九年級數(shù)學上冊第23章圖形的相似233相似三角形4相似三角形的應用課件（新版）華東師大版

23.3相似三角形4.相似三角形的應用第23章圖形的相似12成比例；相等提示：點擊進入習題答案顯示新知筆記12347見習題1005A成比例36789見習題5010010見習題1112答案顯示見習題見習題見習題1．利用影長測量物體的高度時，通常利用“相似三角形對應邊________”的原理來解決；在同一時刻、同一地點，太陽光下不同物體物高的比與影長的比_________．成比例相等2．測量河寬、管狀物體的口徑等問題時，可以構(gòu)造兩個相似三角形，借助相似三角形對應邊________________來解決．成比例1．【2020·天水】如圖，某校數(shù)學興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度，已知標桿BE高1.5m，測得AB＝1.2m，BC＝12.8m，則建筑物CD的高是(

)A．17.5mB．17mC．16.5mD．18mA2．【2020·上海】《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法．如圖，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點E，如果測得AB＝米，BD＝1米，BE＝米，那么AC為________米．73．如圖，足球場邊有一路燈P，在燈下足球門橫梁AB在地面上的影子為CD，經(jīng)測量得知CD＝米，已知足球門橫梁AB＝米，高AE＝BF＝米，試求路燈P距地面的高度．解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∵AE∥PG，∴△CAE∽△CPG，∴PG＝7.32米，答：路燈P距地面的高度為7.32米．4．【中考·吉林】如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B＝∠C＝90°，測得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求得河寬AB＝________m.1005．如圖，已知零件的外徑為30mm，現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等，OC＝OD)測量零件的內(nèi)孔直徑AB.若OC:OA＝1:2，且量得CD＝12mm，則零件的厚度x＝________mm.36.【中考·陜西】周末，小華和小亮想用所學的數(shù)學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D，豎起標桿DE，使得點E與點C、A共線．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB.解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴AB＝17m.答：河寬AB為17m.7．如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點，當用力壓杠桿的A端時，杠桿繞C點轉(zhuǎn)動，另一端B向上翹起，石頭就被撬動．現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的B端必須向上翹起10cm，已知AC:BC＝5:1，要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端向下壓________cm.【答案】50【點撥】如圖，AM、BN都與水平線垂直，即AM∥BN.易知△ACM∽△BCN，∴當BN≥10cm時，AM≥50cm.故要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端向下壓50cm.8.【中考·泰安】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是如圖，四邊形DEFG是一座邊長為200步(“步”是古代的長度單位)的正方形小城，

東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，

出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步

恰好看到位于A處的樹木(即點D在直線AC上)？

請你計算KC的長為________步．【點撥】由題意知DH＝100步，DK＝100步，AH＝15步．∵AH∥DK，∴∠CDK＝∠A，而∠CKD＝∠AHD，∴△CDK∽△DAH，9．【中考·畢節(jié)改編】如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF:AC＝1:3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為________cm2.【答案】100【點撥】設AF＝xcm，則AC＝3xcm，∵四邊形CDEF為正方形，∴EF＝CF＝2xcm，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，

∴BC＝6xcm.在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，即302＝(3x)2＋(6x)2，10．在公園有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一堵與地面互相垂直的墻，且圓柱與墻的距離皆為120厘米．敏敏觀察到高度為90厘米的矮圓柱的影子落在地面上，其影長為60厘米；而高圓柱的部分影子落在墻上，如圖所示．已知落在地面上的影子皆與墻面互相垂直，并視太陽光為平行光，

在不計圓柱厚度與影子寬度的情況下，

請回答下列問題：

(1)若敏敏的身高為150厘米，且此刻她的影子完全落在地面上，則影長為多少厘米？

解：(1)設敏敏的影長為x厘米，由題意，得

，解得x＝100，經(jīng)檢驗：x＝100是分式方程的解．∴敏敏的影長為100厘米．(2)若同一時間量得高圓柱落在墻上的影長為150厘米，則高圓柱的高度為多少厘米？

如圖，連結(jié)AE，作FB∥EA.∵AB∥EF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴AB＝EF＝150厘米．設BC＝y(tǒng)厘米，由題意得BC落在地面上的影長為120厘米，∴

，∴y＝180，∴AC＝AB＋BC＝150＋180＝330(厘米)．答：高圓柱的高度為330厘米．11．【中考·荊門】如圖，為了測量一棟樓的高度OE，小明同學先在操場上A處放一面鏡子，向后退到B處，恰好在鏡子中看到樓的頂部E；再將鏡子放到C處，然后后退到D處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部E(O，A，B，C，D在同一條直線上)，測得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面高度BF，

DG為1.6m，試確定樓的高度OE.解：由題意，得△GDC∽△EOC，△FBA∽△EOA.令OE＝am，AO＝bm，CB＝xm，則由△GDC∽△EOC整理得3.2＋1.6b＝2.1a－ax①.由△FBA∽△EOA得整理得1.6b＝2a－ax②.將②代入①，得3.2＋2a－ax＝2.1a－ax，∴a＝32，即OE＝32m.答：樓的高度OE為32m.12．一塊直角三角形木板，它的一條直角邊AB長1.5m，面積為1.5m2.甲、乙兩位木匠分別按圖①、②把它加工成一個正方形桌面．請說明哪個正