2022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)函數(shù)與方程

第三單元第五節(jié)函數(shù)與方程一、選擇題1．(精選考題·天津高考)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)【解析】f(0)＝－1＜0，f(1)＝e－1＞0，由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)．【答案】C2．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)＞0，f(2)＜0，則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個數(shù)為()A．至多有一個B．有一個或兩個C．有且僅有一個D．一個也沒有【解析】∵f(1)＞0，f(2)＜0，∴f(x)在(1,2)上必有零點(diǎn)，又∵函數(shù)為二次函數(shù)，∴有且只有一個零點(diǎn)．【答案】C3．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3x≤0,－2＋lnxx＞0))的零點(diǎn)個數(shù)為()A．3B．2C．1D．0【解析】令f(x)＝0得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2＋2x－3＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0，,lnx＝2，))∴x＝－3或x＝e2.【答案】B4．(精選考題·上海高考)若x0是方程式lgx＋x＝2的解，則x0屬于區(qū)間()A．(0,1)B．(1,C．,D．,2)【解析】構(gòu)建函數(shù)f(x)＝lgx＋x－2，∵f＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)))＝lgeq\f(7,4)－eq\f(1,4)＜0，f(2)＝lg2＞0，∴x0屬于區(qū)間,2)．【答案】D5．(精選考題·浙江五校第一次聯(lián)考)方程2－x＋x2＝3的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為()A．2B．3C．1D．4【解析】在同一坐標(biāo)系中作出y＝2－x與y＝3－x2的圖象如圖．由圖象可知，有兩個交點(diǎn)，故方程2－x＋x2＝3的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為2.【答案】A6．函數(shù)y＝|x|(x－1)－k有三個零點(diǎn)，則k的取值范圍是()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))【解析】如圖所示，作出函數(shù)y1＝|x|(x－1)和函數(shù)y2＝k的圖象，由圖象知，當(dāng)k∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))時，函數(shù)y2＝k與y1＝|x|(x－1)有3個不同的交點(diǎn)，即函數(shù)有3個零點(diǎn)．【答案】A7．(精選考題·寶雞第二次質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－log2x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，則f(x1)()A．恒為負(fù)值B．等于0C．恒為正值D．不大于0【解析】∵f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－log2x在其定義域(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(x0)＝0，∴f(x1)＞f(x0)＝0.【答案】C二、填空題8．(精選考題·淮南模擬)若函數(shù)f(x)＝x2－ax－b的兩個零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax－1的零點(diǎn)是________．【解析】由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(22－2a－b＝0，,32－3a－b＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝－6，))故g(x)＝－6x2－5x－1的零點(diǎn)為－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3).【答案】－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)9．(精選考題·南通模擬)設(shè)x0是方程8－x＝lgx的解，且x0∈(k，k＋1)(k∈Z)，則k＝________.【解析】令f(x)＝8－x－lgx，則f(7)＝1－lg7＞0，f(8)＝－lg8＜0，故x0∈(7,8)．【答案】710．已知y＝x(x－1)(x＋1)的圖象如圖所示，今考慮f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋，則方程f(x)＝0①有三個實(shí)根；②當(dāng)x<－1時，恰有一實(shí)根(有一實(shí)根且僅有一實(shí)根)；③當(dāng)－1<x<0時，恰有一實(shí)根；④當(dāng)0<x<1時，恰有一實(shí)根；⑤當(dāng)x>1時，恰有一實(shí)根．則正確結(jié)論的序號為________．【解析】∵f(x)＝y(tǒng)＋，∴f(x)的圖象是將y＝x(x－1)(x＋1)的圖象向上平移個單位得到的，其圖象如圖(虛線所示)．由f(x)的圖象易知①②正確，③④⑤均錯誤．【答案】①②三、解答題11．已知函數(shù)f(x)＝x4－15，下列結(jié)論正確的有哪些？①f(x)＝0在(1,2)內(nèi)有一實(shí)根；②f(x)＝0在(－2，－1)內(nèi)有一實(shí)根；③f(x)＝0沒有大于2的實(shí)根；④f(x)＝0沒有小于－2的實(shí)根；⑤f(x)＝0有四個實(shí)數(shù)根．【解析】f(x)＝x4－15是偶函數(shù)．并且x＞0時，f(x)是增函數(shù)；x＜0時，f(x)是減函數(shù)．∵f(1)＝－14＜0，f(2)＝1＞0，∴f(x)＝0在(1,2)內(nèi)有一實(shí)根，同時，在(－2，－1)內(nèi)也有一個實(shí)根，∴①②正確．∵f(2)＞0，且當(dāng)x＞2時，f(x)＞f(2)＞0，∴f(x)沒有大于2的實(shí)根．同理，f(x)沒有小于－2的實(shí)根，∴③④也正確，由上可知，①②③④正確，⑤不正確．12．若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a，求滿足下列條件a的值．(1)有兩個零點(diǎn)；(2)有三個零點(diǎn)；(3)無零點(diǎn)；(4)有四個零點(diǎn)．【解析】函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有零點(diǎn)，等價(jià)于|4x－x2|＋a＝0有實(shí)根，即|4x－x2|＝－a有實(shí)根．令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a，則上述問題等價(jià)于g(x)與h(x)有交點(diǎn)，作出g(x)的圖象，由圖象可知：(1)當(dāng)－a＝0或－a>4，即a＝0或a<－4時，g(x)與h(x)有兩個交點(diǎn)，即f(x)有兩個零點(diǎn)．(2)當(dāng)－a＝4，即a＝－4時，h(x)與g(x)的圖象有三個交點(diǎn)，即f(x)有三個零點(diǎn)．(3)當(dāng)－a<0，即a>0時，g(x)與h(x)圖象無交點(diǎn)，即f(x)無