考查正弦定理的應用，以及大邊對大角、根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．10.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D

解析：點到橢圓的兩個焦點的距離之和為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.設F1、F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P是雙曲線右支上一點，滿足（）=0（O為坐標原點），且3||=4||，則雙曲線的離心率為

．參考答案：5考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：平面向量及應用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：運用雙曲線的定義，結合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及離心率公式，計算即可得到．解答： 解：由于點P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即為（）?（﹣）=0，即有2=2，則△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，則∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故答案為：5點評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的求法，同時考查向量垂直的條件和勾股定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．13.已知關于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求實數(shù)a的取值范圍

．參考答案：[﹣2，]【考點】一元二次不等式的解法．【分析】設f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次項系數(shù)大于0，根的判別式小于等于0列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：設f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，當a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）時，不等式解集為空集；當a2﹣4≠0時，根據(jù)題意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，綜上a的范圍為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]14.已知,把數(shù)列的各項排成右圖所示的三角形的形狀,記表示第行,第列的項,則

．參考答案：略15.有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中任取3件，若表示取到次品的個數(shù)，則E=

.參考答案：16.定義在R上的函數(shù)滿足：與都為偶函數(shù)，且x∈[-l，l]時，f(x)=，則在區(qū)間[-2018，2018]上所有零點之和為_____.參考答案：2018函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象均關于直線和對稱且周期為4，畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示：觀察圖象可得，兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間上有兩個關于直線對稱的交點，在區(qū)間上沒有交點，則在區(qū)間上有2個零點，在區(qū)間上所有零點之和為，在區(qū)間上所有零點之和為，…，故在區(qū)間上所有零點之和為，同理在區(qū)間上所有零點之和為，因此在區(qū)間上所有零點之和為故答案為點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．17.用秦九韶算法求多項式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值時，v4的值為

參考答案：220略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：函數(shù)y＝在（－1，＋∞）上單調(diào)遞增；q：函數(shù)y＝4＋4(m－2)x＋1大于零恒成立。若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：若p為真，則m≥2；若q為真，則1<m<3，∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q是“一真一假”，∴，或，解得：m≥3或1<m<2，∴m∈（1，2）∪[3，＋∞）.

略19.等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通項an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式，根據(jù)a10和a20的值建立方程組，求得a1和d，則通項an可得．（2）把等差數(shù)列的求和公式代入Sn=242進而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程組解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．20.（本小題滿分14分）已知向量，設函數(shù)其中.

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）將函數(shù)的圖象的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的兩倍，然后再向右平移個單位得到的圖象，求的解析式.參考答案：略21.設，其中，曲線在點處的切線與y軸相交于點(0,6).（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）增區(qū)間是，減區(qū)間是.【分析】（1）先由所給函數(shù)的表達式，求導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，最后由曲線在點處的切線與軸相交于點列出方程求的值即可；

（2）由（1）求出的原函數(shù)及其導函數(shù)，求出導函數(shù)的零點，把函數(shù)的定義域分段，判斷導函數(shù)在各段內(nèi)的符號，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】(1)因為，所以.令，得，所以曲線在點處的切線方程為，由點在切線上，可得，解得.(2)由(1)知，，.令，解得或.當或時，；當時，，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．22.已知橢圓C：的離心率為，右頂點A（2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）過點的直線l交橢圓于B、D兩點，設直線AB斜率為k1，直線AD斜率為k2．求證：k1k2為定值，并求此定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率為，右頂點A（2，0），列出方程組求出a，b，