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第七章二次曲面第1頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月(一)橢球面橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線:第2頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面的交線為橢圓同理與平面和的交線也是橢圓.第3頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月橢球面的幾種特殊情況:旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成.旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別:方程可寫為與平面的交線為圓.第4頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月球面截面上圓的方程方程可寫為第5頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月(二)拋物面(與同號(hào))橢圓拋物面用截痕法討論:(1)用坐標(biāo)面與曲面相截截得一點(diǎn),即坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)原點(diǎn)也叫橢圓拋物面的頂點(diǎn).第6頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月與平面的交線為橢圓.當(dāng)變動(dòng)時(shí),這種橢圓的中心都在軸上.與平面不相交.(2)用坐標(biāo)面與曲面相截截得拋物線第7頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月與平面的交線為拋物線.它的軸平行于軸頂點(diǎn)(3)用坐標(biāo)面,與曲面相截均可得拋物線.同理當(dāng)時(shí)可類似討論.第8頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月zxyoxyzo橢圓拋物面的圖形如下:第9頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月特殊地:當(dāng)時(shí),方程變?yōu)樾D(zhuǎn)拋物面(由面上的拋物線繞它的軸旋轉(zhuǎn)而成的)與平面的交線為圓.當(dāng)變動(dòng)時(shí),這種圓的中心都在軸上.第10頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月(與同號(hào))雙曲拋物面(馬鞍面)用截痕法討論:設(shè)圖形如下:xyzo第11頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月(三)雙曲面單葉雙曲面(1)用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點(diǎn)的橢圓.第12頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月與平面的交線為橢圓.當(dāng)變動(dòng)時(shí),這種橢圓的中心都在軸上.(2)用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點(diǎn)的雙曲線.實(shí)軸與軸相合,虛軸與軸相合.第13頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月雙曲線的中心都在軸上.與平面的交線為雙曲線.實(shí)軸與軸平行,虛軸與軸平行.實(shí)軸與軸平行,虛軸與軸平行.截痕為一對(duì)相交于點(diǎn)的直線.第14頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月截痕為一對(duì)相交于點(diǎn)的直線.(3)用坐標(biāo)面,與曲面相截均可得雙曲線.第15頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月單葉雙曲面圖形xyoz平面的截痕是兩對(duì)相交直線.第16頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月雙葉雙曲面xyo第17頁,課件共20頁,創(chuàng)作于2023年2月橢球面、拋物面、雙曲面、截痕法.(熟知這幾個(gè)常見曲面的特性)二、小結(jié)第18頁,課件共
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