湖南省邵陽市新寧縣第五中學高二數學文聯考試題含解析

湖南省邵陽市新寧縣第五中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集等于 （

） A． B． C． D．參考答案：D2.已知集合A={1，﹣1}，B={1，0，﹣1}，則集合C={a+b|a∈A，b∈B}中元素的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】15：集合的表示法．【分析】當a=1時，b=1、0、﹣1，則a+b=2、1、0；當a=﹣1時，b=1、0、﹣1，則a+b=0、﹣1、﹣2；從而列舉出集合C中的元素即可．【解答】解：當a=1時，b=1、0、﹣1，則a+b=2、1、0；當a=﹣1時，b=1、0、﹣1，則a+b=0、﹣1、﹣2；集合C={a+b|a∈A，b∈B}={﹣2，﹣1，0，1，2}故選：D．【點評】本題考查了元素與集合的關系，屬于基礎題．3.如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.中，若，則這個三角形是A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．銳角三角形

D．等腰三角形參考答案：B5.下列函數中，圖像的一部分如右上圖所示的是（

） A． B．C．D．參考答案：D略6.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由離心率和abc的關系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．7.若的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.點為所在平面外一點,,垂足為,若，則點是的（

）

（A）內心

（B）外心

（C）重心

（D）垂心參考答案：B9.若的大小關系(

)

A．

B．

C．

D．與的取值有關參考答案：D略10.把十進制數15化為二進制數為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數列的前n項和為，若，則正整數K=____．參考答案：略12.命題“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x+1≥0【考點】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣x+1≥0．故答案為：?x∈R，x2﹣x+1≥0．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．13.的否定是

．（原創(chuàng)題）參考答案：14.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件；則下列結論中正確的是：．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1相互獨立；④P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2和A3中哪一個發(fā)生有關；⑤事件A1，A2和A3兩兩互斥．參考答案：①②⑤【考點】概率的意義．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式、條件概率計算公式、互斥事件定義求解．【解答】解：∵甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，∴事件A1，A2，A3不會同時出現，∴事件A1，A2，A3是兩兩互斥事件，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B|A1）==，P（B|A2）=，P（B|A3）=，∴P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=，故①正確，②正確，④錯誤，⑤正確；事件B發(fā)生與否受到事件A1的影響，∴事件B與事件A1不是相互獨立事件，故③錯誤．故答案為：①②⑤．【點評】解題的關鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率計算公式、條件概率的求法．中檔題，解題的關鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率計算公式、條件概率的求法．15.命題“?x0∈R，使得x02+2x0+5＞0”的否定是

．參考答案：?x∈R，都有x2+2x+5≤0【考點】命題的否定．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論．【解答】解：命題是特此命題，則命題的否定是：?x∈R，都有x2+2x+5≤0，故答案為：?x∈R，都有x2+2x+5≤016.已知是單位正交基底，,，那么=

.參考答案：17.如圖，靶子由三個半徑分別為R、2R、3R的同心圓組成，如果你向靶子隨機地擲一個飛鏢，命中小圓M1區(qū)域，圓環(huán)M2區(qū)域、M3區(qū)域的概率分別為P1，P2，P3，則P1∶P2∶P3＝____

__.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某食品廠進行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本為20元，每公斤蘑菇的加工費用為t元(t為常數,2≤t≤5)，該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為x元(25≤x≤40)，根據市場調查銷售量q與ex成反比，當每公斤蘑菇的出廠價為30元時，日銷售量為100公斤。(1)求該廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價x元的函數關系式；(2)若t=5，求每公斤蘑菇的出廠價x為多少時，該廠的利潤y最大？最大值為多少？參考答案：(1)y＝

(25≤x≤40)；(2)當x＝26時，y最大＝100e4，當每公斤蘑菇的出廠價為26元時，該食品廠的利潤最大，最大值為100e4元。19.已知函數.（1），若在上恒成立，求k的范圍；（2）是否存在實數，當時，使函數在定義域上的值域恰為，若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.

參考答案：解：（1），(3)①當時，在上單調減，

②且，在上不單調時，，，

綜上得：

略20.已知凼數.(1)求證:恒成立;(2)，求不等式的解集.參考答案：解：（1）（2）由于，所以所求的解集為21.為數列的前項和，已知，．（1）求數列的通項公式；（2）設，記數列的前項和為，求證：．參考答案：解：（1），兩式作差得：

，成等差數列又當時，

．（2）由可知則故．22.已知函數.（Ⅰ）若成立，求的取值范圍；（Ⅱ）若定義在上奇函數滿足，且當時，，求在上的解析式，并寫出在上的單調區(qū)間（不必證明）；（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的，若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：【知識點】對數不等式的解法、函數解析式的求法、奇函數、不等式恒成立問題【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）

在和上遞減；在上遞增；（Ⅲ）

解析：解：（Ⅰ）由得，解得，所以x的取值范圍是；（Ⅱ）當－3≤x≤－2時，g(x)=－g(x+2)=g(－x－2)=f(－x－2)=，當－2＜x≤－1時，g(