異面直線的判定含答案

異面直線的判定一、單選題（共9道，每道11分）.在三棱錐的六條棱中任選兩條，則這兩條棱所在直線互為異面直線的概率是（）A.6B.5..答案：B解題思路：在三棱錐的六條棱中任選兩條，選法共有5+4+3+2+1=15種，其中兩條棱所在直線互為異面直線的選法共有？種，即三棱錐的3對(duì)對(duì)棱，則所求事件的概率為,故選B.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：異面直線的判定.下列四個(gè)命題：①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線；②和兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條；③和兩條異面直線都相交的兩條直線必異面；④若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c也是異面直線.其中真命題有（）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1 D.0個(gè)答案：D解題思路：第1頁共9頁

①如圖，“n（二L％匚叱，匕匚（若則（"L,即分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線可以平行，故①不正確，②和兩條異面直線都垂直的直線有無卻多條，故②不正確三③如圖，和兩條異面直線都相交的兩條直線可能交于同一點(diǎn)，故③不正確;④1如圖，滿足條件的D和C可能平行，故④不正確綜上，真命題有0個(gè)，故選D.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：異面直線的判定.設(shè)A為空間一點(diǎn)，八%是兩條直線，a,0是兩個(gè)平面，有下列四個(gè)命題:①若1 ，2 ，則12可能為異面直線；第2頁共9頁

②若曳4,貝///值；,則all仇③已知乙與4為異面直線，,則all仇④若a_LB，'1匚巴貝其中正確命題的序號(hào)是（）A.①③B.②④C.②③D.①④答案：A解題思路:①如圖,當(dāng)點(diǎn)/不在當(dāng)點(diǎn)/不在4上時(shí)，/】，4互為異面直線，故①正確;②如圖， A可能存在4u值的情祝，故②不正確可能存在4u值的情祝，故②不正確1第3頁共9頁③如圖若哈4為異面直線，h=口心匚尸，4“尸，///*根據(jù)面面平行的判定定理，可推導(dǎo)災(zāi)“用故③正確;④如圖，兩個(gè)相互垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個(gè)平面故④不正確.綜上，正確的命題是①③，故選A.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：直線與平面垂直的判定.如圖，正方體的所有面對(duì)角線中，與面對(duì)角線成異面直線的有（）A.7條 B.6條C.5條 D.4條答案：C解題思路:第4頁共9頁正方體共有6個(gè)面，12條面對(duì)角線（其中一條面對(duì)角線即為BQ），可以驗(yàn)證，2G所在的平面不存在和8G異面的直線,其他五個(gè)面中各有一條面對(duì)角線與3G異面，因此共有5條，故選C.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：異面直線的判定.如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD是矩形，則各棱所在直線中互為異面直線的共有（）』 BA.4對(duì)B.6對(duì)C.8對(duì)D.12對(duì)答案：C解題思路：由題意，在四棱錐尸二空UE巾，各棱所在直線互為異面直線的有TZ和FQ,PC*BCftPA,PA。和期，AD和PR,PC,共8對(duì)，故選。試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：異面直線的判定6.如圖是正方體紙盒的平面展開圖，則直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（）第5頁共9頁A.平行B.垂直C.相交成60° D.異面且成60°角答案：D解題思路：依據(jù)展開圖還原正方體，如圖可得，.通與C1。異面，---△CDL是等邊三角形，且ABIICEr即為異面直線與所成的角，大小為60=,故選D.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：表面展開圖7.如圖，已知正方體42口-4片弓口的棱長(zhǎng)為a，則下列結(jié)論不正確的是（）A.異面直線4°與皿】所成的角為60°B.直線4口與'G垂直C.直線”與叫平行D三棱錐'-48的體積為30答案：C解題思路：第6頁共9頁：EQ,ZABiC即為異面直線AD與1媽所成的角,■.■ 是等這三角用，/,乙偈C=60。,即異面直線4D與,?。菟傻慕菫?0%A正確;-,-^DllB.C,BfiLBC.,.'.^D±BCirE正確f二，/_L平面乩&R9,4￡）匚平面應(yīng)為必。，「MOL圾,40_|_平面）二皿孫C錯(cuò)誤i*三裝華m—心口二小說車是tb二;.Sue.二;乂 尺值二g故選C.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：異面直線的判定8.如圖，在正四棱柱4°口一內(nèi)鳥0口中，E,F分別是應(yīng)51‘‘孰的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（）第7頁共9頁A.EF與"用垂直B.EF與BD垂直C.EF與CD異面D.EF與異面答案：D解題思路：如圖，連接用C,MGBD,則瓦氏BG于點(diǎn)F，在△片/C中，EF（IACf：.EFII平面ABCD,即_1平面從BCD：B^lEF,A正確：'：ac_Lbd,：.EFVBD,E正確；二8口平面且CEF=C,s.C^EF，即和CD異面，C正確4GaAC,EFIIHG，D錯(cuò)誤.故選D.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：異面直線的判定9.如圖，在正萬體 I111中，O是底面正萬形ABCD的中心，M是 1的中點(diǎn)，N是4當(dāng)上的動(dòng)點(diǎn)，則直線NO,AM的位置關(guān)系是（）第8頁共9頁A.平行 B.相交C.異面垂直 D.異面不垂直答案：C解題思路：由題意，作出第0所在平面，如圖&尸分別為片亂ZC的中點(diǎn)，一M9所在平