湖南省岳陽市華容第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽市華容第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點，交點在x軸上，為橢圓頂點，為右焦點，延長與交于點P，若為鈍角，則該橢圓離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.從集合{1，2，3，4，5}中，選出由3個數(shù)組成子集，使得這3個數(shù)中任何兩個數(shù)的和不等于6，則取出這樣的子集的概率為(

).A． B． C． D．參考答案：D3.某機構(gòu)對青年觀眾是否喜歡跨年晚會進(jìn)行了調(diào)查，人數(shù)如表所示：

不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡的男性青年觀眾”的人中抽取了6人，則n＝A．12

B．16

C．24

D．32參考答案：C4.2019年4月25日-27日，北京召開第二屆“一帶一路”國際高峰論壇，組委會要從6個國內(nèi)媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進(jìn)行提問，要求這三個媒體團中既有國內(nèi)媒體團又有國外媒體團，且國內(nèi)媒體團不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為(

)A.198 B.268 C.306 D.378參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論，①3人中有2名中國記者和1名國外記者，求出不同的提問方式的種數(shù)；②3人中有1名中國記者和2名國外記者，求出不同的提問方式的種數(shù)，由分類計數(shù)原理相加即得答案．【詳解】分兩種情況，若選兩個國內(nèi)媒體一個國外媒體，有種不同提問方式；若選兩個外國媒體一個國內(nèi)媒體，有種不同提問方式，所以共有種提問方式.故選:A.【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A．66

B．99

C．110

D．143參考答案：D6.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)是兩個非零向量，則“”是“夾角為鈍角”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：8.已知函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，，且對任意的實數(shù)，，等式恒成立.若數(shù)列{}滿足，且=，則的值為

（

）A.4016

B.4017

C.4018

D.4019

參考答案：D9.已知方程﹣=1表示橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣）∪（﹣1，+∞） D．（﹣2，﹣）∪（﹣，﹣1）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別討論焦點的位置即可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由﹣=1轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程：，假設(shè)焦點在x軸上，則2+m＞﹣（m+1）＞0，解得：﹣＜m＜﹣1，當(dāng)焦點在y軸上，則﹣（m+1）＞2+m＞0，解得：﹣2＜m＜﹣，綜上可知：m的取值范圍（﹣2，﹣）∪（﹣，﹣1），故選：D．10.設(shè)全集U=Z，集合M=，P=，則P=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】集合運算A1C解析：集合P，，，＝．故選C．【思路點撥】理解,直接求解即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)a，b，c滿足+=+1，則的最小值是．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，對+=+1變形可得++=2（）+1，又由基本不等式的性質(zhì)分析可得++=+++++≥6，即可得2（）+1≥6，化簡可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若+=+1，則有++=2（）+1，而++=+++++=（+）+（+）+（+）≥2+2+2=6，則有2（）+1≥6，化簡可得≥，即的最小值是；故答案為：．【點評】本題考查基本不等式的運用，關(guān)鍵是對等式變形，配湊基本不等式使用的條件．12.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比

參考答案：413.某個部件由三個元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為

參考答案：14.已知函數(shù)定義在上，對任意的，已知，則_________.參考答案：1略15.若f(x)=在區(qū)間（－2，＋）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

.參考答案：略16.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個單位后得到，得到的函數(shù)圖象對稱軸為

，函數(shù)解析式為

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)可知,即,所以,所以,又因為,解之得,故,所以,將其向右平移可得,故其對稱軸方程滿足,即,對應(yīng)的表達(dá)式為.應(yīng)填,.考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用．17.若，則的值為__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某校學(xué)生參加了“鉛球”和“立定跳遠(yuǎn)”兩個科目的體能測試，每個科目的成績分為A，B，C，D．E五個等級，該校某班學(xué)生兩科目測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“鉛球”科目盼成績?yōu)镋的學(xué)生有8人． （I）求該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；（Ⅱ）已知該班學(xué)生中恰有2人的兩科成績等級均為A，在至少一科成績等級為A的學(xué)生中，隨機抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績等級均為A的概率．參考答案：（Ｉ）因為“鉛球”科目中成績等級為E的考生有8人，所以該班有人，所以該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績等級為A的人數(shù)為.

………4分(II)由題意可知，至少有一科成績等級為A的有4人，其中恰有2人的兩科成績等級均為A，另2人只有一個科目成績等級為A.

………6分設(shè)這4人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績等級都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取2人進(jìn)行訪談，基本事件空間為{（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（乙，丙），（乙，?。?，（丙，?。﹠，一共有6個基本事件.………10分設(shè)“隨機抽取2人進(jìn)行訪談，這2人的兩科成績等級均為A”為事件M，所以事件M中包含的事件有1個，為（甲，乙），則.

………12分19.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在實數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，分類討論，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．根據(jù)絕對值的意義可得|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，當(dāng)x＜﹣時，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．當(dāng)﹣≤x＜0時，由3x﹣1≥0，求得x∈?．當(dāng)x≥0時，由x﹣1≥0，求得x≥1．綜上可得，不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到﹣對應(yīng)點的距離減去它到原點的距離，故|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．20.已知，按下列條件求實數(shù)的值。

（1）；

（2）∥。參考答案：21.如圖，等腰直角三角形ABC中，∠B是直角，平面ABEF⊥平面ABC，2AF＝AB＝BE，∠FAB＝60o，AF∥BE。（1）求證：BC⊥BF；（2）求直線BF與平面CEF所成角的正弦值。參考答案：（1）證明：直角中∠B是直角，即，……………1分，

…2分，

………………3分，

………4分，

又，.

………………6分（2）方法一：作，連結(jié).由（1）知平面，得到，又，所以平面.……………8分又因為平面，所以平面平面.作，易得平面，則即為所求線面角.…………10分設(shè)，由已知得，，，，………………12分.…………14分則直線與平面所成角的正弦值為.…15分

方法二：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，……8分設(shè).

由已知，，，，…10分，………………11分，，設(shè)平面的法向量為，則有，令，則.即.

………………13分所以直線與平面所成角的正弦值.…15分

方法三（等積法）：設(shè)2AF=AB=BE=2，為等腰三角形，AB=BC=2∠FAB=60°，2AF=AB，又AF//BE，.…………8分

由（1）知，，，，，，………………10分

又，則有.………12分令到平面距離為，有，………14分故所求線面角.………15分22.已知全集,非空集合，.（Ⅰ）當(dāng)時，求()；（Ⅱ）命題