福建省福州市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，則該圖可能是下列函數(shù)中的那個(gè)函數(shù)的圖象（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的圖象是參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．B7B

解析：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，0）∪（1，+∞），可判斷答案選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)樽鞒雠袛嗉纯桑?.已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，

則

K=3時(shí)，

故答案為：C5.已知m,n是兩條不同直線，α,β是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（

）A.若α,β垂直于同一平面，則α與β平行B.若m,n平行于同一平面，則m與n平行C.若α,β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線D.若m,n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面參考答案：D6.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)镸，函數(shù)y=的圖象與x軸所圍成的區(qū)域?yàn)镹，向M內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在N內(nèi)的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】畫出圖形，求出區(qū)域M，N的面積，利用幾何概型的公式解答．【解答】解：如圖，區(qū)域M的面積為2，區(qū)域N的面積為，由幾何概型知所求概率為P=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的運(yùn)用；關(guān)鍵是求出區(qū)域的面積，利用幾何概型的公式解答．7.設(shè)集合等于

（

）

A．R

B．

C．

D．參考答案：A8.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=2相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（1，2） C．（1，） D．（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．【解答】解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓（x﹣2）2+y2=2相交∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故選C．9.空間中，、、是三條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.若則

B.若則C.若，則

D.若則參考答案：D略10.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，均為正數(shù)，，且滿足，，則的值為▲．參考答案：略12.函數(shù)的反函數(shù)為

參考答案：本題考查反函數(shù)的求解，難度較小.由得，所以反函數(shù).13.已知為常數(shù)，若，則（

）。參考答案：214.觀察下列三個(gè)命題，在“________”處都缺少同一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件使其

構(gòu)成真命題(其中l(wèi)、m為直線，α、β為平面)，則此條件為_(kāi)_______．①?l∥α；②?l∥α；③?l∥α．

參考答案：l?α線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，故此條件為：l?α.15.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①、存在，且時(shí)，成立；②、在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③、函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖像；④、將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號(hào)____________（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：①、③略16.已知F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A、B兩點(diǎn).若ΔABF2是等邊三角形,則該雙曲線的離心率為

參考答案：略17.如圖所示：矩形的一邊在軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上（其中點(diǎn)的坐標(biāo)為），矩形的面積記為，則=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）是判斷曲線C1與C2是否存在兩個(gè)交點(diǎn)，若存在求出兩個(gè)交點(diǎn)間的距離；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）直接把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程．（2）利用（1）的結(jié)論進(jìn)一步聯(lián)立方程組根據(jù)判別式和根和系數(shù)的關(guān)系，求出弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）對(duì)于曲線曲線C1的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x+y=1，對(duì)于曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：．（2）顯然曲線C1：x+y=1，則其參數(shù)方程可寫為①（t為參數(shù)）與曲線C2：②聯(lián)立，得到：t2﹣6t+4=0，所以：可知△＞0，所以C1與C2存在兩個(gè)交點(diǎn)，由，，得．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，判別式的應(yīng)用，根和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．19.（幾何證明選講選做題）中，，，于，于，于，則

．參考答案：略20.（13分）已知函數(shù)f（x）=lg[（a2﹣1）x2+（a+1）x+1]，設(shè)命題p：“f（x）的定義域?yàn)镽”；命題q：“f（x）的值域是R”．（1）若命題p為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p為假，命題q為真時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合命題的真假．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．分析： （1）命題p為真，即f（x）的定義域?yàn)镽，即（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＞0的解集為R，所以討論a2﹣1=0，和a2﹣1≠0．a(chǎn)2﹣1=0時(shí)，容易得到a=﹣1時(shí)滿足不等式解集為R，當(dāng)a2﹣1≠0時(shí)，要使不等式的解集為R，則，解該不等式并合并a=﹣1，便可得到a的取值范圍；（2）先求命題q為真時(shí)a的取值范圍，要使f（x）的值域?yàn)镽，則可設(shè)函數(shù)y=（a2﹣1）x2+（a+1）x+1的值域?yàn)锽，則有（0，+∞）?B，對(duì)于a2﹣1=0的情況，容易判斷a=﹣1滿足（0，+∞）?B，而a2﹣1≠0時(shí)，需滿足，求出該不等式的解合并a=﹣1即得a的取值范圍．解答： 解：（1）f（x）的定義域?yàn)镽，則（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＞0的解集為R；∴若a2﹣1=0，a=±1，a=1時(shí)2x+1＞0，該不等式的解集不為R，即a≠1；a=﹣1時(shí)，1＞0，該不等式解集為R；若a2﹣1≠0，則，解得a＜﹣1，或a＞；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪；（2）若f（x）的值域是R，則設(shè)y=（a2﹣1）x2+（a+1）x+1的值域?yàn)锽，則（0，+∞）?B；若a2﹣1=0，a=±1，a=1時(shí)，y=2x+1，該函數(shù)的值域?yàn)镽，滿足（0，+∞）?R，a=﹣1時(shí)，y=1顯然不滿足（0，+∞）?B，即a≠﹣1；若a2﹣1≠0，即a≠±1，要使（0，+∞）?B，則，解得；∴；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：．點(diǎn)評(píng)： 考查一元二次不等式的解和判別式△的關(guān)系，二次函數(shù)值域的情況和判別式的關(guān)系，以及子集的概念．21.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，且an+2=（1+2|cos|）an+|sin|，n∈N*．（1）證明：數(shù)列{a2n}（n∈N*}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)bk=a2k+（﹣1）k﹣1λ?2（λ為非零整數(shù)），試確定λ的值，使得對(duì)任意k∈N*都有bk+1＞bk成立．參考答案：解：（1）設(shè)n=2k（k∈N*）∵a2k+2=（1+2|coskπ|）a2k+|sinkπ|=3a2k，又a2=3，∴當(dāng)n∈N*時(shí)，數(shù)列{a2n}為首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列；…4'（2）設(shè)n=2k﹣1（k∈N*）由a2k+1=（1+2|cos（k﹣）π|）a2k﹣1+|sin（k﹣）π|=a2k﹣1+1∴當(dāng)k∈N*時(shí)，{a2k﹣1}是等差數(shù)列∴a2k﹣1=a1+（k﹣1）?1=k…6'又由（1）當(dāng)k∈N*時(shí)，數(shù)列{a2k}為首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列∴a2k=a2?3k﹣1=3k…6'綜上，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為…8'（3）bk=a2k+（﹣1）k﹣1λ?2=3k+（﹣1）k﹣1λ?2k，∴bk+1﹣bk=3k+1+（﹣1）kλ?2k+1﹣3k﹣（﹣1）k﹣1λ?2k=2?3k+（﹣1）kλ?3?2k由題意，對(duì)任意k∈N*都有bk+1＞bk成立∴bk+1﹣bk=2?3k+（﹣1）kλ?3?2k＞0恒成立即2?3k＞（﹣1）k﹣1λ?3?2k對(duì)任意k∈N*恒成立…11'①當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，2?3k＞λ?3?2k?λ＜對(duì)任意k∈N*恒成立∵k∈N*，且k為奇數(shù)，∴≥=1∴λ＜1…13'②當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，2?3k＞﹣λ?3?2k?λ＞﹣對(duì)任意k∈N*恒成立∵k∈N*，且k為偶數(shù)，∴﹣≤﹣，∴λ＞﹣…15'綜上：有﹣＜λ＜1…12'∵λ為非零整數(shù)，∴λ=﹣1．…16'略22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，0），其傾斜角為α，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0．（1）若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求傾斜角α的取值范圍；（2）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化為直角坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得t2﹣8tcosα+12=0，根據(jù)直線l與曲線C有公共點(diǎn)，可得△≥0，利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（2）曲線C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化為（x﹣1）2+y2=4，參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），設(shè)M（x，y）為曲線上任意一點(diǎn)，可得x+y=1+2cosθ+2sinθ，利用和差公式化簡(jiǎn)即可得出取值范圍．【解答】解：（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x﹣3=0，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），將參數(shù)方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0，整理得t2﹣8