福建省寧德市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省寧德市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（

）

A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．a(chǎn)>b>1

D．b>a>1參考答案：B2.平面向量滿足，則與夾角的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用和，化簡(jiǎn)得到，然后得出，再利用，然后利用均值不等式求解即可【詳解】解：∵；∴；∴；∴；∴；∵；∴；∴與夾角的最大值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，向量的夾角的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3.在△ABC中，若,點(diǎn)E,F分別是AC,AB的中點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本道題運(yùn)用余弦定理，計(jì)算的值，同時(shí)結(jié)合cosA的范圍，即可求得選項(xiàng).【詳解】,可得，即，∵點(diǎn)E,F分別是AC,AB的中點(diǎn)，，在△ABD中，由余弦定理可得，在△ACF中，由余弦定理可得,可得，可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，通過(guò)邊角轉(zhuǎn)化求最值，關(guān)鍵是把角統(tǒng)一，再利用角的范圍求得最大范圍，屬于中檔題.4.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)(2，)，則函數(shù)g（x）=（x﹣2）f（x）在區(qū)間[，1]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)f（x）的解析式，從而求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）在閉區(qū)間上的最小值即可．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)，∴2α=，解得：α=﹣1，故g（x）==1﹣，而g（x）在[，1]遞增，故g（x）min=g（）=﹣3，故選：C．5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

▲

．參考答案：略6.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出要用的+λ向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量平行，寫出兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故選B．7.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.（5分）若f：A→B能構(gòu)成映射，則下列說(shuō)法正確的有（）（1）A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B． A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：考點(diǎn)： 映射．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)映射的定義，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；B中的多個(gè)元素不可以在A中有相同的原像，像的集合就是集合B的子集．解答： 根據(jù)映射的定義，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，A中的任意一元素在B中都必須有像且唯一；故（1）正確A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；故（2）正確B中的多個(gè)元素不可以在A中有相同的原像，故（3）錯(cuò)誤像的集合就是集合B的子集，故（4）錯(cuò)誤，綜上可知共有2個(gè)正確，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查映射的概念，在映射中，集合A的每一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，可以多元對(duì)一元，不可以一元對(duì)多元．9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?且為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值可以是A．

B． C．

D．參考答案：A10.若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(cosα,sinα),則

A.

B.

C.

D.參考答案：D直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(cosα,sinα),我們知道點(diǎn)M在單位圓上,此問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直線和圓x2+y2=1有公共點(diǎn),圓心坐標(biāo)為(0,0),由點(diǎn)到直線的距離公式,有二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是．參考答案：2【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】由已知可計(jì)算出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出弧長(zhǎng)和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案．【解答】解：∵扇形圓心角是1弧度，∴扇形周長(zhǎng)和面積為整個(gè)圓的弧長(zhǎng)l=2πr?=r故扇形周長(zhǎng)C=l+2r=3r=6，∴r=l=2扇形面積S=π?r2?=2故答案為：212.在函數(shù)y=2sin(4x+)圖象的對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．參考答案：略13.設(shè)A，B是非空集合，定義A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，則A×B＝________.參考答案：略14.已知A、B、C是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn)，若||=||，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．由于，可得C（cosθ，﹣sinθ）．再利用數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 【解答】解：如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））． ∵，∴C（cosθ，﹣sinθ）． ∴=（cosθ﹣1，sinθ）（cosθ﹣1，﹣sinθ） =（cosθ﹣1）2﹣sin2θ =， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取得最小值． 即的最小值是﹣． 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題． 15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：16.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東30°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向東勻速行駛，經(jīng)計(jì)算得知當(dāng)甲船以北偏東75°方向前進(jìn)，可追上乙船，則甲船速度是乙船速度的________倍.參考答案：【分析】先設(shè)出追上時(shí)，乙船走了海里，甲船走了海里，由正弦定理解三角形即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)追上時(shí)，乙船走了海里，甲船走了海里，根據(jù)正弦定理，，解得，故甲船速度是乙船速度的倍.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，在解三角形中，正余弦定理是最常用到的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.17.若，則的最小值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）平面上三個(gè)力、、作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，||=1（N），||=（N），與的夾角為45°，將的起點(diǎn)放在原點(diǎn)，終點(diǎn)在x軸的正半軸，的終點(diǎn)放在第一象限內(nèi)．（1）的大小；（2）求與的夾角大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）三個(gè)力平衡則三個(gè)力的和為，移項(xiàng)，利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的大小．（2）利用三角形的余弦定理求出兩個(gè)向量的夾角大?。獯穑?（1）如圖，設(shè)力、的合力為，則|\overrightarrow{F}|=|\overrightarrow{{F}_{3}}|，∵∠F1OF2=45°，∴∠OF1F=135°．在△OF1F中，由余弦定理得=+﹣2||?||?cos135°=1+﹣2×1××（﹣）=4+2=，∴||=+1，即||=1+．（2）依題意，由正弦定理得sin∠F1OF==，∴∠F1OF=30°，從而與的夾角為150°．綜上可得，的大小為（1+3）N，與的夾角為150°．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方、考查三角形的余弦定理，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于A,B兩點(diǎn)，求參考答案：若直線的斜率存在，設(shè)直線方程為與聯(lián)立消去得（或用求根公式得出亦可）@………….6分

………………9分

代入@化簡(jiǎn).....................得由（1）（2）得對(duì)任意的直線都有…………12分

20.已知函數(shù)，作如下變換：.（1）分別求出函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)的解析式、值域和最小正周期.參考答案：（1），；（2），，.【分析】（1）直接利用對(duì)稱中心和增區(qū)間公式得到答案.（2）根據(jù)變換得到函數(shù)的解析式為，再求值域和最小正周期.【詳解】由題意知：（1）由得對(duì)稱中心由，得：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為；（2）所求解析式為：值域：最小正周期：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱中心，單調(diào)區(qū)間，函數(shù)變換，周期，值域，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運(yùn)用.21.對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”，并說(shuō)明理由；(Ⅱ)若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)；(Ⅲ)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)為.當(dāng)時(shí),,若當(dāng)時(shí),都有,試求的取值范圍.參考答案：解：(1)不是“()型函數(shù)”，因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)對(duì)使得，即對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立；

(2)由,得,所以存在實(shí)數(shù)對(duì),如,使得對(duì)任意的都成立；(3)由題意得,,所以當(dāng)時(shí),,其中,而時(shí),,其對(duì)稱軸方程為.1

當(dāng),即時(shí),在上的值域?yàn)?即,則在上

的值域?yàn)?由題意得,從而；2

當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?即,則在上的值域?yàn)?則由題意,得3

且,解得；3

當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?即,則在上的值域?yàn)?即,則,

解得.綜上所述,所求的取值范圍是.

略22.如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長(zhǎng)度單位：cm）（Ⅰ）試說(shuō)出該幾何體是什么幾何體；（Ⅱ）按實(shí)際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積．（只要做出圖形，不要求寫作法）參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積；簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）由三視圖我