湖南省常德市白鶴山肖伍鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省常德市白鶴山肖伍鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3﹣2i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，通過復(fù)數(shù)方程求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足2z+=3﹣2i，設(shè)z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2．z=1﹣2i．故選：B．2.若，則下列各式正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：3.使函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的θ的一個(gè)值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】利用兩角和正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為2sin（2x+θ+），由于它是奇函數(shù)，故θ+=kπ，k∈z，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，f（x）=﹣2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時(shí)，θ=2nπ﹣，n∈z，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件．【解答】解：∵函數(shù)=2sin（2x+θ+）是奇函數(shù)，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時(shí)，θ=2nπ﹣，n∈Z，選項(xiàng)B滿足條件．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n，f（x）=2sin2x，不滿足在上是減函數(shù)．綜上，只有選項(xiàng)B滿足條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式是解題的突破口．4.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的各面中最大面的面積為（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B由三視圖可得，該幾何體為如圖所示的三棱錐．結(jié)合三視圖中的數(shù)據(jù)可得，，故此幾何體的各面中最大面的面積為．選B．

5.函數(shù)（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B6.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)正四棱柱挖去一個(gè)圓錐，正四棱柱的體積為，圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，選A.7.已知函數(shù)y＝2x的反函數(shù)是y＝f－1(x)，則函數(shù)y＝f－1(1－x)的圖象是圖中的()參考答案：C8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得的圖象與原圖象重合，則的值不可能等于(

)A．4

B．6 C．8 D．12參考答案：B9.已知向量,,且，則的值為

(

)A． B． C． D．參考答案：B10.已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知100名學(xué)生某月飲料消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如右圖所示．則這100名學(xué)生中，該月飲料消費(fèi)支出超過150元的人數(shù)是

．參考答案：3012.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）坐標(biāo)是

.參考答案：答案：

13.已知面積為的△ABC中，∠A=若點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且滿足=，則當(dāng)AD取最小時(shí)，BD的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】解三角形．【分析】先建立合適的平面直角坐標(biāo)系，借助平面向量根據(jù)兩種不同的面積公式進(jìn)行求解．【解答】解：AD取最小時(shí)即AD⊥BC時(shí)，根據(jù)題意建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，設(shè)A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），則=（﹣2x，﹣y），=（x，﹣y），∵△ABC的面積為，∴?=18，∵=cos=9，∴﹣2x2+y2=9，∵AD⊥BC，∴S=??=?xy=3，由得：x=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積公式、利用平面向量來解三角形的知識(shí)．14.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，AH為BC邊上的高，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①；②；③若，則為銳角三角形；④。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

。參考答案：①②④15.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，定義點(diǎn)A到點(diǎn)B的曼哈頓距離.若點(diǎn)A(-1,1),B在上，則的最小值為

．參考答案：，當(dāng)時(shí)，-，∴；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所?。16.2008年高考福建省理科數(shù)學(xué)第11題是：“雙曲線（）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，若為其上一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正確選項(xiàng)是B。若將其中的條件“”更換為“，且”，試經(jīng)過合情推理，得出雙曲線離心率的取值范圍是

參考答案：17.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是

，含的一次項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：8,－4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)．

（i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）求證：．參考答案：解法一：（Ⅰ）由，且，………………2分

解得．…………3分（Ⅱ）（i），.

令,…………4分當(dāng)即時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，此時(shí)只存在一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；………5分當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)變化時(shí)，和變化情況如下表：極小值…………6分由題意可知，.設(shè)，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)恰有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；……………7分當(dāng)且時(shí)，，………………8分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，此時(shí)恰有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，的取值范圍是.…………9分（ii）證明：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，兩式相減得，．…………10分要證，只要證，只要證，只要證，……………11分只要證．…………12分ks5u設(shè)，則，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，………………13分，．…………14分解法二：（I），（II）（i）同解法一．（ii）顯然，故是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)．…10分由是函數(shù)的另一個(gè)零點(diǎn)，所以，即.……………11分又，…12分設(shè)，且，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，…………13分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和．又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,所以，即.…14分19.已知向量且m⊥n，又函數(shù)的圖像任意兩相鄰對(duì)稱軸間距為

（1）求ω的值；

（2）探討函數(shù)上的單調(diào)性．參考答案：略20.（本小題滿分12分）數(shù)列滿足：，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ)

又,

數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.

既

所以……6分（Ⅱ）.由(Ⅰ)知：

令賦值累加得,

∴……12分21.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列{an}中，a1=1,a4=7，且nan+1=(n+1)an+λ.

（Ⅰ）求λ值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

參考答案：解：（Ⅰ）∵nan+1=(n+1)an+λ且a1=1,a4=7

∴a2=2+λ,a3=3+2λ,a4=4+3λ

∴4+3λ=7

∴λ=1

……………………3分