數(shù)學必修5第二章測試題

2017高中數(shù)學第二章數(shù)列章末演練輕松闖關新人教A版必修5[A基礎達標]1．(2016·石家莊質(zhì)量監(jiān)測)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4＝15，S5＝55，則數(shù)列{an}的公差是()A.eq\f(1,4) B．4C．－4 D．－3解析：選B.因為{an}是等差數(shù)列，S5＝55，所以a1＋a5＝22，所以2a3＝22，a3＝11所以公差d＝a4－a3＝4.2．若數(shù)列{an}滿足3an＋1＝3an＋1，則數(shù)列是()A．公差為1的等差數(shù)列B．公差為eq\f(1,3)的等差數(shù)列C．公差為－eq\f(1,3)的等差數(shù)列D．不是等差數(shù)列解析：選B.由3an＋1＝3an＋1，得3an＋1－3an＝1，即an＋1－an＝eq\f(1,3).所以數(shù)列{an}是公差為eq\f(1,3)的等差數(shù)列．3．(2015·高考全國卷Ⅱ)已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，則a3＋a5＋a7＝()A．21 B．42C．63 D．84解析：選B.因為a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，所以3＋3q2＋3q4＝21.所以1＋q2＋q4＝7.解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．所以a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.故選B.4．一彈性球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原來高度的一半再落下，則第10次著地時所經(jīng)過的路程和是(結果保留到個位)()A．300米 B．C．199米 D．解析：選A.設第n次球從最高點到著地點的距離是an，數(shù)列{an}是首項為100，公比為eq\f(1,2)的等比數(shù)列，所以球經(jīng)過的路程S＝2S10－100＝2×eq\f(100×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,210))),1－\f(1,2))－100≈300(米)．5．已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是()A．5 B．4C．3 D．2解析：選C.設等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5a1＋20d＝15，,5a1＋25d＝30，))解得d＝3，故選C.6．若b既是a和c的等差中項，又是a和c的等比中項，則數(shù)列a，b，c的公比為________．解析：由題意，知2b＝a＋c，b2＝ac，解得a＝b＝c，所以公比為1.答案：17．已知等差數(shù)列{an}中，a1>0，a5＝3a6，前n項和為Sn，當Sn取得最大值時，n解析：由a5＝3a6?a1＋4d＝3(a1＋5d)?d＝－eq\f(2,11)a1，所以Sn＝na1－eq\f(a1,11)n(n－1)＝－eq\f(a1,11)(n2－12n)＝－eq\f(a1,11)(n－6)2＋eq\f(36,11)a1，由于a1>0，顯然，當n＝6時，Sn取得最大值．答案：68．已知{an}是公比為2的等比數(shù)列，若a3－a1＝6，則eq\f(1,aeq\o\al(2,1))＋eq\f(1,aeq\o\al(2,2))＋…＋eq\f(1,aeq\o\al(2,n))＝________．解析：設等比數(shù)列{an}的公比為q，因為a3－a1＝a1(q2－1)＝3a1＝6，所以a1＝2，an＝2n，所以eq\f(1,aeq\o\al(2,1))＋eq\f(1,aeq\o\al(2,2))＋…＋eq\f(1,aeq\o\al(2,n))＝eq\f(1,22)＋eq\f(1,（22）2)＋eq\f(1,（23）2)＋…＋eq\f(1,（2n）2)＝eq\f(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))\s\up12(n))),1－\f(1,4))＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4n))).答案：eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4n)))9．在等比數(shù)列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)設bn＝log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.解：(1)設{an}的公比為q，依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1q＝3，,a1q4＝81，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,q＝3.))因此，an＝3n－1.(2)因為bn＝log3an＝n－1，所以數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝eq\f(n（b1＋bn）,2)＝eq\f(n2－n,2).10．已知首項都是1的兩個數(shù)列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)，滿足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.(1)令cn＝eq\f(an,bn)，求數(shù)列{cn}的通項公式；(2)若bn＝3n－1，求數(shù)列{an}的前n項和Sn.解：(1)因為anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以eq\f(an＋1,bn＋1)－eq\f(an,bn)＝2，即cn＋1－cn＝2.所以數(shù)列{cn}是以首項c1＝1，公差d＝2的等差數(shù)列，故cn＝2n－1.(2)由bn＝3n－1知an＝cnbn＝(2n－1)3n－1，于是數(shù)列{an}的前n項和Sn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)×3n－1，3Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－3)×3n－1＋(2n－1)×3n，相減得－2Sn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝－2－(2n－2)3n，所以Sn＝(n－1)3n＋1.[B能力提升]1．在1與100之間插入n個正數(shù)，使這n＋2個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的n個數(shù)的積為()A．10n B．n10C．100n D．n100解析：選A.設這n＋2個數(shù)為a1，a2，…，an＋1，an＋2，則a2·a3·…·an＋1＝(a1an＋2)eq\s\up6(\f(n,2))＝(100)eq\s\up6(\f(n,2))＝10n.2.如圖所示，矩形AnBnCnDn的一邊AnBn在x軸上，另兩個頂點Cn，Dn在函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x＞0)的圖象上，若點Bn的坐標為(n，0)(n≥2，n∈N*)，矩形AnBnCnDn的周長記為an，則a2＋a3＋…＋a10＝________．解析：f(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝x＋eq\f(1,x)，則由Bn坐標(n，0)可得An點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)，0))，所以an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－\f(1,n)))×2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,n)))×2＝4n，所以a2＋a3＋…＋a10＝4×(2＋3＋4＋…＋10)＝216.答案：2163．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)．數(shù)列{bn}中，b1＝1，點P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上．(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)記Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn.解：(1)由Sn＝2an－2得Sn－1＝2an－1－2(n≥2)，兩式相減得an＝2an－2an－1，即eq\f(an,an－1)＝2(n≥2)，又a1＝S1＝2a1－2，所以a1＝2，所以{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以an＝2n因為點P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上，所以bn－bn＋1＋2＝0，即bn＋1－bn＝2，所以{bn}是等差數(shù)列．又b1＝1，所以bn＝2n－1.(2)Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n，①則2Tn＝1×22＋3×23＋…＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n＋1.②由①－②得－Tn＝1×2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n－(2n－1)·2n＋1＝1×2＋2×(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)2n＋1＝2＋2×eq\f(4（1－2n－1）,1－2)－(2n－1)·2n＋1＝－6＋2n＋2－(2n－1)·2n＋1＝－6＋(3－2n)·2n＋1，所以Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.4．(選做題)已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0，且第2項，第5項，第14項分別是一個等比數(shù)列的第2項，第3項，第4項．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn＝eq\f(1,n（an＋3）)，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，是否存在最大的整數(shù)t，使得對任意的n均有Sn＞eq\f(t,36)成立？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．解：(1)由題意，(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2，整理得2a1d＝d2.又a1＝1，d＞0所以d＝2，an＝2n－1.(2)bn＝eq\f(1,n（an＋3）)＝eq\f(1,2n（n＋1）)＞0，所以數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，S1＝b1＝eq\f(1,4)為Sn的最小值，故eq\f(1,4)＞eq\f(t,36)，t＜9.又t為整數(shù)，所以適合條件的t的最大值為8.其中專業(yè)理論知識內(nèi)容包括：保安理論知識、消防業(yè)務知識、職業(yè)道德、法律常識、保安禮儀、救護知識。作技能訓練內(nèi)容包括：崗位操作指引、勤務技能、消防技能、軍事技能。二．培訓的及要求培訓目的安全生產(chǎn)目標責任書為了進一步落實安全生產(chǎn)責任制，做到“責、權、利”相結合，根據(jù)我公司2015年度安全生產(chǎn)目標的內(nèi)容，現(xiàn)與財務部簽訂如下安全生產(chǎn)目標：一、目標值：1、全年人身死亡事故為零，重傷事故為零，輕傷人數(shù)為零。2、現(xiàn)金安全保管，不發(fā)生盜竊事故。3、每月足額提取安全生產(chǎn)費用，保障安全生產(chǎn)投入資金的到位。4、安全培訓合格率為100%。二、本單位安全工作上必須做到以下內(nèi)容：1、對本單位的安全生產(chǎn)負直接領導責任，必須模范遵守公司的各項安全管理制度，不發(fā)布與公司安全管理制度相抵觸的指令，嚴格履行本人的安全職責，確保安全責任制在本單位全面落實，并全力支持安全工作。2、保證公司各項安全管理制度和管理辦法在本單位內(nèi)全面實施，并自覺接受公司安全部門的監(jiān)督和管理。3、在確保安全的前提下組織生產(chǎn)，始終把安全工作放在首位，當“安全與交貨期、質(zhì)量”發(fā)生矛盾時，堅持安全第一的原則。4、參加生產(chǎn)碰頭會時，首先匯報本單位的安全生產(chǎn)情況和安全問題落實情況；在安排本單位生產(chǎn)任務時，必須安排安全工作內(nèi)容，并寫入記錄。5、在公司及政府的安全檢查中杜絕各類違章現(xiàn)象。6、組織本部門積極參加安全檢查，做到有檢查、有整改，記錄全。7、以身作則，不違章指揮、不違章操作。對發(fā)現(xiàn)的各類違章現(xiàn)象負有查禁的責任，同時要予以查處。8、虛心接受員工提出的問題，杜絕不接受或