八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)-與三角形三邊關(guān)系

第十一章三角形第1講與三角形三邊關(guān)系【板塊一】三角形三邊關(guān)系方法技巧依據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊這個(gè)三邊關(guān)系定理，可以判斷三條線段能否組成三角形，已知兩邊長求第三邊的成長或取值范圍，證明線段不等關(guān)系，化簡(jiǎn)去絕對(duì)值，求解等腰三角形的邊長及周長等問題.題型一判斷三條線能否組成三角形【例一】用4根長度分別為5cm,7cm,9cm,13cm的木棒，可以擺出都少個(gè)不同的三角形？題型二已知三角形兩邊求第三邊的長或取值范圍【例2】已知三角形的三邊長分別為2，a-1，5,求a的取值范圍.題型三解答等腰三角形相關(guān)問題【例3】用一條長為30的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.（1）如果一邊長為8，求其余兩邊長；（2）如果腰長為底邊的2倍，求底邊的長；（3）能圍成一邊長為15的等腰三角形嗎？為什么？（4）直接寫出能夠圍成的等腰三角形腰長a的取值范圍（5）直接寫出能夠圍成的等腰三角形底長b的取值范圍題型四利用三邊關(guān)系化簡(jiǎn)去絕對(duì)值【例4】已知a,b,c為三角形三邊的長，化簡(jiǎn)：Ia-b-c∣+Ib-C-a∣+∣c-a-b∣.題型五利用三角形三邊關(guān)系求線段最值【例5】如圖，線段AB=10cm，BC=18cm，將線段AB繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，連接AC,在旋轉(zhuǎn)過程中線段AC的最大值是，最小值是，AC的取值范圍是.題型六利用三角形三邊關(guān)系證明線段的不等關(guān)系【例6】（1）如圖1,P為/A內(nèi)一點(diǎn)，證明：AB+AC>PB+PC;（2）如圖2,P,Q為∠A內(nèi)兩點(diǎn)，證明：AB+AC>PB+PQ+QC.針對(duì)練習(xí)1ι.已知三角形的三邊長分別為2,a-1,4,則化簡(jiǎn)a-3+a-7∣的結(jié)果為..若等腰三角形的腰長為6,則它的底邊長a的取值范圍是；若等腰三角形的底邊長為4,則它的腰長b的取值范圍是..若三條線段中a=3,b=5,c為奇數(shù)，那么由a,b,C為邊組成的三角（ ）A.1個(gè)B.3個(gè) C.無數(shù)個(gè) D.無法確定.已知三角形的三條邊長均為整數(shù)，其中一條邊長為4,但不是最短邊，這樣的三角形共有個(gè)..一個(gè)等腰三角形的一邊長為4cm，周長為20cm，求這個(gè)三角形的腰長..如圖，AB=5,CD=3,BC=11,用釘子把木棒AB和BC，BC和CD分別在端點(diǎn)B，C處連接起來，用橡皮筋把AD連接起來.（1）設(shè)橡皮筋A(yù)D的長是％，求％的最大值和最小值；（2）若圍成一個(gè)四邊形，請(qǐng)直接寫出來橡皮筋的長％的取值范圍.【板塊二】三角形的高、中和角平分線方法技巧掌握好三種線段的定義、性質(zhì)和它們的位置,才能在解圍中熟練運(yùn)用.題型一依據(jù)定義畫圖【例7】如圖，已知^ABC.（1）畫出△ABC的中線AD和角平分線CE；（2）畫出△ABC的高AM，CN.A題型二利用三種線段的性質(zhì)解題一、三角形的高運(yùn)用（一）高T面積法【例8】在例7的條件下，若CN==3,AB=10，求BD的長.【例9】如圖，在^ABC中，AB=AC,AC邊上的高，BD=4,P為BD上一點(diǎn)，PE?AC于點(diǎn)E,PE?AB于點(diǎn)F求PE+PF的值.DEBP C（二）高→分類討論【例10】已知AD是^ABC的高，∠BAD=70°,∠CAD=20°,求∠BAC的度數(shù).二、三角形的中線的運(yùn)用【例11】如圖，△ABD中，AB>AC，AD為BC邊上的中線.（1）若4ABD的周長比^ACD的周長大4.①AB=10,則AC=；②若AB+AC=14,則AC=；（2）若4ABC的周長為27，AB=9,BC邊上中線ad=9,BC邊上中線AD=6,△ACD周長為19,求AC的長.針對(duì)練習(xí)2.如圖所示，每個(gè)小正方形都是邊長為1的正方形，點(diǎn)A,B是方格紙的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這個(gè)4X4的方格紙中，找出格點(diǎn)C，使AABC的面積為1